«The Winner Takes It All»

[Питер Пен]

Некоторое количество человек, имея 6100 у.е. каждый, начинают играть в игру, в которой после каждого ее тура выбывает один человек (проигравший), а все его деньги распределяются поровну среди оставшихся участников. Игра продолжается до тех пор, пока не остается один игрок – победитель.
Какой возможен максимальный выигрыш победителя, если за каждый тур ведущий игры (организатор) собирает с игроков по 200 у.е. с каждого?

[Tim]

Показать скрытый текст

30

[Питер Пен]

Показать скрытый текст

30

Tim, ты, конечно, молодец, но чтобы другие тоже не останавливались на ползадаче, я немного изменил вопрос.

[Tim]

Показать скрытый текст

90200

[Питер Пен]

Показать скрытый текст

90200

Другое дело! Умка!

[fortpost]

А решение посмотреть можно?

[Tim]

Точно не помню, ща думать некогда, но навскидку - если будет 30 участников, то в первом туре заберут денег больше, чем получат победители. Организатор 6000, победителям достанется 5900. Общий фонд игры снизится на -100. Оттуда и считаешь

[zhekas]

n - количество участников.
Всего туров n-1

Победитель забирает 6100*n за вычетом того, что соберёт организатор.

Оргагизатор соберёт в первом туре 200*n, во-втором - 200*(n-1), ..., в n-1-ом - 200*2. Всего 200*(n+2)*(n-1)/2


Итого победитель получает 6100*n - 200*(n+2)*(n-1)/2 = -100n^2 + 6000n  + 200.

Максимум достигается в вершине параболы.При n = -6000/(2*(-100)) = 30 и равняется 90200

[zhekas]

Сейчас посмотрел на автора темы и понял, что моё решение идет лесом.

[Tim]

Сейчас посмотрел на автора темы и понял, что моё решение идет лесом.

А в чем проблема? Мне кажется суть задачи определить, что будет 30 игроков, и это максимум. Как я и писал выше, делается просто х*200 должен быть меньше 5900, плюс надо добавить 200 руб., которые организатору в последнем туре не отдадут, тогда х*200 должно быть меньше 6100. Это количество 30. Оттуда и выигрыш считаем для 30 игроков. Вполне, по-моему, строгое доказательство.   

[zhekas]

Сейчас посмотрел на автора темы и понял, что моё решение идет лесом.

А в чем проблема? Мне кажется суть задачи определить, что будет 30 игроков, и это максимум. Как я и писал выше, делается просто х*200 должен быть меньше 5900, плюс надо добавить 200 руб., которые организатору в последнем туре не отдадут, тогда х*200 должно быть меньше 6100. Это количество 30. Оттуда и выигрыш считаем для 30 игроков. Вполне, по-моему, строгое доказательство.  

Автор темы обычно требует красивое решение без залезаний в уравнения. системы и т.д., которое должно быть понятно младнцу.

[Tim]

Ну кол-во 30, вроде, определяется вполне младенчески. Но автора давно не было