1.
Показать скрытый текст Сумма целых чисел а1, а2, ..., аn (написанных по окружности) равна 1. Для каждого к от 1 до n через Nk обозначим количество положительных среди n сумм (начинающихся с ак): ak, ak+ak+1, ..., ak+ak+1+...+an+a1+...+ak-1. Докажите, что все Nk различны.
2.
Показать скрытый текст n школьников хотят разделить поровну m одинаковых шоколадок, при этом каждую шоколадку можно разламывать не более одного раза. При каких n и m это возможно?
Правильный ответ нашел BIVES.
3.
Показать скрытый текст При каких натуральных n тонкий картонный квадратный лист площади n можно оклеить с двух сторон 2n бумажными квадратными салфетками площади 1. Салфетки можно перегибать, но нельзя рвать. Ответ обоснуйте.
Правильный ответ нашел Um_nik. Um_nik и Zhekas привели конструкцию оклеивания. Важное наблюдение также сделал Zhekas. Пока не доказана невозможность оклеивания для остальных квадратов.
VVV
Умник
 Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
 |
� Ответ #30 : Март 04, 2011, 08:56:10 � |
|
ну можно взять комплексные числа и ввести порядок: больше то число, в котором мнимая компонента больше (если равны - смотрим на действительную компоненту)
число i больше всех натуральных чисел
с таким же успехом можно просто переобозначить знак "< " на знак ">" и считать 0 числом больше всех натуральных На множестве натуральных чисел должно оставаться естественное упорядочение. |
|
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// . |
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #31 : Март 04, 2011, 11:26:33 � |
|
И что это за вид числа такой?
Еше раз. Либо это Вещественное число, тогда доказано, такого нет. Либо это более "размерное" число. Тогда порядок не определён, нужно вводит' его, например как попытался сделат' Патефон. Но чтобы называться числом, нужна Алгебра в которой определенны операции и действия сравнения с натуральными числами. (Нам нужно доказать, что наше число больше любого натурального числа) Иначе можно сказат, что "Ёжик" больше всех натуральных чисел. (Но ёжик не число) |
|
|
|
� Последнее редактирование: Март 04, 2011, 11:40:47 от Гийомчик �
|
Записан
|
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1168
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #32 : Март 05, 2011, 03:09:46 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
ianjamesbond
Свой человек
Offline
Сообщений: 437
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 54
-вас поблагодарили: 58
|
|
� Ответ #33 : Март 05, 2011, 17:00:08 � |
|
Видео=ПРИКОЛ, а про задачу- я думаю что НЕТ. Если это число X , то X+1 больше чем X "суптречність".
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #34 : Март 05, 2011, 17:49:00 � |
|
Видео=ПРИКОЛ, а про задачу- я думаю что НЕТ. Если это число X , то X+1 больше чем X "суптречність".
Если Х - не натурал'ное, то Х+1 ничему не противоречит. Оно тоже бол'ше всех натурал'ных. В задании не нужна ЕДИНСТВЕННОСТ' Показать скрытый текст так-же операция "+1" может быт' не определенна @"VVV": У Вас ест' какое-либо предложение? |
|
|
|
� Последнее редактирование: Март 05, 2011, 17:50:44 от Гийомчик �
|
Записан
|
|
|
|
Луна-5
Новенький
Offline
Сообщений: 44
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 24
|
|
� Ответ #35 : Март 08, 2011, 16:48:57 � |
|
Как вы думаете существует ли число (не обязательно действительное), которое больше любого натурального числа?
Наверное подразумевается число Х, где Х = 1/0 |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #36 : Март 18, 2011, 20:41:26 � |
|
Ответ. Показать скрытый текст Такое число существует. Применяется, например, в нестандартном анализе. Можно построить простейший пример. Добавим к полю вещественных чисел число w (его можно воспринимать как некую положительную бесконечность). Соответственно нужно добавить все рациональные дроби от w с вещественными коэффициентами. Операция сравнения продолжается естественным образом. В итоге получается упорядоченное поле. w превосходит любое натуральное число. |
|
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// . |
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #37 : Март 18, 2011, 23:57:34 � |
|
А будет ли это поле ?
Как решить уравнение w*x=pi
или w+x=pi
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Март 19, 2011, 00:06:26 от BIVES �
|
Записан
|
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #38 : Март 19, 2011, 00:09:35 � |
|
А будет ли это поле ?
Как решить уравнение w*x=pi
Конечно, будет. Оно включает все дроби вида P 1(w)/P 2(w), где P 2(w) не является тождественным нулем (среди них есть одинаковые, правда). pi/w - это частный случай дроби такого вида. Аксиомы поля, согласованность операций умножения, сложения и сравнения легко проверяются. |
|
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// . |
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #39 : Март 19, 2011, 00:11:13 � |
|
как потом всё это упорядочить?
что больше: w или w-1 ?
|
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #40 : Март 19, 2011, 00:17:07 � |
|
как потом всё это упорядочить?
что больше: w или w-1 ?
Сравниваются также, как и рациональные функции в пределе +бесконесность. Т.е. приводятся к общему знаменателю, потом сравниваем старшие мономы числителей. Если они равны, то сравниваем следующие по старшинству мономы и т.д. w>w -1. |
|
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// . |
|
|
Ischo
Новенький
Offline
Сообщений: 18
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 3
|
|
� Ответ #41 : Март 19, 2011, 01:40:23 � |
|
w -1 будет меньше любого положительного стандартного числа вообще) Вообще суть нестандартного анализа - в "отмене" аксиомы архимеда, то есть на какое бы большое стандартное число вы не умножали - результат все равно будет меньше любого стандартного числа. А будет ли это поле ? Если я не ошибаюсь, то при добавлении неархимедовых чисел группа остается группой, поле - полем и так далее. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #42 : Март 19, 2011, 05:49:46 � |
|
Бесконечность числом не является.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
