математическая индукция

[Strike]

Докажем методом математической индукции утверждение: у всех кошек глаза одного
и того же цвета. Для  n = 1 (одна кошка) утверждение очевидно. Предположым, что
оно правильное для  n , то есть, что любые  n  кошек имеют одинаковый цвет глаз.
Докажем, что оно правильное и для  n + 1. Возьмем любое множество из  n + 1 кошек
и пронумеруем их от  1  до  n + 1. За индуктивным предположением кошки
с номерами от  1  до  n  имеют одинаковый цвет глаз; кошки с номерами от  2  до  n + 1
(их тоже  n  штук) тоже имеют одинаковый цвет глаз. В оба множества входит,
например, кошка номер  2. Поетому у всех (n + 1) кошек глаза одного цвета.

[seamew]

Докажем методом математической индукции утверждение: у всех кошек глаза одного
и того же цвета. Для  n = 1 (одна кошка) утверждение очевидно.

вот тут уже ошибка. У кошки могут быть глаза разного цвета

[Um_nik]

Все верно. Только это ничего не доказывает.
При n=2 у первой кошки одинаковый цвет глаз с первой кошкой и у второй со второй. А дальше мы уже доказывать ничего не можем, потому что при n=2 утверждение не доказано.

[Um_nik]

По математически: множества 1 - n и 2 - (n+1) имеют общий член только при n>=1, т.е. вы должны доказать данное утверждение для n=2

[Strike]

Все верно. Только это ничего не доказывает.
При n=2 у первой кошки одинаковый цвет глаз с первой кошкой и у второй со второй. А дальше мы уже доказывать ничего не можем, потому что при n=2 утверждение не доказано.

но смысл математической индукции и заключается в том что НЕ нужно доказыватьпри
n=2,3,4....

[Strike]

Докажем методом математической индукции утверждение: у всех кошек глаза одного
и того же цвета. Для  n = 1 (одна кошка) утверждение очевидно.

вот тут уже ошибка. У кошки могут быть глаза разного цвета

ну ладно, допустим ето не кошки, а цыклопы

[Вилли ☂]

В оба множества входит, например, кошка номер  2.

Не всегда!
см

По математически: множества 1 - n и 2 - (n+1) имеют общий член только при n>=1, ...

[Um_nik]

Все верно. Только это ничего не доказывает.
При n=2 у первой кошки одинаковый цвет глаз с первой кошкой и у второй со второй. А дальше мы уже доказывать ничего не можем, потому что при n=2 утверждение не доказано.

но смысл математической индукции и заключается в том что НЕ нужно доказыватьпри
n=2,3,4....

Смысл математической индукции заключается в распространении частного случая на общий, если это правомерно.
В данном случае это не правомерно.
Если бы это утверждение было справедливо для n=2, оно было бы справедливо и для n=10000000. А из того, что оно справедливо для n=1, ничего не следует. Об этом написано в следующем моем посте.

[Strike]

честно говоря, я и сам не знаю, где ошибка, но мне сказали, что условие задачи не удовлетворяет
некотрые условия, при каких использование м.м.и является правомерным.

[Лев]

В чем задача?

[Strike]

узнать, почему м.м.и. дает неправильний результат

[Лев]

Очевидно, потому что он неправильно применен.
Или у вас другой ответ? 

[Strike]

Не знаю   наверно нужно узнать условия, при каких можно использовать етот метод

[Strike]

В оба множества входит, например, кошка номер  2.

Не всегда!
см

По математически: множества 1 - n и 2 - (n+1) имеют общий член только при n>=1, ...

Всегда! при n=1 нужно ПРОВЕРЯТЬ утверждение, а при n>1 - доводить

[gst12345]

Докажем методом математической индукции утверждение: у всех кошек глаза одного
и того же цвета. Для  n = 1 (одна кошка) утверждение очевидно. Предположым, что
оно правильное для  n , то есть, что любые  n  кошек имеют одинаковый цвет глаз.
Докажем, что оно правильное и для  n + 1. Возьмем любое множество из  n + 1 кошек
и пронумеруем их от  1  до  n + 1. За индуктивным предположением кошки
с номерами от  1  до  n  имеют одинаковый цвет глаз; кошки с номерами от  2  до  n + 1
(их тоже  n  штук) тоже имеют одинаковый цвет глаз. В оба множества входит,
например, кошка номер  2. Поетому у всех (n + 1) кошек глаза одного цвета.

Выделенный текст является ложным утверждением. Не ЛЮБЫЕ, а только КОНКРЕТНО взятые кошки имеют одинаковый цвет глаз. А если любые имели бы, то и доказывать нечего. Это как из определения равномерного движения - ЛЮБЫЕ равные промежутки времени дают равные перемещения.