fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� : Январь 22, 2012, 23:40:07 � |
|
Что больше - 99! или 5099?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #1 : Январь 23, 2012, 06:05:54 � |
|
помню, мы эту оценку искали в общем виде на одной из первых пар матана)
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #2 : Январь 23, 2012, 19:32:51 � |
|
неравенство между средними арифметическим и геометрическим. доказательство нужно?
хотя общее доказательство здесь не требуется, достаточно для n=2.
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #3 : Январь 23, 2012, 19:50:59 � |
|
неравенство между средними арифметическим и геометрическим. доказательство нужно?
Нет, не обязательно.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #4 : Январь 23, 2012, 22:19:09 � |
|
Тупой результат без доказательств (50^99)-99! = средствами инета для проверки Показать скрытый текст 1.5777218104410903486690176890387554669578502032131388... × 10^168
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #5 : Январь 23, 2012, 22:35:15 � |
|
Тупой результат без доказательств (50^99)-99! = сркдствами инета Показать скрытый текст 1.5777218104410903486690176890387554669578502032131388... × 10^168 Так-то оно верно. А вот доказать бы ещё. Кто могёт?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #6 : Январь 23, 2012, 22:35:38 � |
|
неравенство между средними арифметическим и геометрическим. доказательство нужно?
Нет, не обязательно. Не знаю чем вам не нравится решение, которое предложил moonlight, помоему оно наиболее простое. Можно прологарифмировать ln1+ln2+...+ln99-99ln50< По теореме Лагранжа lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1 <100ln100-100+1-99ln50=ln50+100ln2-99<4+100*(4/5)-99=-15. Значит, 99!<50 99.
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #7 : Январь 23, 2012, 22:51:34 � |
|
неравенство между средними арифметическим и геометрическим. доказательство нужно?
Нет, не обязательно. Не знаю чем вам не нравится решение, которое предложил moonlight, помоему оно наиболее простое. Можно прологарифмировать ln1+ln2+...+ln99-99ln50< По теореме Лагранжа lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1 <100ln100-100+1-99ln50=ln50+100ln2-99<4+100*(4/5)-99=-15. Значит, 99!<50 99. Почему не нравится? Очень даже. Просто сразу не понял.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #8 : Январь 24, 2012, 00:00:42 � |
|
По теореме Лагранжа lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1
а можно поподробнее? что-то я не помню такую теорему...
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #9 : Январь 24, 2012, 00:02:33 � |
|
а самого Лагранжа помнишь?
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #10 : Январь 24, 2012, 00:03:18 � |
|
а кто его не помнит?
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #11 : Январь 24, 2012, 00:31:21 � |
|
По теореме Лагранжа lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1
а можно поподробнее? что-то я не помню такую теорему... f(x)-f(y)=f /(r)(x-y), где r из интервала (y,x). У нас f(z)=zln(z)-z, f /(z)=ln(z), x=k+1, y=k, x-y=1. (k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k=ln(r), r из интервала (k,k+1). А так как ln(z) возрастает, то ln(r)>ln(k).
|
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #12 : Январь 24, 2012, 00:40:36 � |
|
какое гинекологическое применение теоремы о среднем, ня
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #13 : Январь 24, 2012, 10:48:02 � |
|
По теореме Лагранжа lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1
а можно поподробнее? что-то я не помню такую теорему... f(x)-f(y)=f /(r)(x-y), где r из интервала (y,x). У нас f(z)=zln(z)-z, f /(z)=ln(z), x=k+1, y=k, x-y=1. (k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k=ln(r), r из интервала (k,k+1). А так как ln(z) возрастает, то ln(r)>ln(k). блин, и правда а я думал, это просто верхнее неравенство из замечательного предела (про е), записанное в непривычном виде
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #14 : Январь 24, 2012, 12:15:45 � |
|
Что больше - 99! или 5099?
Кстати можно было вообще очень просто решить - 99!<0 50 99>0, поэтому - 99!<50 99 А как сравнить 300! и 100 300 моим способом можно, а как проще ?
|
|
|
|
|