Софизмы о бесконечности

[T-Mon]

Многие знают апории Зенона, где казалось бы незавершимое действие всё-таки завершается.
Например, Ахиллес убывающими промежутками догоняет черепаху, но так и не может догнать, хотя все мы знаем, что любой объект с большей скоростью всегда обгонит другой объект с меньшей скоростью, двигающийся в том же направлении.

Теперь хотелось бы обсудить другой вид апорий или софизмов, где как раз всё наоборот.

Я знаю два таких софизма.

1. Пи=4



2. Сумма катетов равна гипотенузе (принцип тот же, только проблемы у Пифагора)



Есть что обсудить?

Почему таки это невозможно?

[T-Mon]

Только просьба не копипастить с других умных форумов. Это мы потом всегда сумеем.
Есть свои мысли?

[Вилли ☂]

ну тут все как раз элементарно "эврика"(с) так сказат'.
Все видно из Ваших рисунков.
В обоих случаях плошад' фигуры непрерывно умен'шается растягивая при этом периметер
плошад' квадрата > круга
Плошад' треугол'ника вообше стремится к нулю
Показать скрытый текст

[Redirect]

потому что они никогда не сойдутся в прямую линию/круг

[Вилли ☂]

потому что бесконечная сумма бесконечно малых величин ест' неопределенност'

имеем длинна гипотенузы = N*M, где N->беск, M->0

[gst12345]

Надо было придумать закон сохранения геометрических форм - ломанная не перестает быть ломанной при любых размерах бурной фантазии

[Вилли ☂]

"сохранения геометрических форм" красиво звучит 

[T-Mon]

А вообще существует что-либо подобное?
Типа закон, теорема, доказательство, что сколько ломаную не выгибай за углы в обратную сторону, ломаная никогда не станет отрезком.

[Вилли ☂]

Спрямляемая кривая.
//текст доступен после регистрации//
Интересны пункты:
1.3,  1.3.3 и 1.3.6

[gst12345]

Хорошее объяснение в п. 1.3.6 - красиво, лаконично, всего 3 строки, но в них зашифрованно целое послание жителей Альдебарана к вам, земляне!

[T-Mon]

Та да. Я нифига не понял о чём там речь.

[Лев]

ну тут все как раз элементарно "эврика"(с) так сказат'.
Все видно из Ваших рисунков.
В обоих случаях плошад' фигуры непрерывно умен'шается растягивая при этом периметер
плошад' квадрата > круга
Плошад' треугол'ника вообше стремится к нулю
Показать скрытый текст

Ага, а вот скажите, я уменьшил площадь треугольника:



Периметр фигуры вырос?

[Лев]

Я знаю два таких софизма....
...
Почему таки это невозможно?

Приведенные софизмы доказывают лишь то, что количество точек у периметра квадрата и окружности (а также у гипотенузы и двух катетов) равно. И это действительно так. И равно оно бесконечности.

Могу доказать, что количество точек на полуокружности равно количеству точек на бесконечной(!) прямой.

А значит ошибка приведенных доказательств кроется в шаге "продолжайте до бесконечности".

До последнего момента, сколько бы мы не складывали треугольник - катеты "слушаются" Пифагора. "Продолжая до бесконечности" - мы приравниваем их метрический размер к количеству точек на них, а ведь это не правильно: размер отрезка - это расстояние между его концами.

[Um_nik]

Могу доказать, что количество точек на полуокружности равно количеству точек на бесконечной(!) прямой.

Зато не можешь, что кол-во точек на целой окружности равно ему же на прямой.

ЗЫ. Потому что это не так)

[Вилли ☂]

Могу доказать, что количество точек на полуокружности равно количеству точек на бесконечной(!) прямой.

Зато не можешь, что кол-во точек на целой окружности равно ему же на прямой.

ЗЫ. Потому что это не так)

а как вообше доказат' такое равенство?
беск=беск ( <- это не числа )
сравниват' мощность множеств. ( если вы собираетес' считат' точки - оно одинаковое "Счётное множество")
Вообше непонятно как Вы собираетес' считат' точки ? Вы же ни на миллиметр не продвинетес'
т.к. точка по определению не имеет размеров