Есть 3 ящика: "A", "B" и "С", в одном из них приз в других пусто. Вы выбираете "А". Ведущий открывает "B" и показывает, что он пустой, после чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте "А", либо сменить его на "С".
Стоит ли менять свой выбор и почему?
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #315 : Январь 05, 2011, 17:50:06 � |
|
Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали Приз в A, выбираем A, ведущий открывает С, меняем свой выбор на B = не угадали Приз в A, выбираем C, ведущий открывает B, меняем свой выбор на A = угадали Приз в A, выбираем B, ведущий открывает С, меняем свой выбор на A = угадали
ведущий открывает B с вероятност'ю 1/2 ведущий открывает C с вероятност'ю 1/2 ведущий открывает B с вероятност'ю 1 ведущий открывает C с вероятност'ю 1 ведущий открывает - зависимое событие (зависит от того угадали ли мы или нет) итого: 1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали) 1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали) 1/3 * 1 = 1/3 (угадали) 1/3 * 1 = 1/3 (угадали) не угадали = 1/3 угадали = 2/3
|
|
� Последнее редактирование: Январь 05, 2011, 17:51:41 от Кэп О. �
|
Записан
|
|
|
|
Леший
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1737
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 552
-вас поблагодарили: 595
|
|
� Ответ #316 : Январь 05, 2011, 17:51:35 � |
|
Выбор игрока делается на его же ходу. Поэтому не важно, какую из двух дверей потом откроет ведущий, если изначально Вы выбрали дверь с машиной. Разветвлений 3, а не 4. По количеству дверей.
|
Я слышу, как крабы стучат по стеклу молотками, наверное с нами случилась беда
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #317 : Январь 05, 2011, 18:06:38 � |
|
1/6 - вероятность первого пункта. 1/3 - вероятность четвертого пункта.
Теперь почему именно так надо считать. Мы приняли, что произошло событие - ведущий открыл ящик В. После этого варианты 2 и 3 таблицы невозможны. Соответственно, делить вероятность событий теперь нужно не на сумму вероятностей всех четырех событий (1/6+1/6+1/3+1/3=1), а на сумму вероятностей событий 1 и 4 (1/6+1/3=1/2)
И что мы в итоге получим? 1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, ** 4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (* Ведущий открыл ящик B - это верно. Но мы считаем вероятность нахождения приза в А, каким боком тут 4 пункт если там четко сказано, что приз в С? Тут сошлось, ладно :-) Но вот дальше... Я так понимаю, по-вашему, вероятность того что приз в С после того как ведущий открыл В, надо считать исходя из этих же пунктов. То есть приз находится в ящике А (пункт 1), но на самом деле влияет на вероятность нахождения его в С, и тем самым увеличивает эту вероятность? Вот это меня точно смущает. Кстати, могу пояснить свою таблицу. Изначально никаких вероятностей, каждая строчка - полностью состоявшийся один из вариантов розыгрыша. ТО есть я подхожу, передо мной 3 подписанных ящика, ведущий положил приз в А, но я об этом не знаю, выбираю А, он открывает один из двух пустых ящиков, в данном случае B, я меняю выбор на C, в итоге ошибся. "Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали" И так далее все варианты, причем равновероятные.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Леший
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1737
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 552
-вас поблагодарили: 595
|
|
� Ответ #318 : Январь 05, 2011, 18:08:51 � |
|
. ТО есть я подхожу, передо мной 3 подписанных ящика, ведущий положил приз в А, но я об этом не знаю, выбираю А, он открывает один из двух пустых ящиков, в данном случае B, я меняю выбор на C, в итоге ошибся.
"Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали"
И так далее все варианты, причем равновероятные.
http://nazva.net/forum/in....msg118139.html#msg118139
|
|
|
Записан
|
Я слышу, как крабы стучат по стеклу молотками, наверное с нами случилась беда
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #319 : Январь 05, 2011, 18:15:09 � |
|
И что мы в итоге получим? 1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, ** 4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (*
Ведущий открыл ящик B - это верно. Но мы считаем вероятность нахождения приза в А, каким боком тут 4 пункт если там четко сказано, что приз в С? Тут сошлось, ладно :-)
Вы не имеете права считать вероятность событие, допустив, что оно произошло, т.е. его вероятность равна 1! Я так понимаю, по-вашему, вероятность того что приз в С после того как ведущий открыл В, надо считать исходя из этих же пунктов. То есть приз находится в ящике А (пункт 1), но на самом деле влияет на вероятность нахождения его в С, и тем самым увеличивает эту вероятность?
