Парадокс двух конвертов

[Вилли ☂]

Код:

первый   второй     первая    вторая
конверт  конверт   стратегия стратегия

24957   23601   30299   26029
18206   24631   27056   21098
23792   16219   23155   18393
16552   20291   22750   18871
17043   18750   19336   15136
18210   18828   22482   18422
16493   18337   21844   18350
18919   17594   20709   20662
16725   15972   20516   15784
18661   20417   22983   18231
----------------------------------------------
среднее:
18955,8 19464   23113   19097,6

10 серий. В каждой серии по 25 игр.
конверты имеют суммы от 1 до 2000
стратегии не зависят от знания верхней границы.

Итог:
Стратегия 1 - имеет преимущество перед просто угадыванием хорошего конверта и перед стратегией 2.
Стратегия 2 - приближается к среднему между суммами в первых и вторых конвертах. (от балды меняем конверт)

[gst12345]

Пока я не придумал, как точно оценить, беру первый попавшийся и все..

Как пример вот такая стратегия:

Оценка верхней границы:
На первой игре берёшь себе любой конверт. За потолок берёшь удвоенную его сумму.
По ходу игры корректируешь потолок.
Вычисляешь медиану всех увиденных сумм и принимаешь за потолок максимум между удвоенной медианой и максимальной увиденной суммой.

Стратегия выбора конверта
Если в первом конверте сумма меньше половины потолка, то меняешь, если больше, то не меняешь.
Даже если стратегия не сработает, то сравнительно со стратегией "наугад" ничего не теряешь.

В принципе можна поверить. Хотя в таком случае и выбирая всегда второй я ничего не теряю, кроме лишней возни с конвертами. Одна только проблема, что перерасчеты придется делать постоянно, если разброс сумм в конвертах будет большой.

А кстати, мы говорим только о верхней границе, а если ее не считать крайним возможным числом, то и с нижней может быть тот же фокус. Например, суммы которые мы видим никогда не опускались ниже 100 баксов. Может и ее подкоректировать раз уж пошла такая гулянка )))

[T-Mon]

Да, нижнюю также как и верхнюю надо рассчитывать. Забыл сказать ))))

в таком случае и выбирая всегда второй я ничего не теряю

Ну так мы Умнику доказываем не то, что его система проигрышна, а то, что она равноценна тому, чтобы забрать все первые конверты либо менять наугад.

[gst12345]

Ну так мы Умнику доказываем не то, что его система проигрышна, а то, что она равноценна тому, чтобы забрать все первые конверты либо менять наугад.

Правильно, а еще можно проверить не дурят ли нас, если засунуть нос в оба конверта!

[Вилли ☂]

Ну так мы Умнику доказываем не то, что его система проигрышна, а то, что она равноценна тому, чтобы забрать все первые конверты либо менять наугад.

Менят' наугад - будет среднее м/у суммами в 1 и 2 конвертах

вообше-то это одно и тоже, что брат' тол'ко первый конверт

[T-Mon]

Ну так мы Умнику доказываем не то, что его система проигрышна, а то, что она равноценна тому, чтобы забрать все первые конверты либо менять наугад.

Менят' наугад - будет среднее м/у суммами в 1 и 2 конвертах

вообше-то это одно и тоже, что брат' тол'ко первый конверт

А я по-другому написал?

Брать первый конверт = брать второй конверт = брать любой конверт наугад

[Вилли ☂]

А я по-другому написал?

Брать первый конверт = брать второй конверт = брать любой конверт наугад

Тоже самое.
Я просто сначала написал коммент. Потом понял, что это тоже самое. Зачеркнул и написал, что это тоже самое.
(просто терет' коммент не хотел.)

[gst12345]

В общем предлагаю так:

считаем сколько заработали, делим на количество игр, получаем типа мат.ожидания (на счет медианы пока не уверен эффективность)

если вытянули меньше мат.ожидания - не согласны с этими редисками и требуем второй конверт,

вытянули больше - хватаем и бежим..

можна еще подумать, но лучше не думать))))

[Вилли ☂]

У меня 1-ая стратегия такая:
первый раз берем свой конверт
далее оставляем если:
 А_i > 0,75 * МАХ(А_j), где j = [1,i-1] - максимал'ная сумма в нашем конверте за предыдущие ходы.

[T-Mon]

далее оставляем если:
 А_i > 0,75 * МАХ(А_j), где j = [1,i-1] - максимал'ная сумма в нашем конверте за предыдущие ходы.

А чем 0.5 не нравится?

[T-Mon]

Код:

первый   второй     первая    вторая
конверт  конверт   стратегия стратегия

24957   23601   30299   26029
18206   24631   27056   21098
23792   16219   23155   18393
16552   20291   22750   18871
17043   18750   19336   15136
18210   18828   22482   18422
16493   18337   21844   18350
18919   17594   20709   20662
16725   15972   20516   15784
18661   20417   22983   18231
----------------------------------------------
среднее:
18955,8 19464   23113   19097,6

Что такое стратегия 1 и стратегия 2?

[Вилли ☂]

Что такое стратегия 1 и стратегия 2?

У меня 1-ая стратегия такая:
первый раз берем свой конверт
далее оставляем если:
 А_i > 0,75 * МАХ(А_j), где j = [1,i-1] - максимал'ная сумма в нашем конверте за предыдущие ходы.

Стратегия 2 - .... (от балды меняем конверт)

[T-Mon]

Проведи тогда и для стратегии 3
Аi > 0,5 * МАХ(Аj), где j = [1,i-1] - максимальная сумма в нашем конверте за предыдущие ходы.

[Вилли ☂]

Проведи тогда и для стратегии 3
Аi > 0,5 * МАХ(Аj), где j = [1,i-1] - максимальная сумма в нашем конверте за предыдущие ходы.

Код:

первый   второй     Ваша
конверт  конверт   стратегия

19844   20425   23683
18434   17209   21411
17470   19826   20998
21594   18741   25488
16664   18040   19325
20708   19336   25557
22426   17672   25005
19437   19146   23287
20275   20675   24997
14519   17623   19098

[T-Mon]

Я не то имел ввиду.
Первый конверт, второй конверт и три стратегии

Короче хотел увидеть сравнение порогов 0.75 и 0.5