Кое-что о числах.

[VVV]

ну можно взять комплексные числа и ввести порядок: больше то число, в котором мнимая компонента больше (если равны - смотрим на действительную компоненту)
число i больше всех натуральных чисел

с таким же успехом можно просто переобозначить знак "< " на знак ">" и считать 0 числом больше всех натуральных

  На множестве натуральных чисел должно оставаться  естественное упорядочение.

[Вилли ☂]

И что это за вид числа такой?

Еше раз. Либо это Вещественное число, тогда доказано, такого нет.
Либо это более "размерное" число. Тогда порядок не определён, нужно вводит' его, например как попытался сделат' Патефон.
Но чтобы называться числом, нужна Алгебра в которой определенны операции и действия сравнения с натуральными числами. (Нам нужно доказать, что наше число больше любого натурального числа)

Иначе можно сказат, что "Ёжик" больше всех натуральных чисел. (Но ёжик не число)

[Лев]

<i style="color:#ff0000;">//текст доступен после <a href="/forum/index.php?action=register">регистрации</a>//</i>

[ianjamesbond]

Видео=ПРИКОЛ, а про задачу- я думаю что НЕТ. Если это число X , то X+1 больше чем X "суптречність".

[Вилли ☂]

Видео=ПРИКОЛ, а про задачу- я думаю что НЕТ. Если это число X , то X+1 больше чем X "суптречність".

Если Х - не натурал'ное, то Х+1 ничему не противоречит. Оно тоже бол'ше всех натурал'ных.
В задании не нужна ЕДИНСТВЕННОСТ'
Показать скрытый текст

так-же операция "+1" может быт' не определенна

@"VVV": У Вас ест' какое-либо предложение?

[Луна-5]

  Как вы думаете существует ли число (не обязательно действительное), которое больше любого натурального числа?

Наверное подразумевается число Х, где Х = 1/0

[VVV]

Ответ. Показать скрытый текст

Такое число существует. Применяется, например, в нестандартном анализе. Можно построить простейший пример.  Добавим к полю вещественных чисел число w (его можно воспринимать как некую положительную бесконечность). Соответственно нужно добавить все рациональные дроби  от w с вещественными коэффициентами. Операция сравнения продолжается естественным образом. В итоге получается упорядоченное поле. w превосходит любое натуральное число.

[BIVES]

А будет ли это поле ?
Как решить уравнение w*x=pi
или w+x=pi

[VVV]

А будет ли это поле ?
Как решить уравнение w*x=pi

  Конечно, будет. Оно включает все дроби вида P₁(w)/P₂(w), где P₂(w) не является тождественным нулем (среди них есть одинаковые, правда). pi/w - это частный случай дроби такого вида. Аксиомы поля, согласованность операций умножения, сложения и сравнения легко проверяются.

[iPhonograph]

как потом всё это упорядочить?
что больше: w или w^-1 ?

[VVV]

как потом всё это упорядочить?
что больше: w или w^-1 ?

  Сравниваются также, как и рациональные функции в пределе +бесконесность. Т.е. приводятся к общему знаменателю, потом сравниваем старшие мономы числителей. Если они равны, то сравниваем следующие по старшинству мономы и т.д. w>w^-1.

[Ischo]

w^-1 будет меньше любого положительного стандартного числа вообще)
Вообще суть нестандартного анализа - в "отмене" аксиомы архимеда, то есть на какое бы большое стандартное число вы не умножали - результат все равно будет меньше любого стандартного числа.

А будет ли это поле ?

Если я не ошибаюсь, то при добавлении неархимедовых чисел группа остается группой, поле - полем и так далее.

[Um_nik]

Бесконечность числом не является.