Кладовая числовых диковинок

[sek140675]

 

[square]

Может быть, такие равенства уже были, всю кладовую не просматривала...

Я получила эти красивые равенства обобщением пифагоровой тройки из известной задачи с картины Богданова-Бельского "Устный счёт".

10² + 6*4² = 14²

21² + 8*6² = 27²

36² + 10*8² =44²

55² + 12*10² =65²

78² + 14*12² = 90²

105² + 16*14² = 119²

136² + 18*16² = 152²

171² + 20*18² = 189²

210² + 22*20² = 230²

253² + 24*22² = 275²

300² + 26*24² = 324²

и так далее.

При этом основания квадратов слева и справа вычисляются по определённой формуле, то есть можно писать эти равенства дальше, ничего не вычисляя.

[revan]

 2     2         2             2
x + (x  -(x-1) +2=(x+1)    64+(64-49)+2=81

посмотрите суммы чисел в квадратах

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,
1,4,9, 7, 7,   9, 13,10,9,   1,    4      9     16, 16,  9,    13
1,4,9,7,7,9,4,1,9,1,4,9,7,7,9,4............ТАК ПРОДОЛЖАЕТСЯ

НАПРИМЕР    169 ПОДКОРНЕМ=13   (1+3)=4    4 В КВАДРАТЕ 16  1+6=7   169  1+6+9=16  1+6=7
                      225 подкорнем =15    (1+5)=6   6в квадрате   36   3+6=9   225  2+2+5=9.....


КУБЫ

1,8,27,64,125,..........
1,8,9........

[Семён]

В качестве рассмотрения возьму первые 6 неповторяющихся чисел Фибоначчи:
1,2,3,5,8,13

2:1  = 1+1/1
3:2  = 1+1/(1+1/1)
5:3  = 1+1/[1+1/(1+1/1)]
8:5  = 1+1/{1+1/[1+1/(1+1/1)]}
13:8 = 1+1/<1+1/{1+1/[1+1/(1+1/1)]}>
Это свойство сохраняется и для остальных членов данной последовательности:
для отношения двух соседних чисел Фибоначчи разложение в цепную дробь имеет очень простой вид--->т.е. состоит из одних единиц.

[highlights]

nikolai55, это красиво. похоже на фигурное катание...
а что это дает практически? к примеру, Вам.. 

насчет практического применения- ненайденная до сих пор закономерность распределения простых чисел в числовом ряду оценивается в 1млн$

[sek140675]

 317625984 ^(1/ 3 ) =    682, 294715863 ...
 413786925 ^(1/ 4 ) =    142, 624518379 ....
 529638741 ^(1/ 5 ) =     55, 564312978 ...
 613824957 ^(1/ 6 ) =     29, 152384967 ...
 713625894 ^(1/ 7 ) =     18, 398461752...
 893257614 ^(1/ 8 ) =     13, 148375269 ...
 926374815 ^(1/ 9 ) =      9, 915386274 ...

[nikolai55]

вот нашел красивый пример про палиндромы

1.   2112   -  палиндром

2.   2112 = 8*33*8  - палиндром

3.   21*12  = 252   - палиндром

4.   2112  = 32²+32 +32 + 32²  -  палиндром

5.   2112  = 66² /2-66     -  палиндром   


и думаю есть еще варианты

[malelya2009]

(1/1)3 + (1/2)3 + (1/3)3 + ... » 1,2020569032,
(1/1)4 + (1/2)4 + (1/3)4 + ... » 1,0823232337,
(1/1)5 + (1/2)5 + (1/3)5 + ... » 1,0369277551,
(1/1)6 + (1/2)6 + (1/3)6 + ... » 1,0173430620,
(1/1)7 + (1/2)7 + (1/3)7 + ... » 1,0083492774,
(1/1)8 + (1/2)8 + (1/3)8 + ... » 1,0040773562.

3 4 5 6 7 8 - это степени

[вован]

3^1 = 2^1 + 1^1,

5^2 = 4^2 + 3^2,

6^3 = 5^3 + 4^3 + 3^3,

15^4 = 14^4 + 9^4 + 8^4 + 6^4 + 4^4,

12^5 = 4^5 + 5^5 + 6^5 + 7^5 + 9^5 + 11^5,

25^6 = 1^6 + 2^6 + 3^6 + 5^6 + 6^6 + 7^6 + 8^6 + 9^6 + 10^6 + 12^6 + 13^6 + 15^6 + 16^6 + 17^6 + 18^6 + 23^6,

40^7 = 1^7 + 3^7 + 5^7 + 9^7 + 12^7 + 14^7 + 16^7 + 17^7 + 18^7 + 20^7 + 21^7 + 22^7 + 25^7 + 28^7 + 39^7,

84^8 = 1^8 + 2^8 + 3^8 + 5^8 + 7^8 + 9^8 + 10^8 + 11^8 + 12^8 + 13^8 + 14^8 + 15^8 + 16^8 + 17^8 + 18^8 + 19^8 + 21^8 + 23^8 + 24^8 + 25^8 + 26^8 + 27^8 + 29^8 + 32^8 + 33^8 + 35^8 + 37^8 + 38^8 + 39^8 + 41^8 + 42^8 + 43^8 + 45^8 + 46^8 + 47^8 + 48^8 + 49^8 + 51^8 + 52^8 + 53^8 + 57^8 + 58^8 + 59^8 + 61^8 + 63^8 + 69^8 + 73^8,

47^9 = 1^9 + 2^9 + 4^9 + 7^9 + 11^9 + 14^9 + 15^9 + 18^9 + 26^9 + 27^9 + 30^9 + 31^9 + 32^9 + 33^9 + 36^9 + 38^9 + 39^9 + 43^9,

63^10 = 1^10 + 2^10 + 4^10 + 5^10 + 6^10 + 8^10 + 12^10 + 15^10 + 16^10 + 17^10 + 20^10 + 21^10 + 25^10 + 26^10 + 27^10 + 28^10 + 30^10 + 36^10 + 37^10 + 38^10 + 40^10 + 51^10 + 62^10.

[sek140675]

150167406766664999985² = 22550250055025025225250200022000050000225 (7 апреля 2008)  149067065510873088673² = 22220990020022929092929022220290920900929 (7 апреля 2008)

3180252254777039538502² = 10114004404014444004140001011411401140404004 (28 апреля 2008)
6674983479713230005962² = 44555404454444540454555540045000554555545444 
3015775265159011230138² = 9094900449944904494440090444449999999499044

44949994999999949999995² = 2020502050500020505000050500052500000500000025 (October 31, 2008)                                                                                                                                                           20832739723817975138362² = 434003044400343443044430000434430333044043044 (31 октября 2008)

[sek140675]

 81401637345465395512991484² = 6626226562522666562566262626266252566552622656522256 

[Redirect]

Показать скрытый текст

150167406766664999985² = 22550250055025025225250200022000050000225 (7 апреля 2008)  149067065510873088673² = 22220990020022929092929022220290920900929 (7 апреля 2008)

3180252254777039538502² = 10114004404014444004140001011411401140404004 (28 апреля 2008)
6674983479713230005962² = 44555404454444540454555540045000554555545444 
3015775265159011230138² = 9094900449944904494440090444449999999499044

44949994999999949999995² = 2020502050500020505000050500052500000500000025 (October 31, 2008)                                                                                                                                                           20832739723817975138362² = 434003044400343443044430000434430333044043044 (31 октября 2008)

А даты что значат ?)

[sek140675]

автор представляет решение и его утверждает комиссия и этой датой закрепляется авторство


время нахождения

[Redirect]

А кто автор ?)

[sek140675]

буду иметь ввиду
как только - то сразу