школьные-прикольные

[fortpost]

А может и не зря про круги сказано. Ибо у концентрических кругов получается перекрытие и первое решение не проходит.

[fortpost]

Приведите пример десяти последовательных натуральных чисел, среди которых
а) нет ни одного простого числа;
б) ровно одно простое число;
в) два простых числа;
г) три простых числа;
д) четыре простых числа.
е) Сколько простых чисел может быть среди десяти последовательных натуральных чисел?

[vlad]

А может и не зря про круги сказано. Ибо у концентрических кругов получается перекрытие и первое решение не проходит.

если не окружности, а круги( и со соответственно получается перекрытие), то даже при толщине бумаги 102мкм-105мкм получится прикольная ёлка :-)))

[vlad]

Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равна 2014?

может быть так
Показать скрытый текст

допустим 1000000(взято как random) концентрических окружностей с диаметрами:
d1=1
d2=0.99999
d3=0.99998
.....
диаметры, да и количество окружностей, имхо, можно подобрать так, чтоб вышла нужная сумма

?
Ну дык ясень пень с этого я тоже как и большинство адекватных людей и начал  да только у меня вышло, что полюбому суммарный общий диаметр всех этих кругов будет равен той самой 1 коя является стороной квадрата, ну а радиус выходит в 2 раза меньше, опять же суммарный  и количество на крайний результат никак не отразится 

концентрические(непересекающиеся) окружности с радиусами:
р1=0.5
р2=0.499999
р3=0.499998
р4=0.499997
....

как видите радиусы только первых четырёх окружностей в сумме дают 1,999994.
выведите формулу ряда, и забейте её лимит в Вольфрам; думаю убедитесь, что получится немножко больше единицы :-)

[снн]

Приведите пример десяти последовательных натуральных чисел, среди которых
а) нет ни одного простого числа;
б) ровно одно простое число;
в) два простых числа;
г) три простых числа;
д) четыре простых числа.
е) Сколько простых чисел может быть среди десяти последовательных натуральных чисел?

а) 774,775,776,777,778,779,780,781,782,783
б)242,243,244,245,246,247,248,249,250,251
в)132,133,134,135,136,137,138,139,140,141
г)131,132,133,134,135,136,137,138,139,140 )
д)101,102,103,104,105,106,107,108,109,110
е)наверно, только 4, т.к. все простые числа, находящиеся в одном десятке заканчиваются на  1,3,7 или 9

[☭-Изделие 20Д]

Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равна 2014?

может быть так
Показать скрытый текст

допустим 1000000(взято как random) концентрических окружностей с диаметрами:
d1=1
d2=0.99999
d3=0.99998
.....
диаметры, да и количество окружностей, имхо, можно подобрать так, чтоб вышла нужная сумма

?
Ну дык ясень пень с этого я тоже как и большинство адекватных людей и начал  да только у меня вышло, что полюбому суммарный общий диаметр всех этих кругов будет равен той самой 1 коя является стороной квадрата, ну а радиус выходит в 2 раза меньше, опять же суммарный  и количество на крайний результат никак не отразится 

концентрические(непересекающиеся) окружности с радиусами:
р1=0.5
р2=0.499999
р3=0.499998
р4=0.499997
....

как видите радиусы только первых четырёх окружностей в сумме дают 1,999994.
выведите формулу ряда, и забейте её лимит в Вольфрам; думаю убедитесь, что получится немножко больше единицы :-)

Угу если круги то пирамидка выйдет, а надо по принципу газовой комфорки

Если разве где-нить здесь поискать последовательности
//текст доступен после регистрации//

[vlad]

Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся кругов, сумма радиусов которых равна 2014?

может быть так
Показать скрытый текст

допустим 1000000(взято как random) концентрических окружностей с диаметрами:
d1=1
d2=0.99999
d3=0.99998
.....
диаметры, да и количество окружностей, имхо, можно подобрать так, чтоб вышла нужная сумма

?
Ну дык ясень пень с этого я тоже как и большинство адекватных людей и начал  да только у меня вышло, что полюбому суммарный общий диаметр всех этих кругов будет равен той самой 1 коя является стороной квадрата, ну а радиус выходит в 2 раза меньше, опять же суммарный  и количество на крайний результат никак не отразится 

концентрические(непересекающиеся) окружности с радиусами:
р1=0.5
р2=0.499999
р3=0.499998
р4=0.499997
....

