Страниц: 1 ... 26 27 [28] 29 30 ... 34
  Печать  
Автор Тема: Парадокс двух конвертов  (Прочитано 127036 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (но уже не глядя на содержимое второго конверта).

Вопрос — как вам поступить, чтобы выиграть (то есть получить большую сумму денег)? Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставите ли вы себе открытый конверт или возьмёте вместо него второй. Ведь вероятность нахождения большей суммы в конверте A изначально такая же, как вероятность, что более внушительные деньги лежат в конверте B. И открытие одного из конвертов (A) ничего не говорит вам о том — видите вы наибольшую или наименьшую сумму из двух предложенных. Однако математическое ожидание средней "стоимости" второго конверта говорит об ином.

Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. Разумеется, открыв альтернативный конверт, вы увидите не эту сумму, а либо 20, либо 5 долларов, просто по условиям игры. Но 12,5 — такова (по вычислениям), как кажется, будет средняя сумма выигрыша на кон при проведении достаточно большого числа раундов, если вы всегда будете менять конверты.

И этот результат не зависит от первоначальной суммы денег. Ведь в разных раундах могут использоваться разные пары (10 и 20, 120 и 60, 20 и 40, 120 и 240 и так далее). То есть в общем виде, если в конверте А лежит сумма С, то статистически ожидаемая сумма в конверте B составит 0,5 х С/2 + 0,5 х 2С = 5/4 С.

Таким образом, теория говорит, всегда выгодно менять первоначальный свой выбор (12,5 больше 10), хотя в отдельных раундах вы будете проигрывать. Но против такого вывода восстаёт интуиция, которая просто кричит о принципиальном равенстве конвертов. Ведь поменяв их вы можете начать все рассуждения сначала (не открывая второй) и поменять снова.

В этом, собственно, и заключается "парадокс". Интересно было бы услышать мнение форумчан по этому поводу.

T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #405 : Декабрь 15, 2010, 12:33:50 �

Давайте не будем останавливаться на игре 5-10-20. А то сейчас начнётся.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #406 : Декабрь 15, 2010, 12:37:12 �

А если такая игра:

Фирма проводит лотерею. Вы покупаете билет любой стоимости (сами выбираете какой суммы) вам дают взамен выигрыш равный половине стоимости билета или двойной его стоимости. (равновероятно)

Ваша стратегия?

По-моему условия одинаковые с задачей.
Ваши ден'ги = 1 конверт
Взят' другой = учавствоват', купит' билет
Оставит' 1-ый конверт себе = не участвоват', не покупат' билет этого номинала (сами вабираем)

Записан
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #407 : Декабрь 15, 2010, 12:38:12 �

Давайте не будем останавливаться на игре 5-10-20. А то сейчас начнётся.
Да пожалуйста 1/2*Х; Х; 2*Х.
Сут' дела не меняет. Х - число
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #408 : Декабрь 15, 2010, 12:42:46 �

Давайте не будем останавливаться на игре 5-10-20. А то сейчас начнётся.
Да пожалуйста 1/2*Х; Х; 2*Х.
Сут' дела не меняет. Х - число
Я имею ввиду вообще не останавливаться на той задаче, что я написал.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #409 : Декабрь 15, 2010, 13:19:36 �

А если такая игра:

Фирма проводит лотерею. Вы покупаете билет любой стоимости (сами выбираете какой суммы) вам дают взамен выигрыш равный половине стоимости билета или двойной его стоимости. (равновероятно)

Ваша стратегия?

По-моему условия одинаковые с задачей.
Ваши ден'ги = 1 конверт
Взят' другой = учавствоват', купит' билет
Оставит' 1-ый конверт себе = не участвоват', не покупат' билет этого номинала (сами вабираем)



Не та же задача. В нашей сумму которая есть у игрока в этой игре, надо еще заслужить, выбрав конверт с большей цифрой из фиксированных сум. Это единственный выбор.