Ага, влияет. Делает ее равной нулю! А приз в С делает ее равной единице. Только вот каким боком это относится к обсуждаемой проблеме?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #320 : Январь 05, 2011, 18:22:41 � |
|
ведущий открывает B с вероятност'ю 1/2 ведущий открывает C с вероятност'ю 1/2 ведущий открывает B с вероятност'ю 1 ведущий открывает C с вероятност'ю 1
Правильно, вероятность того как ведущий открывает ящики записана верно. Но непонятно почему это вдруг влияет на нашу вероятность выигрыша и каким образом это дело смешивается? ведущий открывает - зависимое событие (зависит от того угадали ли мы или нет) итого: 1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали) 1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали) 1/3 * 1 = 1/3 (угадали) 1/3 * 1 = 1/3 (угадали)
не угадали = 1/3 угадали = 2/3
1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали) - вот здесь, например, мы что получили? и почему мы потом эти значения так смело складываем? Если речь шла о моей таблице, то как можно назвать событие вероятность которого мы получили? "Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали" я выше давал пояснения к строкам своей таблицы, интересно было бы услышать вашу интерпретацию
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #321 : Январь 05, 2011, 18:24:11 � |
|
Если речь шла о моей таблице, то как можно назвать событие вероятность которого мы получили?
"Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали"
я выше давал пояснения к строкам своей таблицы, интересно было бы услышать вашу интерпретацию
И какова же вероятность этого события?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #322 : Январь 05, 2011, 18:29:05 � |
|
... 1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали) - вот здесь, например, мы что получили? и почему мы потом эти значения так смело складываем? Если речь шла о моей таблице, то как можно назвать событие вероятность которого мы получили? ... я выше давал пояснения к строкам своей таблицы, интересно было бы услышать вашу интерпретацию Сложили вероятности исходов "Выиграли" / "Проиграли"
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #323 : Январь 05, 2011, 18:42:34 � |
|
Вы не имеете права считать вероятность событие, допустив, что оно произошло, т.е. его вероятность равна 1! 1) Приз в ящике А, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1/2=1/6. (*, ** 4) Приз в ящике С, ведущий открывает ящик В. Вероятность - 1/3*1=1/3 (* А я и не считаю, это вы считаете. Я просто напросто пытаюсь разобраться в вашей формуле. Если под событием вы понимаете тот факт что был описан в каждой строчке, то получается если оно произошло, то второе событие автоматически выпадает из списка. Например приз в А, значит 4 пункт сразу вычеркиваем, а у вас он участвует в расчетах. Почему? Я так понимаю, по-вашему, вероятность того что приз в С после того как ведущий открыл В, надо считать исходя из этих же пунктов. То есть приз находится в ящике А (пункт 1), но на самом деле влияет на вероятность нахождения его в С, и тем самым увеличивает эту вероятность?
Ага, влияет. Делает ее равной нулю! А приз в С делает ее равной единице. Давайте с нулями и единицами разберемся, куда мы их пристраиваем. Мы считаем вероятность нахождения приза в С, а в пункте 1 указано что он находится в А, получается вероятность этого события 0 и оно не должно участвовать в расчетах. А приз в С умножаем на 1 и получаем 1/3, а не 2/3 Только вот каким боком это относится к обсуждаемой проблеме? Что значит каким боком? Если логика неправильная, то и результат получится неправильный. Вот я и пытаюсь разобраться. А чтобы не было кривотолков, скажу сразу - я не собираюсь кричать что вы не правы и тому подобное, решение оппонента считаю правильным, до тех пор пока не докажу обратное. И вопросы задаю, потому что для меня в вашем решении действительно много непонятного
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #324 : Январь 05, 2011, 18:46:51 � |
|
Если речь шла о моей таблице, то как можно назвать событие вероятность которого мы получили?
