У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #300 : Сентябрь 20, 2014, 21:30:37 � |
|
снн, только посуду не бейте! Имелось в виду, что скорость сближения автобуса и экспресса равна 1,5 скорости экспресса (скорость автобуса + скорость экспресса = 0,5*скорость экспресса + скорость экспресса = 1,5*скорость экспресса). И скажите, как 8 экспрессов, проходя за час 1 круг, могут двигаться с интервалом 15 минут.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #301 : Сентябрь 21, 2014, 12:55:29 � |
|
Пока автобус проходит круг за 2 часа, 8 экспрессов с интервалом 15 минут выходят в 2хкруговое плавание, но не все из них это осуществляют полностью встречаясь с автобусом ))) Чтобы понять мою логику, разбейте любые свои механические часы и крутите, допустим, часовую стрелку со скоростью автобуса в одну сторону, а минутную - со скоростью экспресса навстречу часовой, и все поймете)))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #302 : Сентябрь 21, 2014, 12:56:50 � |
|
На вечеринку пришли N человек. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый ушли. Затем аналогично ушли те, у кого было 2,3,...Х знакомых. Какое наибольшее число людей могло в итоге остаться?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #303 : Сентябрь 21, 2014, 12:59:51 � |
|
На вечеринку пришли N человек. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый ушли. Затем аналогично ушли те, у кого было 2,3,...Х знакомых. Какое наибольшее число людей могло в итоге остаться?
Что мешает им всем быть незнакомыми и, следовательно, не уходить?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #304 : Сентябрь 21, 2014, 13:03:44 � |
|
Мешает условие задачи: знакомые были по 1му, 2, 3 и т.д. до Х!
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #305 : Сентябрь 21, 2014, 13:07:21 � |
|
Мешает условие задачи: знакомые были по 1му, 2, 3 и т.д. до Х!
Нет в условии задачи данных о знакомстве кого-то с кем-то. Следовательно, может быть ситуация, когда никто ни с кем не знакомы. Разве нет?
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 21, 2014, 13:13:52 от zhekas �
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #306 : Сентябрь 21, 2014, 13:16:53 � |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #307 : Сентябрь 21, 2014, 13:25:34 � |
|
Не вижу такого условия. Пришли N незнакомцев. 1) Уходят те у кого ровно 1 знакомый. Нет таких. Следовательно никто не уходит. 2) Уходят те у кого ровно 2 знакомый. Нет таких. Следовательно никто не уходит. ....... Где я нарушил условие?
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #308 : Сентябрь 21, 2014, 15:43:48 � |
|
Не вижу такого условия. Пришли N незнакомцев. 1) Уходят те у кого ровно 1 знакомый. Нет таких. Следовательно никто не уходит. 2) Уходят те у кого ровно 2 знакомый. Нет таких. Следовательно никто не уходит. ....... Где я нарушил условие? уГУ, или если у него 2 знакомых, то на 1 он не уходит, а кто-то из его знакомых попал под этот фильтр, выходит он и на 2 уже тоже остаётся. Можно подобрать ситуацию со сквозными взаимными связями, что либо все уйдут, либо должны встать перед порогом и уходить строго одновременно иначе условие будет нарушено по любому
|
|
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #309 : Сентябрь 21, 2014, 19:20:16 � |
|
Можно подобрать ситуацию со сквозными взаимными связями, что либо все уйдут, либо должны встать перед порогом и уходить строго одновременно иначе условие будет нарушено по любому
Нужно подобрать обратную ситуацию: без сквозных лавинных связей))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #310 : Сентябрь 21, 2014, 20:12:26 � |
|
Можно подобрать ситуацию со сквозными взаимными связями, что либо все уйдут, либо должны встать перед порогом и уходить строго одновременно иначе условие будет нарушено по любому
Нужно подобрать обратную ситуацию: без сквозных лавинных связей)) А если N=2 и кроме того они знают друг-друга, что делать в этом случае обнявшись идти пить водку за углом
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 21, 2014, 20:16:49 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
снн
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1570
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202
|
|
� Ответ #311 : Сентябрь 21, 2014, 20:30:14 � |
|
))Абстрагируйтесь! Пусть N>100, например))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #312 : Сентябрь 22, 2014, 14:38:35 � |
|
На вечеринку пришли N человек. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый ушли. Затем аналогично ушли те, у кого было 2,3,...Х знакомых. Какое наибольшее число людей могло в итоге остаться?
