Гипотеза Била

[fortpost]

Имеется уравнение:

x³+y⁴=z⁵,

решать, понятно, нужно в целых положительных числах. А теперь три вопроса:

1. Каково наменьшее решение этого уравнения?
2. Каково наименьшее решение при дополнительном условии, что не все числа в ответе четные?
3. Для гурманов - покажите, что решений бесконечно много.

Решения сравниваются по величине z.

[Sirion]

3. x = 2⁸⁺²⁰ⁿ, y =2⁶⁺¹⁵ⁿ , z = 2⁵⁺¹²ⁿ

[fortpost]

А для п.2 как будет?

[zhekas]

А для п.2 как будет?

Показать скрытый текст

x=2*3^16, y=3^12, z=3^10

[fortpost]

А для п.2 как будет?

Показать скрытый текст

x=2*3^16, y=3^12, z=3^10

Смотри-ка, у вас меньше получилось!
У меня ответ такой.
Показать скрытый текст

1. x=256, y=64, z=32;
2. x=17^8, y=2*(17^6), z=17^5;
3. x=(1+k^24)^8, y=(k*(1+k^24))^6, z=(1+k^24)^5, причем k не обязательно целое положительное!!