Геометрия с олимпиады

[Um_nik]

В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D так, что угол ВАС равен углу DBC, AD=32, а площади треугольников АВС и BDC относятся как 9:1.
Найти отношение радиусов окружностей, описанных вокруг треугольников ABD и ABC, если периметр треугольника BDC равен 30.

[misha zotov]

Ответ 1 к 2. 
Решается в уме , по чертежику все видно. Только я рисовать на компе не умею.

[Um_nik]

Я не рисовал окружности вообще, ответ у меня другой, да и "по чертежу видно" - не обоснование.
Я вот сначала вообще неправильный чертеж нарисовал. И пока не дошел до какого-то момента решения, даже не знал, что он неправильный.

[misha zotov]

Я не рисовал окружности вообще, ответ у меня другой, да и "по чертежу видно" - не обоснование.
Я вот сначала вообще неправильный чертеж нарисовал. И пока не дошел до какого-то момента решения, даже не знал, что он неправильный.

Разумеется, окружность ни при чем - ее рисовать не надо . счас как могу выложу....

[☭-Изделие 20Д]

А это случаем не оттуда же будет?

Сторона АВ ромба АBCD равна а,один из углов ромба равен 60 градусов.Через сторону АВ проведена плоскость а,на расстоянии а/2 от точки D
а)найдите расстояние от точки С до плоскости а.
б)найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью а

[Um_nik]

Вот уж не знаю))
Но в моем варианте такого не было)

[zhekas]

В треугольнике ABC
AB=42
BC=12
AC=36

В треугольнике ABD
AB=42
BD=14
AD=32

дальше по теореме косинусов вычисляем один из углов в каждом треугольнике
А Затем по теореме синусов удвоенный описанный радиус

[Um_nik]

А если угол корявый получится? Табличек-то нет)

[misha zotov]

находим ДС зная соотношение площадей и имея одинаковую высоту к стороне основания АС и ДС у тр-в АВС и ДВС.
Треугольники АВС и ВДС  подобны  , отсюда находим сходственные стороны и выясняем что они равнобедренные, далее находим все стороны АВД.
Потом по формуле R=abc/4S выражаем радиуса окр-й, описанных около АВС и АДВ и соотносим их, имея ввиду что их площади соотносятся как 9/8. Итого 1 к 2

[Um_nik]

Интересно, т.е. 36/13=13/4 ?

[zhekas]

А если угол корявый получится? Табличек-то нет)

у них есть один общий угол <A

2R_{ABC}=BC/sin<A

2R_{ABD}=BD/sin<A

значит

R_{ABC}/R_{ABD} = BC/BD=12/14=6/7

[Um_nik]

Хм... Таких формул я не знаю)
Странно, у меня по-другому получилось. Может, я просто считать не умею?)))

[zhekas]

Хм... Таких формул я не знаю)
Странно, у меня по-другому получилось. Может, я просто считать не умею?)))

Это теорема синусов

[☭-Изделие 20Д]

Вот уж не знаю))
Но в моем варианте такого не было)

Что то сегодня часа 4 назад завалили "Ответы Маил.ру" кучей задач такой направленности

[Um_nik]

Вот я лоханулся-то)))
Да, все верно)
Я решал по-другому, где-то в вычислениях ошибся, наверное. Или списал неправильно. У меня вместо 196/168 получилось 196/166