чем меньше Х, тем больше народа может остаться, так ведь. А значит при Х=1 имеем ответ N-2. Но не думаю, что на этом всё. В чём подвох, снн? если принять по дефолту, что: 1. Х>1 2. Среди пришедших палюбэ есть те, у кого ровно один знакомый, палюбэ есть те, у кого ровно два знакомых, ... палюбэ есть те, у кого ровно Х знакомых; то ответ может быть таков: ушли двое(1-й знал 2-го, а 2-й 1-го, остальных они не знали) ушли трое(3-й знал 4-го и 5-го, 4-й знал 3-го и 5-го, 5-й аналогично) ... ушли Х+1 всё. Все кто остались это N-Х*(Х+3)/2. а может остаться и большее число, если принять во внимание то, что, допустим, после ухода Y человек (1<Y<X) есть всего один, который знал всех Y ушедших, и ему придётся уйти в одиночку. Но это, имхо, уже тонкости восприятия условия задачи, которые дают базис для демагогических споров. А чтоб понапрасну не демагогизировать-спорить, сама снн должна cut the Gordian knot представив ответ публике.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #313 : Сентябрь 22, 2014, 15:20:44 � |
|
На вечеринку пришли N человек. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый ушли. Затем аналогично ушли те, у кого было 2,3,...Х знакомых. Какое наибольшее число людей могло в итоге остаться?
чем меньше Х, тем больше народа может остаться, так ведь. А значит при Х=1 имеем ответ N-2. Но не думаю, что на этом всё. В чём подвох, снн? если принять по дефолту, что: 1. Х>1 2. Среди пришедших палюбэ есть те, у кого ровно один знакомый, палюбэ есть те, у кого ровно два знакомых, ... палюбэ есть те, у кого ровно Х знакомых; то ответ может быть таков: ушли двое(1-й знал 2-го, а 2-й 1-го, остальных они не знали) ушли трое(3-й знал 4-го и 5-го, 4-й знал 3-го и 5-го, 5-й аналогично) ... ушли Х+1 всё. Все кто остались это N-Х*(Х+3)/2. а может остаться и большее число, если принять во внимание то, что, допустим, после ухода Y человек (1<Y<X) есть всего один, который знал всех Y ушедших, и ему придётся уйти в одиночку. Но это, имхо, уже тонкости восприятия условия задачи, которые дают базис для демагогических споров. А чтоб понапрасну не демагогизировать-спорить, сама снн должна cut the Gordian knot представив ответ публике. OFF top Просто интересно - в который раз читая постинги в основном Ваши, снн и фортпоста поражает применение слова ровно в тех мест где от него толку "0" - это сейчас так учат ?
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 22, 2014, 15:26:28 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #314 : Сентябрь 22, 2014, 15:31:37 � |
|
На вечеринку пришли N человек. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый ушли. Затем аналогично ушли те, у кого было 2,3,...Х знакомых. Какое наибольшее число людей могло в итоге остаться?
чем меньше Х, тем больше народа может остаться, так ведь. А значит при Х=1 имеем ответ N-2. Но не думаю, что на этом всё. В чём подвох, снн? если принять по дефолту, что: 1. Х>1 2. Среди пришедших палюбэ есть те, у кого ровно один знакомый, палюбэ есть те, у кого ровно два знакомых, ... палюбэ есть те, у кого ровно Х знакомых; то ответ может быть таков: ушли двое(1-й знал 2-го, а 2-й 1-го, остальных они не знали) ушли трое(3-й знал 4-го и 5-го, 4-й знал 3-го и 5-го, 5-й аналогично) ... ушли Х+1 всё. Все кто остались это N-Х*(Х+3)/2. а может остаться и большее число, если принять во внимание то, что, допустим, после ухода Y человек (1<Y<X) есть всего один, который знал всех Y ушедших, и ему придётся уйти в одиночку. Но это, имхо, уже тонкости восприятия условия задачи, которые дают базис для демагогических споров. А чтоб понапрасну не демагогизировать-спорить, сама снн должна cut the Gordian knot представив ответ публике. OFF top Просто интересно - в который раз читая постинги в основном Ваши, снн и фортпоста поражает применение слова ровно в тех мест где от него толку "0" - это сейчас так учат ? а в данном конкретном случае где именно вы толк не видите в этом слове?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
|