VVV
Умник
 Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
 |
� : Март 01, 2011, 19:35:16 � |
|
1. Показать скрытый текст Сумма целых чисел а1, а2, ..., аn (написанных по окружности) равна 1. Для каждого к от 1 до n через Nk обозначим количество положительных среди n сумм (начинающихся с ак): ak, ak+ak+1, ..., ak+ak+1+...+an+a1+...+ak-1. Докажите, что все Nk различны. 2. Показать скрытый текст n школьников хотят разделить поровну m одинаковых шоколадок, при этом каждую шоколадку можно разламывать не более одного раза. При каких n и m это возможно? Правильный ответ нашел BIVES. 3. Показать скрытый текст При каких натуральных n тонкий картонный квадратный лист площади n можно оклеить с двух сторон 2n бумажными квадратными салфетками площади 1. Салфетки можно перегибать, но нельзя рвать. Ответ обоснуйте. Правильный ответ нашел Um_nik. Um_nik и Zhekas привели конструкцию оклеивания. Важное наблюдение также сделал Zhekas. Пока не доказана невозможность оклеивания для остальных квадратов. |
|
|
|
� Последнее редактирование: Март 03, 2011, 21:21:56 от VVV �
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// . |
|
|
Ленка Фоменка
Сплошной мозг
Offline
Сообщений: 3459
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 911
-вас поблагодарили: 689
|
|
� Ответ #1 : Март 02, 2011, 09:46:22 � |
|
2. При n=2m и не только. m=kn, k=натуральное число
и еще куча решений
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Март 02, 2011, 09:49:01 от Прекрасная Ленка Фоменка �
|
Записан
|
Всё временно: Любовь, искусство, планета Земля, Вы, Я... Особенно Я!
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #2 : Март 02, 2011, 09:53:47 � |
|
2. При n=2m и не только. m=kn, k=натуральное число
и еще куча решений
В задаче требуется найти всевозможные m и n. И доказать, что для остальных вариантов это сделать нельзя.
|
|
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// . |
|
|
|
seamew
Гость
|
|
� Ответ #3 : Март 02, 2011, 12:49:15 � |
|
3. я не поняла, салфеток сколько угодно можно брать? а одна салфетка на другую заползать не должна? Показать скрытый текст тогда при n>=1: n = 1 нужно 2 салфетки n = 2 я так понимаю, не получится, т.к. стороны будут корень из 2... то есть нужно, чтобы корень из n был мало того, что целым числом, так еще и четным... ну, мне так кажется  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #4 : Март 02, 2011, 14:54:48 � |
|
3. я не поняла, салфеток сколько угодно можно брать? а одна салфетка на другую заползать не должна? Показать скрытый текст тогда при n>=1: n = 1 нужно 2 салфетки n = 2 я так понимаю, не получится, т.к. стороны будут корень из 2... то есть нужно, чтобы корень из n был мало того, что целым числом, так еще и четным... ну, мне так кажется 2n салфеток. Конечно, салфетка на другую заползать не должна. Иначе будет непокрытое место. Жду правильного ответа. |
|
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// . |
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1168
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #5 : Март 02, 2011, 16:11:15 � |
|
3. С двух сторон 2n, значит с одной стороны n салфеток; площадь салфетки = 1, значит n салфеток дадут площадь n (дм2 или чего там). Походу, при любых n, удовлетворяющих ОДЗ.
|
|
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1168
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #6 : Март 02, 2011, 16:15:03 � |
|
2. Насколько точно школьники могут разломать шоколадку?
|
|
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #7 : Март 02, 2011, 17:23:26 � |
|
3. Показать скрытый текст n=k*k, где k - натуральное число  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 487
|
|
� Ответ #8 : Март 02, 2011, 17:26:32 � |
|
ну этого мало ещё как минимум Показать скрытый текст 2k^2 |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #9 : Март 02, 2011, 17:27:26 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 487
|
|
� Ответ #10 : Март 02, 2011, 17:50:27 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #11 : Март 02, 2011, 17:55:19 � |
|
2. Насколько точно школьники могут разломать шоколадку?
Шоколадку можно разбить на любые две (и только две) части. Или не разбивать. 3. С двух сторон 2n, значит с одной стороны n салфеток; площадь салфетки = 1, значит n салфеток дадут площадь n (дм2 или чего там). Походу, при любых n, удовлетворяющих ОДЗ.
Конечно, же нет. Zhekas сделал важное наблюдение. |
|
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// . |
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #12 : Март 02, 2011, 18:01:30 � |
|
3. Показать скрытый текст Для всех n, представимых в виде n=k*k+m*m, где k, m - неотрицательные числа |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #13 : Март 02, 2011, 18:03:43 � |
|
Черт, они же не так перегибаться будут. Думаю дальше)) UPD. Или так... Сложно в уме)) |
|
|
|
� Последнее редактирование: Март 02, 2011, 18:11:04 от Um_nik �
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 487
|
|
� Ответ #14 : Март 02, 2011, 18:14:51 � |
|
Да пожалуй что на этом всё Показать скрытый текст только k^2 и 2k^2 |
|
|
|
� Последнее редактирование: Март 02, 2011, 18:22:22 от zhekas �
|
Записан
|
|
|
|
|
