х на х и х-м погоняет

[fortpost]

Имеется простенькое уравнение
x^xxx...=2


Оно имеет простое решение
x^xxx...lnx=ln2


2lnx=ln2
lnx²=ln2
x²=2
x=√2
Подставив это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что оно является его корнем.

Берем другое простенькое уравнение
x^xxx...=3


Решаем его аналогичным способом
x^xxx...lnx=ln3


3lnx=ln3
lnx³=ln3
x³=3
x=³√3
Подставив это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что оно не является его корнем.

В чем же тут дело?

[☭-Изделие 20Д]

[zhekas]

Имеется простенькое уравнение
x^xxx...=2


Оно имеет простое решение
x^xxx...lnx=ln2


2lnx=ln2
lnx²=ln2
x²=2
x=√2
Подставив это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что оно является его корнем.

Берем другое простенькое уравнение
x^xxx...=3


Решаем его аналогичным способом
x^xxx...lnx=ln3


3lnx=ln3
lnx³=ln3
x³=3
x=³√3
Подставив это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что оно не является его корнем.

В чем же тут дело?

Может В том, что 2 < e. А 3 > e

[iPhonograph]

Подставив это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что оно не является его корнем.

это значит, что корней нет.
в чём задачка-то?

[fortpost]

Изделие, эти хмыри похоже в степень возводят слева направо, а не справа налево. Потому надобно ишшо скобки ставить.

[fortpost]

Может В том, что 2 < e. А 3 > e

Да вроде как не в этом.

[fortpost]

Подставив это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что оно не является его корнем.

это значит, что корней нет.
в чём задачка-то?

Та вроде все-таки есть. На графике оно хорошо видно. Но почему для 2 подстановка проходит, а для 3 нет?

[iPhonograph]

Та вроде все-таки есть. На графике оно хорошо видно.

если левую часть уравнения понимать в обычном смысле (как предел последовательности x, x^x, x^xx, x^xxx, ...), то корней нет.
или вы можете предъявить корень?
ждём-с )

[☭-Изделие 20Д]

Изделие, эти хмыри похоже в степень возводят слева направо, а не справа налево. Потому надобно ишшо скобки ставить.

Это намек на евреев или арабов

[fortpost]

Та вроде все-таки есть. На графике оно хорошо видно.

если левую часть уравнения понимать в обычном смысле (как предел последовательности x, x^x, x^xx, x^xxx, ...), то корней нет.
или вы можете предъявить корень?
ждём-с )

Рассмотрим последовательность уравнений x=3, x^x=3, x^xx=3, x^xxx=3, ...
Ей соответствует последовательность корней 3, 1.825, 1.632, 1.560, ...
Предел этой последовательности равен 3^1/3.
Он и есть корень исходного уравнения.

[fortpost]

Изделие, эти хмыри похоже в степень возводят слева направо, а не справа налево. Потому надобно ишшо скобки ставить.

Это намек на евреев или арабов

Ну дык евреи ж все программы делают.

[zhekas]

Та вроде все-таки есть. На графике оно хорошо видно.

если левую часть уравнения понимать в обычном смысле (как предел последовательности x, x^x, x^xx, x^xxx, ...), то корней нет.
или вы можете предъявить корень?
ждём-с )

Рассмотрим последовательность уравнений x=3, x^x=3, x^xx=3, x^xxx=3, ...
Ей соответствует последовательность корней 3, 1.825, 1.632, 1.560, ...
Предел этой последовательности равен 3^1/3.
Он и есть корень исходного уравнения.

А кто вам сказал, что предел последовательности решений для последовательности функций f_n(x)равен решению для для предела последовательностей функций. Это может быть верно для непрерывных функций. А f(x) похоже не является непрерывной. Скорее всего начиная с какого-то x она уходит в бесконечность

[fortpost]

Та вроде все-таки есть. На графике оно хорошо видно.

