Страниц: 1 ... 25 26 [27] 28 29 ... 34
  Печать  
Автор Тема: Парадокс двух конвертов  (Прочитано 110099 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (но уже не глядя на содержимое второго конверта).

Вопрос — как вам поступить, чтобы выиграть (то есть получить большую сумму денег)? Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставите ли вы себе открытый конверт или возьмёте вместо него второй. Ведь вероятность нахождения большей суммы в конверте A изначально такая же, как вероятность, что более внушительные деньги лежат в конверте B. И открытие одного из конвертов (A) ничего не говорит вам о том — видите вы наибольшую или наименьшую сумму из двух предложенных. Однако математическое ожидание средней "стоимости" второго конверта говорит об ином.

Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. Разумеется, открыв альтернативный конверт, вы увидите не эту сумму, а либо 20, либо 5 долларов, просто по условиям игры. Но 12,5 — такова (по вычислениям), как кажется, будет средняя сумма выигрыша на кон при проведении достаточно большого числа раундов, если вы всегда будете менять конверты.

И этот результат не зависит от первоначальной суммы денег. Ведь в разных раундах могут использоваться разные пары (10 и 20, 120 и 60, 20 и 40, 120 и 240 и так далее). То есть в общем виде, если в конверте А лежит сумма С, то статистически ожидаемая сумма в конверте B составит 0,5 х С/2 + 0,5 х 2С = 5/4 С.

Таким образом, теория говорит, всегда выгодно менять первоначальный свой выбор (12,5 больше 10), хотя в отдельных раундах вы будете проигрывать. Но против такого вывода восстаёт интуиция, которая просто кричит о принципиальном равенстве конвертов. Ведь поменяв их вы можете начать все рассуждения сначала (не открывая второй) и поменять снова.

В этом, собственно, и заключается "парадокс". Интересно было бы услышать мнение форумчан по этому поводу.

gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #390 : Декабрь 14, 2010, 21:08:04 �

Надо не диапазоны для первого и второго конверта брать, да еще разные, а диапазоны для суммы например, в двух конвертах вместе. Тогда в один конверт запихнуть 1/3 суммы, в другой 2/3. Будет между ними разница в два раза. Распределение 1/3 и 2/3 равновероятно разбросать на первый и второй...
Я беру все первые, Умник все вторые. Считаем и получаем примерно поровну. Значит ответ - конверты равны.
да какая разница? в парах конвертов все-равно будет разница в 2 раза. так и брать сразу пары, а вы уж хоть по очереди выбирайте "0101.."!
Да мне все равно, главное чтоб не совпало 0101 и оба выберут один конверт.
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #391 : Декабрь 15, 2010, 09:47:54 �

Создал игру парадокс конвертов.
Временно заблокировал, чтобы не флудили.
Давайте обсудим. Все согласны с такой постановкой?

Я уже придумал нормальный генератор.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #392 : Декабрь 15, 2010, 10:40:04 �

Играем
Записан
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #393 : Декабрь 15, 2010, 10:41:48 �

Мне только не ясно, в чем роль игроков. Если нам сообщают содержимое одного конверта - значит, кто-то его выбрал за нас. Поэтому мне надо сразу брать эту сумму, а умнику сразу менять на вторую из другого конверта. А в чем выбор игроков?
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #394 : Декабрь 15, 2010, 10:56:14 �

Мне только не ясно, в чем роль игроков. Если нам сообщают содержимое одного конверта - значит, кто-то его выбрал за нас. Поэтому мне надо сразу брать эту сумму, а умнику сразу менять на вторую из другого конверта. А в чем выбор игроков?
Менять или не менять. А какая разница какое из двух чисел я сюда напишу?
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #395 : Декабрь 15, 2010, 11:07:51 �

Если верхний предел не известен, смысла менять нет - значит фактически мне достаются все числа, которые названы ведущим. Сопернику - вторые конверты, он же всегда меняет, если нет точной инфы про пределы и дроби. Значит наше участие не нужно вообще, можна и без нас подбить бабки.

А если добавлять границы к суммам, то это уже другая игра со стратегией.
Записан
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #396 : Декабрь 15, 2010, 11:11:08 �

Я тут тожe побаловался с "excel".
Сумма в 1-ых конвертах почти равна сумме денег во вторых конвертах.
Оно и понятно - распределение равномерное. Название 1-ый или второй различаем тол'ко мы сами.
Если все время менят' - то разницы нет (т.е. вместо первого брат' второй)
Если выбрат' для себя какую-то границу (выше - не менят',  ниже - менят'), то
10% от МАХ - процент выиграт' бол'шую сумму невысок.
30% - процент выигрышных серий преобладает над невыигрышными
80% - заметный на глаз прирост суммы. Из проведенных экспериментов 99% выигранных серий.

(здес' конечно ест' верхний порог (граница) у денег в конверте.)