как видите радиусы только первых четырёх окружностей в сумме дают 1,999994.
выведите формулу ряда, и забейте её лимит в Вольфрам; думаю убедитесь, что получится немножко больше единицы :-)

Угу если круги то пирамидка выйдет, а надо по принципу газовой комфорки

надеюсь под словом пирамидка вы имели ввиду конус( а точнее его интерполяцию)?
;-)

[☭-Изделие 20Д]

Я имел ввиду обычную детскую пирамидку

а не пирамиду в Лувре

[zhekas]

Приведите пример десяти последовательных натуральных чисел, среди которых
а) нет ни одного простого числа;
б) ровно одно простое число;
в) два простых числа;
г) три простых числа;
д) четыре простых числа.
е) Сколько простых чисел может быть среди десяти последовательных натуральных чисел?

а) 774,775,776,777,778,779,780,781,782,783
б)242,243,244,245,246,247,248,249,250,251
в)132,133,134,135,136,137,138,139,140,141
г)131,132,133,134,135,136,137,138,139,140 )
д)101,102,103,104,105,106,107,108,109,110
е)наверно, только 4, т.к. все простые числа, находящиеся в одном десятке заканчиваются на  1,3,7 или 9

ну собственно самая первая последовательность 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 даёт 5 простых.

другие последовательности будут давать меньше 5, так как 5четных + как минимум 1 нечетный делится на 3 дают минимум 6 составных и, следовательно, максимум 4 простых.

[fortpost]

Три окружности попарно касаются друг друга. Может ли площадь криволинейного треугольника, ограниченного меньшими дугами этих окружностей, быть больше площади одного из трех кругов, ограниченных данными окружностями?

[снн]

Показать скрытый текст

Если рассмотреть касание двух очень больших окружностей так, что их дуги малого радиуса рассматриваем как прямые, угол между которыми 1градус, то можно между ними вписать касающуюся обе прямые окружность, площадь которой меньще криволинейного треугольника.
Sтреугольника=1/2*a^2*sinB
B=1градусу, а=например 10
Sтреугольника=1/2*10^2*0.017=0,85
высота его Н примерно равна так же 10
основание треугольника В=примерно 2*r круга=2*S/Н=0,17
r=0,17/2=0,085
S круга=0,0226
S сегмента примерно =S круга/2=0,0113
S кривого треугольника=0,85-0,0113=0,84

[zhekas]

Три окружности попарно касаются друг друга. Может ли площадь криволинейного треугольника, ограниченного меньшими дугами этих окружностей, быть больше площади одного из трех кругов, ограниченных данными окружностями?

Показать скрытый текст

Если взять две окружности радиусом R и одну окружность радиуса r, то площадь криволинейного треугольника будет равна
          __________
S = R\/2Rr + r^2 - R^2*arccos(R/(R+r)) - r^2*arcsin(R/(R+r))

Если подставить R=kr
               _____
S=r^2 (k\/2k+1 - k^2*arccos(k/(k+1)) - arcsin(k/(k+1)))

уже при k=25 выражение в скобках будет больше пи.

[fortpost]

На длинном шоссе на расстоянии 1 км друг от друга установлены светофоры. Красный сигнал каждого светофора горит в течении 30 секунд, зеленый – в течении следующих 30 секунд.
При этом все автомобили, движущиеся со скоростью 40 км/ч, проехав один из светофоров на зелёный свет, проезжают без остановки, то есть тоже на зелёный свет, и все следующие светофоры. С какой максимальной скоростью (км/ч) может двигаться автомобиль, чтобы, проехав один светофор на зелёный свет, далее нигде не останавливаться?

[☭-Изделие 20Д]

55
Ну и ещё согласно правил скорость движения по городу ограничена полюбому

[GOMER2]

На длинном шоссе на расстоянии 1 км друг от друга установлены светофоры. Красный сигнал каждого светофора горит в течении 30 секунд, зеленый – в течении следующих 30 секунд.
При этом все автомобили, движущиеся со скоростью 40 км/ч, проехав один из светофоров на зелёный свет, проезжают без остановки, то есть тоже на зелёный свет, и все следующие светофоры. С какой максимальной скоростью (км/ч) может двигаться автомобиль, чтобы, проехав один светофор на зелёный свет, далее нигде не останавливаться?

В пределах Земли скорость света подойдет, кажется