Задачи недели

[Илья]

14=(а+в+с)(1/а+1/в+1/с)

[General]

Про Фибоначчи, по-моему, будет так дальше продолжаться, возможно, +-1 будут колебания. Она ведь разность двух экспонент, возрастающей и спадающей, и т.к. на небольших значениях спадающая экспонента ещё в 0 не вырождается, то я и прикинул, что от 1 до 1000 членов будет больше.

А на больших значениях отношение между соседними будет практически равняться фи, а фи^14=843, так что на следующих трёх нулях, ну или через три, должно быть 15 членов

//текст доступен после регистрации//
a=3,b=10,c=15

[Илья]

Да, Alexisto решил
За нас все сделал Серпинский, например, в решении задачи N186
из книги "250 задач..." он полностью разбирает уравнение вида

1/a+1/b+1/c=1/2

Среди решений этого уравнения есть одно (3,10,15), при котором
a+b+c=3+10+15=28, что нам и надо.

Замечаем, что это решение можно умножить на произвольное целое.
Итак ответ: (3t,10t,15t).

[General]

Оказывается, во многих языках мира есть числительные, количество букв в которых совпадает с выражаемым числом. В русском языке таковыми являются три и одиннадцать. В //текст доступен после регистрации// только самоописывающими числительными досчитали от 1 до 9 и от 11 до 18.

Однако не удалось найти, есть ли в каком-то языке числительное 10, состоящее из десяти букв (При этом фраза //текст доступен после регистрации//" более чем в десяти языках записывается десятью буквами).

Вот и новая задача конкурса (срок подачи ответов неограничен): в каком языке числительное 10 выражается словом ровно из десяти букв?

[sek140675]

три одиннадцать
а минус пятнадцать?

[General]

Да-да, но тут число букв равно модулю

[General]

Если по модулю, то ещё и минус шестнадцать

[Илья]

Хехе, пока у меня рекордсмены:
польский - dziesięć
финский - kymmenen
По восемь букв только.

[sek140675]

три одиннадцать
а минус пятнадцать?

два в кубе = 8

[square]

плюс десять = 10 

[General]

square, здорово, можно будет это использовать для непрерывной цепочки, если одно слово не найдётся.

sek140675, класс! красиво

[sek140675]

Да, Alexisto решил
За нас все сделал Серпинский, например, в решении задачи N186
из книги "250 задач..." он полностью разбирает уравнение вида

1/a+1/b+1/c=1/2

Среди решений этого уравнения есть одно (3,10,15), при котором
a+b+c=3+10+15=28, что нам и надо.

Замечаем, что это решение можно умножить на произвольное целое.
Итак ответ: (3t,10t,15t).

а такие?

а/в+с/в+д/в+е/в=а

                                                  abcd + abce + abde + acde + bcde
  1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e  =   ----------------------------------
                                                                abcde

[square]

Цитата из книги М. Гарднера "От мозаик Пенроуза к надёжным шифрам":

Доктор Матрикс начертил в моем блокноте пустой квад-
квадрат три на три. В каждую клетку он вписал число, указываю-
указывающее число букв в английском числительном, соответствую-
соответствующем аналогичному числу в ли шу. Например, в слове „five"
(пять) четыре буквы, поэтому в левый верхний угол доктор
Матрикс вписал число четыре ... Я не верил
своим глазам: передо мной не просто был новый магический
квадрат, но и числа в нем были последовательными нату-
натуральными числами от 3 до 11!
Позднее я узнал, что Сэллоуз назвал такие магические квадраты "альфамагическими".
Результаты своих глубоких компьютерных исследований альфамагических квадратов всех
размеров и более чем на 20 языках Сэллоуз изложил в своей
состоящей из 2 частей статье «Альфамагические квадраты»,
опубликованной в 1986 г. Сэллоуз - английский инженер,
работающий в Ниймегенском университете в Голландии".
 
Итак простейший альфамагический квадрат 3х3:

five X  X
X  X  X
X  X  X

Надо записать вместо привычных чисел названия чисел по-английски, чтобы в результате получился магический квадрат (если вместо каждого слова записать количество букв в слове).

General, мне кажется, это интересная тема для раздела "Занимательная математика".
Альфамагических квдаратов составлено очень много. Я видела статью о таких квдаратах в журнале "Наука и жизнь". Вот не помню, есть ли такие квадраты на русском языке.

[sek140675]

типа так??

//текст доступен после регистрации//

[sek140675]

//текст доступен после регистрации//