У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
vlad-31315
Свой человек
Offline
Сообщений: 424
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 168
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #1095 : Март 28, 2016, 17:04:48 � |
|
Ладно, а так (4*n 3;2*n 2) ?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #1096 : Апрель 17, 2016, 00:30:23 � |
|
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #1097 : Апрель 17, 2016, 08:19:16 � |
|
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.
22,а,33,11,22,а,33,23,1,а
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #1098 : Апрель 17, 2016, 08:27:16 � |
|
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.
22,а,33,11,22,а,33,23,1,а На "А" остаётся одно единственное неиспользованное число - 32
|
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #1099 : Апрель 17, 2016, 13:49:22 � |
|
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.
22,а,33,11,22,а,33,23,1,а На "А" остаётся одно единственное неиспользованное число - 32 У меня вроде 2 оставалось. Поэтому и так написал. Хотя мог что- то проглядеть...
|
|
|
Записан
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #1100 : Апрель 17, 2016, 14:10:07 � |
|
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.
22,а,33,11,22,а,33,23,1,а На "А" остаётся одно единственное неиспользованное число - 32 У меня вроде 2 оставалось. Поэтому и так написал. Хотя мог что- то проглядеть... Всего таких чисел 12, а в кроеодиле и бегемоте различных букв 11
|
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #1101 : Апрель 18, 2016, 09:01:03 � |
|
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.
22,а,33,11,22,а,33,23,1,а На "А" остаётся одно единственное неиспользованное число - 32 У меня вроде 2 оставалось. Поэтому и так написал. Хотя мог что- то проглядеть... Всего таких чисел 12, а в кроеодиле и бегемоте различных букв 11 Та понятно, что 12. Я на листике сделал табличку с соответсвием чисел и буков и где- то завтыкал одно число, что у меня 2 неопознаных оставалось. Сейчас посмотрел и усьо нашел:)
|
|
|
Записан
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #1103 : Июнь 23, 2016, 21:22:33 � |
|
В огороде у Бабы Яги на двух грядках растут поганки. Как только Баба Яга срывает 4 поганки – вырастает ещё одна. На каждой грядке 2 ряда по 16 поганок. Сколько всего соберёт Баба Яга поганок с этих грядок?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
і
Умник
Offline
Сообщений: 658
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 337
-вас поблагодарили: 350
|
|
� Ответ #1104 : Июнь 23, 2016, 23:08:02 � |
|
В огороде у Бабы Яги на двух грядках растут поганки. Как только Баба Яга срывает 4 поганки – вырастает ещё одна. На каждой грядке 2 ряда по 16 поганок. Сколько всего соберёт Баба Яга поганок с этих грядок?
85
|
Freude, schöner Götterfunken, Tochter aus Elisium
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #1105 : Июнь 23, 2016, 23:41:32 � |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #1106 : Июль 12, 2016, 18:28:41 � |
|
Вася задумал два положительных числа x и y. Он записал числа x + y, x – y, xy и x/y и показал их Пете, но не сказал, какое число какой операцией получено. Как Петя сможет однозначно восстановить x и y?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad-31315
Свой человек
Offline
Сообщений: 424
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 168
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #1107 : Июль 12, 2016, 19:42:26 � |
|
Среднее арифметическое двух из них должно быть равным среднему геометрическому двух других. Если не попали, то имеем ещё пять проб.
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #1108 : Июль 12, 2016, 21:12:20 � |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #1109 : Август 27, 2016, 15:17:33 � |
|
Два математика ехали в трамвае. Один постоянно смотрел в окно, другой всю дорогу дремал. При очередной остановке у светофора смотревший в окно воскликнул: – Удивительное совпадение! – Что такое? – проснулся второй. – Представляешь, со мной недавно казус вышел. Складывал я на калькуляторе два натуральных числа. Если бы я сделал всё правильно, то сумма была бы равна номеру вон того «Мерседеса». Но я почему-то в первом слагаемом набрал цифры в обратном порядке, а у второго вообще пропустил одну цифру. И потому сумма оказалась равной номеру вон тех «Жигулей». Так вот скажи: сможешь ли ты определить, какую цифру я пропустил? – Нет, – поразмыслив, ответил второй. – Этих данных недостаточно. – Хорошо, добавлю: она равна номеру дома, мимо которого мы проехали полчаса назад. – Ну, тогда я могу назвать эту цифру. Назовите и вы.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
|