если левую часть уравнения понимать в обычном смысле (как предел последовательности x, x^x, x^xx, x^xxx, ...), то корней нет.
или вы можете предъявить корень?
ждём-с )

Рассмотрим последовательность уравнений x=3, x^x=3, x^xx=3, x^xxx=3, ...
Ей соответствует последовательность корней 3, 1.825, 1.632, 1.560, ...
Предел этой последовательности равен 3^1/3.
Он и есть корень исходного уравнения.

А кто вам сказал, что предел последовательности решений для последовательности функций f_n(x)равен решению для для предела последовательностей функций. Это может быть верно для непрерывных функций. А f(x) похоже не является непрерывной. Скорее всего начиная с какого-то x она уходит в бесконечность

"Бесконечная" степень может быть определена только как предельный переход "конечного" случая (в математике сегодня утром было принято именно так, или я не прав?), то есть задача принимает следующий вид:

Найти предел последовательности решений уравнений вида x^x^x^...^x = 3 (n раз)

Вот схема строгого решения:

1. Функция f(x) = x^x^x^...^x (n раз) непрерывна и возрастает при x > 1, т.е. каждое уравнение выше имеет единственное решение

2. Это решение убывает (по n) и имеет нижнюю границу (например x = 1), т.е. предел существует (для доказательства берем решение уравнения для n и подставляeм его для n+1, а затем смотрим предыдущий пункт)

3. Если x близко к этому пределу (при большом n), то f(x) = x^x^x^...^x близко к 3, а так как x^f(x) близко к 3, то x близко к 3^1/3
© Diofant.ru

[zhekas]

"Бесконечная" степень может быть определена только как предельный переход "конечного" случая (в математике сегодня утром было принято именно так, или я не прав?), то есть задача принимает следующий вид:

Найти предел последовательности решений уравнений вида x^x^x^...^x = 3 (n раз)

Вот схема строгого решения:

1. Функция f(x) = x^x^x^...^x (n раз) непрерывна и возрастает при x > 1, т.е. каждое уравнение выше имеет единственное решение

2. Это решение убывает (по n) и имеет нижнюю границу (например x = 1), т.е. предел существует (для доказательства берем решение уравнения для n и подставляeм его для n+1, а затем смотрим предыдущий пункт)

3. Если x близко к этому пределу (при большом n), то f(x) = x^x^x^...^x близко к 3, а так как x^f(x) близко к 3, то x близко к 3^1/3
© Diofant.ru

Проблема в том, что вы делаете безосновательные переходы от одной задачи к другой.

Исходная задача была следующая:
Дана некоторая функция f(x), которая на каждом x определяется как предел последовательности x_n, где x_1 = x, а x_{n+1} = x^(x_n)
Найти при каких x_0 f(x_0) = 3.Тоесть найти x_0, при котором предел последовательности x_n (x_1 = x_0 ,..., x_{n+1} = (x_0)^(x_n))  равен 3

Вторая задача:
Дана последовательность уравнений x^x^x^...^x (n раз) =3 и соответственно последовательность их решений, которые естественно существуют в идеальном вещественном мире, x_n. Найти передел x_n.

Так вот вы почемуто отождествляете эти задачи. В первой решений нет. Во второй решение есть.

[☭-Изделие 20Д]

Имеется простенькое уравнение
x^xxx...=2


Оно имеет простое решение
x^xxx...lnx=ln2


2lnx=ln2
lnx²=ln2
x²=2
x=√2
Подставив это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что оно является его корнем.

Берем другое простенькое уравнение
x^xxx...=3


Решаем его аналогичным способом
x^xxx...lnx=ln3


3lnx=ln3
lnx³=ln3
x³=3
x=³√3
Подставив это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что оно не является его корнем.

В чем же тут дело?

чуть к размышлению, а то это уже не из математики, а из языка лн и лн с обоих сторон сокращаем и получаем ха равно трехгранному корню

Показать скрытый текст