Страниц: [1] 2
  Печать  
Автор Тема: Простое сравнение  (Прочитано 4649 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2260



Просмотр профиля
: Январь 22, 2012, 23:40:07 �

Что больше  - 99! или 5099?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #1 : Январь 23, 2012, 06:05:54 �

помню, мы эту оценку искали в общем виде на одной из первых пар матана)
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #2 : Январь 23, 2012, 19:32:51 �

неравенство между средними арифметическим и геометрическим.
доказательство нужно?

хотя общее доказательство здесь не требуется, достаточно для n=2.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Январь 23, 2012, 19:52:36 от moonlight Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2260



Просмотр профиля
Ответ #3 : Январь 23, 2012, 19:50:59 �

неравенство между средними арифметическим и геометрическим.
доказательство нужно?

Нет, не обязательно.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2514


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #4 : Январь 23, 2012, 22:19:09 �

Тупой результат без доказательств (50^99)-99! = средствами инета
для проверки
Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Январь 23, 2012, 23:16:27 от Изделие 20Д Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2260



Просмотр профиля
Ответ #5 : Январь 23, 2012, 22:35:15 �

Тупой результат без доказательств (50^99)-99! = сркдствами инета
Показать скрытый текст

Так-то оно верно. А вот доказать бы ещё. Кто могёт?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #6 : Январь 23, 2012, 22:35:38 �

неравенство между средними арифметическим и геометрическим.
доказательство нужно?

Нет, не обязательно.

Не знаю чем вам не нравится решение, которое предложил moonlight, помоему оно наиболее простое.
Можно прологарифмировать
ln1+ln2+...+ln99-99ln50<
По теореме Лагранжа
lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1
<100ln100-100+1-99ln50=ln50+100ln2-99<4+100*(4/5)-99=-15.
Значит, 99!<5099.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2260



Просмотр профиля
Ответ #7 : Январь 23, 2012, 22:51:34 �

неравенство между средними арифметическим и геометрическим.
доказательство нужно?

Нет, не обязательно.

Не знаю чем вам не нравится решение, которое предложил moonlight, помоему оно наиболее простое.
Можно прологарифмировать
ln1+ln2+...+ln99-99ln50<
По теореме Лагранжа
lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1
<100ln100-100+1-99ln50=ln50+100ln2-99<4+100*(4/5)-99=-15.
Значит, 99!<5099.

Почему не нравится? Очень даже. Просто сразу не понял. Undecided
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #8 : Январь 24, 2012, 00:00:42 �

По теореме Лагранжа
lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1
а можно поподробнее? что-то я не помню такую теорему...
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
iPhonograph
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 2100

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315

Дискоед


Просмотр профиля
Ответ #9 : Январь 24, 2012, 00:02:33 �

а самого Лагранжа помнишь?
Записан

"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #10 : Январь 24, 2012, 00:03:18 �

а кто его не помнит?
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #11 : Январь 24, 2012, 00:31:21 �

По теореме Лагранжа
lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1
а можно поподробнее? что-то я не помню такую теорему...

f(x)-f(y)=f/(r)(x-y), где r из интервала (y,x).
У нас f(z)=zln(z)-z, f/(z)=ln(z),
x=k+1, y=k, x-y=1.
(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k=ln(r), r из интервала (k,k+1).
А так как ln(z) возрастает, то ln(r)>ln(k).

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Sirion

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Январь 24, 2012, 00:36:29 от BIVES Записан
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278



Просмотр профиля Email
Ответ #12 : Январь 24, 2012, 00:40:36 �

какое гинекологическое применение теоремы о среднем, ня

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

BIVES

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
iPhonograph
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 2100

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315

Дискоед


Просмотр профиля
Ответ #13 : Январь 24, 2012, 10:48:02 �

По теореме Лагранжа
lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1
а можно поподробнее? что-то я не помню такую теорему...

f(x)-f(y)=f/(r)(x-y), где r из интервала (y,x).
У нас f(z)=zln(z)-z, f/(z)=ln(z),
x=k+1, y=k, x-y=1.
(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k=ln(r), r из интервала (k,k+1).
А так как ln(z) возрастает, то ln(r)>ln(k).
блин, и правда
а я думал, это просто верхнее неравенство из замечательного предела (про е), записанное в непривычном виде
Записан

"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
BIVES
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 687

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272


Просмотр профиля
Ответ #14 : Январь 24, 2012, 12:15:45 �

Что больше  - 99! или 5099?

Кстати можно было вообще очень просто решить
- 99!<0 5099>0, поэтому - 99!<5099  Laugh

А как сравнить 300! и 100300 моим способом можно, а как проще ?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Страниц: [1] 2
  Печать  
 
Перейти в: