Много мудрецов

[fortpost]

Есть n мудрецов и неограниченный запас колпаков каждого из n различных цветов. Мудрецы одновременно закрывают глаза, и каждому из них надевают на голову колпак. Затем мудрецы открывают глаза. Каждый видит, какие колпаки надеты на остальных, но не видит своего. После этого каждый мудрец пытается угадать, какого цвета его колпак, записав свою гипотезу на бумажке втайне от остальных. Как мудрецы могут заранее договориться таким образом, чтобы в любом случае хотя бы один угадал цвет своего колпака?

[тёма]

Договориться, что первый скажет "на мне колпак  цвета .... "- и назовет цвет колпака какого нибудь соседа. А все другие повторят эту фразу.  Один  мудрец точно скажет правду.

[fortpost]

Договориться, что первый скажет "на мне колпак  цвета .... "- и назовет цвет колпака какого нибудь соседа. А все другие повторят эту фразу.  Один  мудрец точно скажет правду.

Так мудрецы не могут ничего говорить. Им можно только писать, и то, чтоб никто не видел.

[тёма]

Понятно...

[BIVES]

Есть решение для n=2.
Первый пишет тот цвет, который видит, второй противоположный тому, который он видит.
Если на них одинаковые колпаки, то угадает первый, если разные, то второй.   

[fortpost]

Есть решение для n=2.
Первый пишет тот цвет, который видит, второй противоположный тому, который он видит.
Если на них одинаковые колпаки, то угадает первый, если разные, то второй.  

Да, оно так. Осталось только обобщить для остальных значений.

[fortpost]

Все сдалися? Решение выдать?

[тёма]

Пока не надо.  Для n=3 решение есть, как обобщить пока не знаю

[Tim]

Через договоренность об остатке от деления суммы цветов на количество?

[fortpost]

Через договоренность об остатке от деления суммы цветов на количество?

Ага!!!

[семеныч]

Есть n мудрецов и неограниченный запас колпаков каждого из n различных цветов. Мудрецы одновременно закрывают глаза, и каждому из них надевают на голову колпак. Затем мудрецы не открывают глаза. Каждый не видит, какие колпаки надеты на остальных, и не видит своего. После этого каждый мудрец пытается угадать, какого цвета его колпак. Как мудрецы могут заранее договориться таким образом, чтобы в любом случае хотя бы один угадал цвет своего колпака?

[Робинзон]

Пусть колпак 1 цвета остаток 1 при делении на n , колпак 2 цвета остаток 2 и.т.д.. Пусть 1й мудрец считает, что сумма всех колпаков при делении на n - 1, 2й мудрец думает, что сумма всех 2 и.т.д. Понятно, что хотя бы один мудрец будет прав. Каждый мудрец вычитает из предпологаемой суммы сумму колпаков остальных мудрецов.