задачка на 5

[Руслан Дехтярь]

3.  Исправила "29" на "21" по формуле
находим глубину с торчащим стеблем, где
h- высота сегмента ( торчащего стебля=8), с-секущая=20*2=40. Радиус=29-8=21 дюйм
А я по теореме Пифагора решал:
X- расстояние от дна до поверхности, если отвести стебель в сторону- будет 20 - катет, а гипотенуза X+8
Отсюда уравнение: X^2+20^2=(X+8)^2
X=21

[☭-Изделие 20Д]

Даже в нете нашел

До сих пор никто не знает точного ответа на этот вопрос. Существуют три версии этой таинственной нумерации: эстетическая, религиозная и курьезная. Наиболее реальная версия – симметрия (8=VIII, 4= IIII – по четыре знака). Другая версия использования цифры IIII, вместо IV относится к римским временам.
В начале своего существования римляне использовали цифру IIII. Цифра IV относится к более позднему периоду времени. Причина носит религиозный характер. В древней Латыни (2000 лет назад) вместо “V” использовали “U”, а также “I” вместо “J”. Имя римского бога Юпитера на латыни начиналось с IV.
Было бы богохульством использовать начало первых букв имени бога в качестве цифр.
И, наконец, последняя версия относится к XIV веку. История возвращает нас в 1364 год, когда Чарльз V обругал часовщика за то, что он написал цифру IV на Тауэре. Часовщик, Генри де Вик, аргументировал свой поступок. Но король воскликнул: “Я никогда не ошибаюсь”. И с того момента IV стала IIII.

[zhekas]

 

#5.(Hard) Человек задумал N натуральных чисел m₁,m₂,...,m_n. Ваша задача - отгадать их. Вы можете задавать ему вопросы, содержащие числа a₁,a₂,...,a_n, на что он будет вам сообщать сумму a₁*m₁ + a₂*m₂ + ... + a_n*m_n. Какое минимальное число вопросов необходимо задать, чтобы отгадать все числа m₁,m₂,...,m_n?

Одного маловато будет. А вот два в самый раз.
1) 1,1,...,1 - чтобы узнать ограничение максимального числа
2) 1, 10^k, 10^{2k}, ..., 10^{(n-1)k}. Где m_1 + m_2 + ... + m_n < 10^k

[BIVES]

#5.(Hard) Человек задумал N натуральных чисел m₁,m₂,...,m_n. Ваша задача - отгадать их. Вы можете задавать ему вопросы, содержащие числа a₁,a₂,...,a_n, на что он будет вам сообщать сумму a₁*m₁ + a₂*m₂ + ... + a_n*m_n. Какое минимальное число вопросов необходимо задать, чтобы отгадать все числа m₁,m₂,...,m_n?

Одного маловато будет. А вот два в самый раз.
1) 1,1,...,1 - чтобы узнать ограничение максимального числа
2) 1, 10^k, 10^{2k}, ..., 10^{(n-1)k}. Где m₁ + m₂ + ... + m_n < 10^k

А можно и так поступить:
1) 1,1,...,0
2) 1, 10^k, 10^{2k}, ..., 10^{(n-1)k}. Где m₁ + m₂ + ... + m_n-1 < 10^k

[снн]

#5.(Hard) Человек задумал N натуральных чисел m₁,m₂,...,m_n. Ваша задача - отгадать их. Вы можете задавать ему вопросы, содержащие числа a₁,a₂,...,a_n, на что он будет вам сообщать сумму a₁*m₁ + a₂*m₂ + ... + a_n*m_n. Какое минимальное число вопросов необходимо задать, чтобы отгадать все числа m₁,m₂,...,m_n?

Одного маловато будет. А вот два в самый раз.
1) 1,1,...,1 - чтобы узнать ограничение максимального числа
2) 1, 10^k, 10^{2k}, ..., 10^{(n-1)k}. Где m_1 + m_2 + ... + m_n < 10^k

класс! мне бы никогда такое не решить)

[fortpost]

#4. Однажды, когда Семен ехал на велосипеде по дороге, его сбил автомобилист Семен запомнил, что номер его машины состоял из пяти цифр, первая из которых единица. Ещё он вспомнил, что если первые две цифры его номера, умножить на последние три, то получится число, состоящее из тех же цифр, что и на номере его машины, но в другом порядке. Семен понятия не имеет, почему ему запомнилось именно это. Каково количество машин, которые могут попасть под подозрение?

14926 - 14*926=12964

[Димыч]

Самая оригинальная версия про IIII, которую я читал, что для отливки цифр использовали форму XVIIIII четыре раза.

[vlad]

#5.(Hard) Человек задумал N натуральных чисел m₁,m₂,...,m_n. Ваша задача - отгадать их. Вы можете задавать ему вопросы, содержащие числа a₁,a₂,...,a_n, на что он будет вам сообщать сумму a₁*m₁ + a₂*m₂ + ... + a_n*m_n. Какое минимальное число вопросов необходимо задать, чтобы отгадать все числа m₁,m₂,...,m_n?

Одного маловато будет. А вот два в самый раз.
1) 1,1,...,1 - чтобы узнать ограничение максимального числа
2) 1, 10^k, 10^{2k}, ..., 10^{(n-1)k}. Где m_1 + m_2 + ... + m_n < 10^k

Жекас, это очень-очень близко к тому ответу, что у меня.
Давай пример:
загадано 7 цифр Показать скрытый текст

3,14,15,9,2,6,5

;
на вопрос №1(1,1,1,1,1,1,1) вот ответ: "их сумма равна 54";
каков вопрос №2 с твоей стороны?..

[снн]

Самая оригинальная версия про IIII, которую я читал, что для отливки цифр использовали форму XVIIIII четыре раза.

интересная версия, только палочек должно быть не 5, а 25, чтобы получить за 4 отлива все цифры для циферблата  ( где 4 - IIII) без остатка

[zhekas]

#5.(Hard) Человек задумал N натуральных чисел m₁,m₂,...,m_n. Ваша задача - отгадать их. Вы можете задавать ему вопросы, содержащие числа a₁,a₂,...,a_n, на что он будет вам сообщать сумму a₁*m₁ + a₂*m₂ + ... + a_n*m_n. Какое минимальное число вопросов необходимо задать, чтобы отгадать все числа m₁,m₂,...,m_n?

Одного маловато будет. А вот два в самый раз.
1) 1,1,...,1 - чтобы узнать ограничение максимального числа
2) 1, 10^k, 10^{2k}, ..., 10^{(n-1)k}. Где m_1 + m_2 + ... + m_n < 10^k

Жекас, это очень-очень близко к тому ответу, что у меня.
Давай пример:
загадано 7 цифр Показать скрытый текст

3,14,15,9,2,6,5

;
на вопрос №1(1,1,1,1,1,1,1) вот ответ: "их сумма равна 54";
каков вопрос №2 с твоей стороны?..

1,100,10000,1000000,100000000,10000000000,1000000000000

[vlad]

#5.(Hard) Человек задумал N натуральных чисел m₁,m₂,...,m_n. Ваша задача - отгадать их. Вы можете задавать ему вопросы, содержащие числа a₁,a₂,...,a_n, на что он будет вам сообщать сумму a₁*m₁ + a₂*m₂ + ... + a_n*m_n. Какое минимальное число вопросов необходимо задать, чтобы отгадать все числа m₁,m₂,...,m_n?

Одного маловато будет. А вот два в самый раз.
1) 1,1,...,1 - чтобы узнать ограничение максимального числа
2) 1, 10^k, 10^{2k}, ..., 10^{(n-1)k}. Где m_1 + m_2 + ... + m_n < 10^k

Жекас, это очень-очень близко к тому ответу, что у меня.
Давай пример:
загадано 7 цифр Показать скрытый текст

3,14,15,9,2,6,5

;
на вопрос №1(1,1,1,1,1,1,1) вот ответ: "их сумма равна 54";
каков вопрос №2 с твоей стороны?..

1,100,10000,1000000,100000000,10000000000,1000000000000

5060209151403

ах..еть!
и сразу всё видно!
эт ещё лучше(проще) чем тот алгоритм, который знаю я:
вопрос №1 -----> 1,1,...,1 имеем сумму m₁ + m₂ + ... + m_n=S;
вопрос №2 -----> S⁰,S¹,...,S^n-1 имеем сумму S⁰*m₁ + S¹*m₂ + ... + S^n-1*m_n=A;
число А представляем в S-й системе исчисления, полученное и будет ответом.

[vlad]

#4. Однажды, когда Семен ехал на велосипеде по дороге, его сбил автомобилист Семен запомнил, что номер его машины состоял из пяти цифр, первая из которых единица. Ещё он вспомнил, что если первые две цифры его номера, умножить на последние три, то получится число, состоящее из тех же цифр, что и на номере его машины, но в другом порядке. Семен понятия не имеет, почему ему запомнилось именно это. Каково количество машин, которые могут попасть под подозрение?

14926 - 14*926=12964

ещё два остались

[vlad]

Все в рай!

Дал Бог указание апостолу Петру соорудить лестницу с неба вниз к людям, чтоб все могли попасть в рай. Каждый чел должен пройти все ступени только вперёд таким сочетанием разных шагов(шаги получаются 5-и видов):
1. На следующую ступеньку;
2. Через одну ступеньку;
3. Через две ступеньки;
4. Через три ступеньки;
5. Через четыре ступеньки.
Какое минимальное кол-во ступенек должен сделать самый первый vicarius filii dei, дабы все люди пришли в рай, при чём каждый другим путём?

[снн]

Влад, не очень ясно, что значит "другим путем"? Если первый идет: 1,2,4,7,11,16,17, 19... и т.д. то остальным мало остается  вариантов: не могут же они через 10,100 и более ступенек с земли шагать? Или можно менять сочетание шагов? Но и в этом случае идущих в рай будет всего несколько человек.
Или необходимо все-таки 7млрд человек в рай переправить?

[vlad]

Влад, не очень ясно, что значит "другим путем"? Если первый идет: 1,2,4,7,11,16,17, 19... и т.д. то остальным мало остается  вариантов: не могут же они через 10,100 и более ступенек с земли шагать? Или можно менять сочетание шагов? Но и в этом случае идущих в рай будет всего несколько человек.
Или необходимо все-таки 7млрд человек в рай переправить?

для решения задачи лучше всего будет, если под словом "путь человека" вы будете иметь ввиду "набор чисел, который его характеризует". Не должно быть 2-х одинаковых наборов.

Вот пример(и сразу же подсказка):
С 1-й на 5-ю один чел(#1) ступил сразу, то есть его набор 1-5
#2 уже должен 1-4-5
#3 1-3-5
#4 1-3-4-5
и т.д.

Удачи!