А здесь кто-то уже тебе в карман ложит, то что тебе еще надо выиграть правильно выбрав первый конверт. Первоначальный выбор игрока здесь не учтен. Например, звезды распорядились, что ты в этой игре возьмешь в два раза больше. Хочешь поставить 10, порылся в кармане и нашел только 5. Это принцип нашей игры (выбор первого конверта). Сумма денег в отдельных играх неизменна, заложена изначально, а не определяется по ходу игры как тут.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Лев

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #410 : Декабрь 15, 2010, 13:28:06 �

Результаты, которые получает Умник как раз совмещают обе эти игры.

Первая игра - угадай конверт, где больше - и назови его конверт 1.

Вторая игра - второй конверт порвали и выбросили, а взамен предлагают новый второй конверт с возможностью увеличить в 2 раза или уменьшить в 2 раза.

Так конечно и я бы играл во вторую игру. Но в задаче есть только первая.

Это что только мне ясно? Я один люди? Может не стоит вообще спорить, пусть большинство думает что хочет. Мажоритарная система...
Записан
Um_nik
Гость
Ответ #411 : Декабрь 15, 2010, 13:30:13 �

Но в задаче есть только первая.
Исключительно вашими молитвами.
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #412 : Декабрь 15, 2010, 13:31:44 �

Это что только мне ясно? Я один люди? Может не стоит вообще спорить, пусть большинство думает что хочет. Мажоритарная система...
Смит и я думаем, что надо оценивать распределение и вырабатывать стратегию.
Умник думает, что надо всегда менять.
А что думаешь ты?
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #413 : Декабрь 15, 2010, 13:32:42 �

Но в задаче есть только первая.
Исключительно вашими молитвами.

Я уже начал волноваться что вас давненько нет)))))
Записан
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #414 : Декабрь 15, 2010, 13:36:24 �

Смит и я думаем, что надо оценивать распределение и вырабатывать стратегию.
Умник думает, что надо всегда менять.
А что думаешь ты?
Не уверен, что можно оценить настолько точно, но это надо изучать Smiley

Не уверен в оценивании, но вариант с тупо просто глянуть на первый и взять второй - надеюсь, понятно, не мой...
Последнее редактирование: Декабрь 15, 2010, 13:44:30 от gst12345 Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #415 : Декабрь 15, 2010, 13:39:42 �

Не уверен, хотя вариант с тупо "просто глянуть на первый и взять второй" - надеюсь, понятно, не мой...
Даже после редактирования я не понял этого предложения.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #416 : Декабрь 15, 2010, 13:40:26 �

Не уверен, хотя вариант с тупо "просто глянуть на первый и взять второй" - надеюсь, понятно, не мой...
Даже после редактирования я не понял этого предложения.
Редактирование заглючило...

Если это модератор помогает, то из песни слов не выкинуть, это не оскорбления в чей-то адрес, это гиперболическая метафора передающая краски состояния моей души ))
Последнее редактирование: Декабрь 15, 2010, 13:43:34 от gst12345 Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #417 : Декабрь 15, 2010, 13:44:37 �

При невозможности оценивания шансы остаются 50/50 (т.е. около 50% эффективности выбора по моей формуле).
Если попытаться оценить, то можно шансы поднять.

Ты сказал, что не уверен в версии об оценивании и отклоняешь версию Умника. Та версия, которой придерживаешься ты, существует?
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
gst12345
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 271

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 14


Просмотр профиля
Ответ #418 : Декабрь 15, 2010, 13:48:52 �

Пока я не придумал, как точно оценить, беру первый попавшийся и все..
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #419 : Декабрь 15, 2010, 14:08:08 �

Пока я не придумал, как точно оценить, беру первый попавшийся и все..
Как пример вот такая стратегия:

Оценка верхней границы:
На первой игре берёшь себе любой конверт. За потолок берёшь удвоенную его сумму.
По ходу игры корректируешь потолок.
Вычисляешь медиану всех увиденных сумм и принимаешь за потолок максимум между удвоенной медианой и максимальной увиденной суммой.

Стратегия выбора конверта
Если в первом конверте сумма меньше половины потолка, то меняешь, если больше, то не меняешь.
Даже если стратегия не сработает, то сравнительно со стратегией "наугад" ничего не теряешь.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
Страниц: 1 ... 26 27 [28] 29 30 ... 34
  Печать  
 
Перейти в: