fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� : Октябрь 01, 2013, 23:13:19 � |
|
Семёныч ставит на стол несколько стаканов. Петрович наливает в каждый из них поровну их любимый напиток с таким расчетом, чтобы общее количество содержимого не превышало объема одного стакана. Семёнычу разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько, сколько имеется в этом последнем. Если ему удастся слить все в один стакан, то он получает его содержимое в качестве приза, иначе приз достается Петровичу. Сколько стаканов должен поставить Семёныч, чтобы выиграть?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Крипто
Давненько
Offline
Сообщений: 199
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 60
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #1 : Октябрь 02, 2013, 10:02:21 � |
|
1 или с прогрессией умножения на 2, то есть: 2 4 8 16 ...
|
КаждАму чИловеку свойствИнно Ашибаться, но только глупцу свойственно упорствовать в ошибке (Цицерон).
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #2 : Октябрь 02, 2013, 10:03:41 � |
|
Семёныч ставит на стол несколько стаканов. Петрович наливает в каждый из них поровну их любимый напиток с таким расчетом, чтобы общее количество содержимого не превышало объема одного стакана. Семёнычу разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько, сколько имеется в этом последнем. Если ему удастся слить все в один стакан, то он получает его содержимое в качестве приза, иначе приз достается Петровичу. Сколько стаканов должен поставить Семёныч, чтобы выиграть?
Это всё-равно как ровный круг получить из многоугольника - чем больше тем точнее, чем ближе к бесконечности или 1/Х тем точнее будет полный стакан. Недо бы задать точность последней итерации и от нее уже плясать. Идеальный и 100% надежный вариант - 2 стакана. ИМХО - больше 2-х после первого переливания можно только выйти ка круг и переливать пока не испарится или не выдохнется содержимое
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #3 : Октябрь 02, 2013, 10:27:48 � |
|
1 или с прогрессией умножения на 2, то есть: 2 4 8 16 ...
Таки верно!!! З.Ы. Правда, для полноты картины хорошо бы ищщо доказать, что никакое другое количество стаканов не позволит добиться нужного результата.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #4 : Октябрь 02, 2013, 10:44:19 � |
|
Семёныч ставит на стол несколько стаканов. Петрович наливает в каждый из них поровну их любимый напиток с таким расчетом, чтобы общее количество содержимого не превышало объема одного стакана. Семёнычу разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько, сколько имеется в этом последнем. Если ему удастся слить все в один стакан, то он получает его содержимое в качестве приза, иначе приз достается Петровичу. Сколько стаканов должен поставить Семёныч, чтобы выиграть?
Это всё-равно как ровный круг получить из многоугольника - чем больше тем точнее, чем ближе к бесконечности или 1/Х тем точнее будет полный стакан. Недо бы задать точность последней итерации и от нее уже плясать. Идеальный и 100% надежный вариант - 2 стакана. ИМХО - больше 2-х после первого переливания можно только выйти ка круг и переливать пока не испарится или не выдохнется содержимое 2 стакана хорошо, но Петрович может заметить, что в этом случае Семёныч сразу выигрывает и тогда нальет совсем немного. А вот если Семёныч выставит стаканов побольше, то это запутает Петровича и создаст у него ощущение шанса на победу. И вот тут-то он нальет уже пощедрее.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #5 : Октябрь 02, 2013, 10:51:42 � |
|
Из условия задачи следует, что содержимое того стакана, который выпьет Семёныч постоянно удваивается. Пусть вначале в нем было X грамм (как и в остальных стаканах), тогда после наполнения: X+X+2X+4X+...2n-1X=2nX. Поэтому всего было 2n стаканов.
|
|
|
|
Крипто
Давненько
Offline
Сообщений: 199
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 60
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #6 : Октябрь 02, 2013, 10:54:59 � |
|
Таки верно!!! З.Ы. Правда, для полноты картины хорошо бы ищщо доказать, что никакое другое количество стаканов не позволит добиться нужного результата. В итоге деления заданного числа стаканов на 2, должно остаться 2 стакана чтобы слить это все в 1. Такое возможно только при такой прогрессии. Да и вообще с доказательствами у меня туго, это у меня давняя проблема. Для меня это было как бы очевидно, типа аксиомы))) Из условия задачи следует, что содержимое того стакана, который выпьет Семёныч постоянно удваивается. Пусть вначале в нем было X грамм (как и в остальных стаканах), тогда после наполнения: X+X+2X+4X+...2n-1X=2nX. Поэтому всего было 2n стаканов.
Ну вот и доказательство)
|
КаждАму чИловеку свойствИнно Ашибаться, но только глупцу свойственно упорствовать в ошибке (Цицерон).
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #7 : Октябрь 02, 2013, 13:42:15 � |
|
Семёныч ставит на стол несколько стаканов. Петрович наливает в каждый из них поровну их любимый напиток с таким расчетом, чтобы общее количество содержимого не превышало объема одного стакана. Семёнычу разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько, сколько имеется в этом последнем. Если ему удастся слить все в один стакан, то он получает его содержимое в качестве приза, иначе приз достается Петровичу. Сколько стаканов должен поставить Семёныч, чтобы выиграть?
Это всё-равно как ровный круг получить из многоугольника - чем больше тем точнее, чем ближе к бесконечности или 1/Х тем точнее будет полный стакан. Недо бы задать точность последней итерации и от нее уже плясать. Идеальный и 100% надежный вариант - 2 стакана. ИМХО - больше 2-х после первого переливания можно только выйти ка круг и переливать пока не испарится или не выдохнется содержимое Видно написано черезчур сложно, та и разбираться с виртуальными стаканами дюже скучно Надо что-то тогда менять в условии, чтобы подошли правильные ответы Придется ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО:Я же постил, чтовыход на круг - неизбежен. 1. Имеем 4 стандартных стакана по 200 мл. 2. Разлито по 50мл в каждый т.е.1/4(по условию). 3. Наливаем из одного из них в любой другой максимум возможного все 1/4. 4 Имеем Итого: 1стакан - 100мл, 1-50мл(оставшиеся изначально), ещё 1- пустой(из которого перелили. 5. Ишо делаим дале НАПОМНЮ ОСНОВНОЕ с таким расчетом, чтобы общее количество содержимого не превышало объема одного стакана. Семёнычу разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько, сколько имеется в этом последнем.
----------------------------------
Семёнычу разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько, сколько имеется в этом последнем.
Согласно этого фильтра пустой стакан можно выкинуть, чтоб не мешался - в него ничего не нальёшь
|
|
� Последнее редактирование: Октябрь 02, 2013, 13:58:20 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #8 : Октябрь 02, 2013, 15:40:52 � |
|
Это всё-равно как ровный круг получить из многоугольника - чем больше тем точнее, чем ближе к бесконечности или 1/Х тем точнее будет полный стакан. Недо бы задать точность последней итерации и от нее уже плясать. Идеальный и 100% надежный вариант - 2 стакана. ИМХО - больше 2-х после первого переливания можно только выйти ка круг и переливать пока не испарится или не выдохнется содержимое
Видно написано черезчур сложно, та и разбираться с виртуальными стаканами дюже скучно Надо что-то тогда менять в условии, чтобы подошли правильные ответы Придется ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО:Я же постил, чтовыход на круг - неизбежен. 1. Имеем 4 стандартных стакана по 200 мл. 2. Разлито по 50мл в каждый т.е.1/4(по условию). 3. Наливаем из одного из них в любой другой максимум возможного все 1/4. 4 Имеем Итого: 1стакан - 100мл, 1-50мл(оставшиеся изначально), ещё 1- пустой(из которого перелили. 5. Ишо делаим дале НАПОМНЮ ОСНОВНОЕ с таким расчетом, чтобы общее количество содержимого не превышало объема одного стакана. Семёнычу разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько, сколько имеется в этом последнем.
----------------------------------
Семёнычу разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько, сколько имеется в этом последнем.
Согласно этого фильтра пустой стакан можно выкинуть, чтоб не мешался - в него ничего не нальёшь 4 Имеем Итого: 1стакан - 100мл, 2-50мл(оставшиеся изначально), ещё 1- пустой(из которого перелили. 5. Ишо делаим дале - сливаем из стакана 50 мл в другой, хде тоже 50 мл. Остается 2 стакана по 100 мл. Тут уже все ясно.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #9 : Октябрь 02, 2013, 16:32:39 � |
|
Ага точно - начинаем с четвертьфиналов, в один круг и до финала
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Димыч
Умник
Offline
Сообщений: 770
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 65
-вас поблагодарили: 383
|
|
� Ответ #10 : Октябрь 03, 2013, 20:25:01 � |
|
Из условия задачи следует, что содержимое того стакана, который выпьет Семёныч постоянно удваивается.
Ну это совсем не обязательно. Из него можно и выливать. Доказать, что стаканов 2 n, можно обратив процесс во времени. Мы начинаем с того, что все в одном стакане и каждый раз отливаем ровно половину в другой стакан, а в конце все разлито во все стаканы поровну. Если посмотреть на дроби, выражающие долю в каждом стакане, очевидно, что каждое переливание может добавить в знаменатели множитель 2 и только. Никаким другим множителям в знаменателях взяться неоткуда.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|