Сумашедшая старушка в самолете (вариация)

[Overseer]

Задача называется "Сумасшедшая старушка в самолете". Суть в следующем. Есть самолёт, в котором N пассажирских мест (N>=1). N-1 из них предназначены адекватным пассажирам, а одно - сумасшедшей старушке. Идёт посадка на рейс. Пассажиры, включая старушку, в случайном порядке заходят в салон. Если в салон заходит старушка, вне зависимости от места, указанного у неё в билете, она случайным образом занимает любое свободное место (везде в этой задаче, говоря "случайно", я подразумеваю "с равной вероятностью для каждого возможного случая"). Адекватный же пассажир всегда занимает своё собственное место, если оно свободно. В противном случае он, как и старушка, занимает случайное свободное место.
Вопрос задачи: с какой вероятностью все пассажиры сядут на свои собственные места?

[Лев]

В оригинале нас интересовал лишь последний пассажир, а тут ВСЕ.

Тогда вопрос сводится к более простому:

"С какой вероятностью СС займет свое место?"

[Лев]

Понеслась индукция...
Для N=1, все понятно.

Для N=2, 1/2 шанс, что СС зайдет последней, и все сведется к предыдущему варианту
Также 1/2, что зайдет первой - тогда опять 1/2. Выходит 3/4...

Для N=3, шанс 2/3, что старушка не зайдет первой (т.е. предыдущий вариант)
и 1/3 опять же в квадрате....


1/N² + ((N-1)/N)*(...) как-то так 

[Леший]

Что ж вы так флудите, господин модератор. 5 сообщения подрят и всё об одном  

не стоит забывать про:

В противном случае он, как и старушка, занимает случайное свободное место.

[Лев]

Что ж вы так флудите, господин модератор. 5 сообщения подрят и всё об одном  

Я приберу за собой (уже все подмел  )

не стоит забывать про:

В противном случае он, как и старушка, занимает случайное свободное место.

Почему это? Как раз об этом лучше забыть. По условию необходимо, чтобы сели на СВОИ места ВСЕ пассажиры. Это возможно ТОЛЬКО в том случае, если Старушка "угадает" со своим местом и никому "сумасшедшее знамя" не перейдет

[Лев]

1/N²   +  ((N-1)/N)*( 1/(N-1)² + ((N-2)/N-1))*(1/(N-2)²+((N-3)/(N-2))*(...и так далее))))))))



Короче, в алгоритме для каждого следующего шага N присвоить (N-1), остановившись на единице.

[Лев]

Например для N=5 получается:

1/25 + (4/5)*
*(1/16+(3/4)*
*(1/9 + (2/3)*
*(1/4 + (1/2))))
=
1/25 + 20/48 = 548/1200 = 137/300

[Леший]

Почему это? Как раз об этом лучше забыть. По условию необходимо, чтобы сели на СВОИ места ВСЕ пассажиры. Это возможно ТОЛЬКО в том случае, если Старушка "угадает" со своим местом и никому "сумасшедшее знамя" не перейдет

Точняк, я ошибся

[Um_nik]

Если в самолете должно быть более одного пассажира, то вероятность равна нулю.
см. Законы Мерфи

[gst12345]

Например для N=5 получается:

1/25 + (4/5)*
*(1/16+(3/4)*
*(1/9 + (2/3)*
*(1/4 + (1/2))))
=
1/25 + 20/48 = 548/1200 = 137/300

Это же число можно получить и так:

1/N * ( 1/N + 1/(N-1) + 1/(N-2) + 1/(N-3) + ... + 1/1 )

1/5 * ( 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 + 1)

[Overseer]

по вашим расчетам, для 3 мест вероятность получается равная 11/18. Т.к. дробь не сокращается, то возможных исходов событий должно быть минимум 18 (число кратное 18). А их меньше (:

[Вилли ☂]

по вашим расчетам, для 3 мест вероятность получается равная 11/18. Т.к. дробь не сокращается, то возможных исходов событий должно быть минимум 18 (число кратное 18). А их меньше (:

Ну-ну. Или встретим динозавра или не встретим.
Кому "должна"?

[Илья]

http://nazva.net/forum/index.php/topic,3057.0.html

[Лев]

http://nazva.net/forum/index.php/topic,3057.0.html

Там другое условие 

[Илья]

http://nazva.net/forum/index.php/topic,3057.0.html

Там другое условие 

Я бы сказал, что другой вопрос.