"Приз в A, выбираем A, ведущий открывает B, меняем свой выбор на C = не угадали"
я выше давал пояснения к строкам своей таблицы, интересно было бы услышать вашу интерпретацию
И какова же вероятность этого события? Элементарно - 1 (это собственно и есть само событие) разделить на общее количество возможных событий, в нашем случае 12 (просто все строчки пересчитать). И я настаиваю что вписал все строки, если вы видите еще варианты - предлагайте, только такие чтобы продолжить ряд, то есть равновероятные, которые покроют абсолютно все сценарии развития событий в рамках данной задачи
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #325 : Январь 05, 2011, 18:50:04 � |
|
Элементарно - 1 (это собственно и есть само событие) разделить на общее количество возможных событий, в нашем случае 12 (просто все строчки пересчитать). И я настаиваю что вписал все строки, если вы видите еще варианты - предлагайте, только такие чтобы продолжить ряд, то есть равновероятные, которые покроют абсолютно все сценарии развития событий в рамках данной задачи
Классическая формула определения вероятности РАВНОВЕРОЯТНОГО события... Ваши 12 событий НЕ равновероятны. И это доказано господином VitBuk'ом. И Гийомом, вроде бы, тоже. А так-то да, вы все варианты описали.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #326 : Январь 05, 2011, 18:57:15 � |
|
Давайте с нулями и единицами разберемся, куда мы их пристраиваем. Мы считаем вероятность нахождения приза в С, а в пункте 1 указано что он находится в А, получается вероятность этого события 0 и оно не должно участвовать в расчетах. А приз в С умножаем на 1 и получаем 1/3, а не 2/3
Я даже не понимаю, что вы делаете. По вашей логике, сумма всех вероятностей равна 1/6+1/3=1/2. Но сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Поэтому мы приводим эти вероятности к единице, домножая на 1/(1/6+1/3)=2
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #327 : Январь 05, 2011, 18:58:32 � |
|
... 1/3 * 1/2 = 1/6 (не угадали) - вот здесь, например, мы что получили? и почему мы потом эти значения так смело складываем? Если речь шла о моей таблице, то как можно назвать событие вероятность которого мы получили? ... я выше давал пояснения к строкам своей таблицы, интересно было бы услышать вашу интерпретацию Сложили вероятности исходов "Выиграли" / "Проиграли" вопрос состоял не в том как мы это получили? это я и так вижу. а в том что именно это означает и почему так можно считать? вы сами писали что события зависимые, однако по теореме умножения вероятностей следует что просто перемножить эти вероятности можно только для независимых величин, иначе будет другая формула и другой результат. //текст доступен после регистрации//
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #328 : Январь 05, 2011, 19:03:52 � |
|
Давайте с нулями и единицами разберемся, куда мы их пристраиваем. Мы считаем вероятность нахождения приза в С, а в пункте 1 указано что он находится в А, получается вероятность этого события 0 и оно не должно участвовать в расчетах. А приз в С умножаем на 1 и получаем 1/3, а не 2/3
Я даже не понимаю, что вы делаете. По вашей логике, сумма всех вероятностей равна 1/6+1/3=1/2. Но сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Поэтому мы приводим эти вероятности к единице, домножая на 1/(1/6+1/3)=2 С этим пожалуй надо проехать. Дело в том что я не пытался что то делать, а хотел вас спросить как так можно считать. Но у меня это не вышло. Я делал примерно то же что и вы вот с этим "По вашей логике, сумма всех вероятностей равна 1/6+1/3=1/2". Нет, конечно же, по моей логике не должна быть такая суммарная вероятность. Просто, проехали, зайдем с другой стороны
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Владимирович
Новенький
Offline
Сообщений: 30
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #329 : Январь 05, 2011, 19:15:54 � |
|
Классическая формула определения вероятности РАВНОВЕРОЯТНОГО события... Ваши 12 событий НЕ равновероятны.
Все варианты описаны - здесь ОК. Только вот интересно почему они не равновероятны? Поясните на примере любого из них. Или лучше двух, покажите наглядно, какое из событий произойдет с большей вероятностью чем другое И это доказано господином VitBuk'ом. И Гийомом, вроде бы, тоже.
А так-то да, вы все варианты описали.
Ну насчет ViBuk-а непонятно, как это он интересно доказал? То что разветвлений не 4 а 3? Так ваше доказательство также опирается на 4 разветвления. По количеству дверей. Странно а почему не по количеству вариантов развития событий? Если так хочется сделать привязку к дверям, так у меня тоже три группы событий, я просто из них выделил одну "циклическую". Рассуждений не было, решения тоже, считать это аксиомой увы не могу. У вас гораздо более развернутое доказательство :-)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|