Стратегия действий в игре будет такой: Игрок не знает МАХ, а пробует оценит' по ходу игры.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Smith

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #397 : Декабрь 15, 2010, 11:14:38 �

Если верхний предел не известен, смысла менять нет - значит фактически мне достаются все числа, которые названы ведущим. Сопернику - вторые конверты, он же всегда меняет, если нет точной инфы про пределы и дроби. Значит наше участие не нужно вообще, можна и без нас подбить бабки.

А если добавлять границы к суммам, то это уже другая игра со стратегией.
Так и есть. Поэтому я не вижу смысла в этом эксперименте.
Я уже его провёл и без игроков. В среднем 50/50. Но раз Смит хочет...

А граница есть (любой ГСЧ работает только с границами), но вычислить её крайне сложно (практически невозможно).

willi
Абсолютно верно. Конверты идентичны. Нет первого и второго.
Но Умник не принимает этот факт. У него второй открытый конверт потенциально больший первого открытого.

Стратегия "всегда менять" действительно работает, но при совсем других условиях.
Допустим, есть суммы 5, 10, 20. Нам ВСЕГДА попадается сумма 10. "Всегда менять" работает, ведь 20+5>10+10

Но у нас 2Х+1/2У. Это число невозможно сравнить с Х+У.
Последнее редактирование: Декабрь 15, 2010, 11:24:45 от T-Mon Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #398 : Декабрь 15, 2010, 11:16:38 �

Стратегия действий в игре будет такой: Игрок не знает МАХ, а пробует оценит' по ходу игры.

Умник играет только с верхней границей - бесконечность.
Записан
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #399 : Декабрь 15, 2010, 11:24:17 �

Стратегия действий в игре будет такой: Игрок не знает МАХ, а пробует оценит' по ходу игры.

Умник играет только с верхней границей - бесконечность.
бесконечност' в конверт не впихнеш'!
Верхняя граница не бесконечност', а конкретное число!

в конверте вполне определенное число (пуст' и любой размерности)
Но в серии игр определяюшей будет граница МАХ(2 * Аi), где Аi -  сумма денег в Вашем конверте.
Граница ест' всегда. Да же если мы ее не знаем.

для сомневаюшихся: Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

T-Mon

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Декабрь 15, 2010, 11:26:49 от willi Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #400 : Декабрь 15, 2010, 11:29:31 �

Я это пытался уже объяснить. Но почему-то не воспринимается.
Модели без границы быть не может.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #401 : Декабрь 15, 2010, 11:33:56 �

Допустим, есть суммы 5, 10, 20. Нам ВСЕГДА попадается сумма 10.

Если мы сыграем миллион раз и всегда выпадет 10 - то это из разряда фантастики. В реальности такое не возможно. Иначе теория вероятности вся перестает существовать. И науку такую можно объявить дурью. Это все равно, что предположить, что монета всегда падает только на решку.

А так конечно, если 10 - это не максимум, значит мат.ожидание в двух конвертах выше, чем в случае где 10 - максимум из двух. А раз мат ожидание выше, то соответственно игра по крупняку идет (30 баксов), а не по мелочи (15 баксов). То и эффекты другие.

Это все равно, что сравнивать казино для бедных и для миллионеров. Одни на мелочь играют, другие на миллионы. Как их можно объединять и сравнивать?
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #402 : Декабрь 15, 2010, 11:38:41 �

К этому можно было и не придираться.
Я привёл этот пример только для того, чтобы показать когда работает метод "всегда менять". Предположим, что 10 нам не попадается, а нам её дают ведущие сами.

У нас объективный диалог уже давно перерос в придирки ко всему, что скажет кто-либо. Это печально.....
Последнее редактирование: Декабрь 15, 2010, 11:42:24 от T-Mon Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #403 : Декабрь 15, 2010, 11:42:52 �

Я просто расшифровал, что пример не совсем корректный.

Он дает такое предположение, что если в конвертах большие суммы, то мы попадаем всегда на минимум из пары. А когда суммы мелкие, то нам всегда везет на максимум из двух.
Записан
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #404 : Декабрь 15, 2010, 12:30:33 �

Сравнивая с рулеткой.

РУЛЕТКА:
Игрок ставит (свои) 10 на красное имеет вероятност'  1/2 (даже мен'шую), выигрывает 20 или проигрывает 10 (т.е. остается 0)

КОНВЕРТЫ:
Игрок ставит (свои, если считат' открытый конверт его собственност'ю) 10 на "обмен конверта" имеет вероятност'  ?? ( логика подсказывает 1/2 ), выигрывает 20 или проигрывает 5 (т.е. остается 5)

КОНВЕРТЫ - игра выгоднее, чем рулетка, даже с учетом того, что вам приходится покупат' второй конверт за свои ден'ги из первого
Записан
Страниц: 1 ... 25 26 [27] 28 29 ... 34
  Печать  
 
Перейти в: