Страниц: 1 ... 19 20 [21] 22 23 ... 79
  Печать  
Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 485408 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #300 : Сентябрь 20, 2014, 21:30:37 �

снн, только посуду не бейте!
Имелось в виду, что скорость сближения автобуса и экспресса равна 1,5 скорости экспресса
(скорость автобуса + скорость экспресса = 0,5*скорость экспресса + скорость экспресса = 1,5*скорость экспресса).
И скажите, как 8 экспрессов, проходя за час 1 круг, могут двигаться с интервалом 15 минут. Huh?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #301 : Сентябрь 21, 2014, 12:55:29 �

Пока автобус проходит круг за 2 часа, 8 экспрессов с интервалом 15 минут выходят в 2хкруговое плавание, но не все из  них это осуществляют полностью  встречаясь с автобусом )))
Чтобы понять мою логику, разбейте любые свои механические часы и крутите, допустим, часовую стрелку со скоростью автобуса в одну сторону, а минутную  - со скоростью экспресса навстречу часовой, и все поймете)))
Записан
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #302 : Сентябрь 21, 2014, 12:56:50 �

На вечеринку пришли N человек. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый ушли. Затем аналогично ушли те, у кого было 2,3,...Х знакомых. Какое наибольшее число людей могло в итоге остаться?
Записан
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #303 : Сентябрь 21, 2014, 12:59:51 �

На вечеринку пришли N человек. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый ушли. Затем аналогично ушли те, у кого было 2,3,...Х знакомых. Какое наибольшее число людей могло в итоге остаться?
Что мешает им всем быть незнакомыми и, следовательно, не уходить?
Записан
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #304 : Сентябрь 21, 2014, 13:03:44 �

Мешает условие задачи: знакомые были  по 1му, 2, 3 и т.д. до Х!
Записан
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #305 : Сентябрь 21, 2014, 13:07:21 �

Мешает условие задачи: знакомые были  по 1му, 2, 3 и т.д. до Х!
Нет в условии задачи данных о знакомстве кого-то с кем-то. Следовательно, может быть ситуация, когда никто ни с кем не знакомы. Разве нет?
Последнее редактирование: Сентябрь 21, 2014, 13:13:52 от zhekas Записан
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #306 : Сентябрь 21, 2014, 13:16:53 �

 Нет Нет Нет

Цитировать
Затем те, у кого был....
Записан
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #307 : Сентябрь 21, 2014, 13:25:34 �

Нет Нет Нет
Не вижу такого условия.

Пришли N незнакомцев.
1) Уходят те у кого ровно 1 знакомый. Нет таких. Следовательно никто не уходит.
2) Уходят те у кого ровно 2 знакомый. Нет таких. Следовательно никто не уходит.
.......
Где я нарушил условие?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #308 : Сентябрь 21, 2014, 15:43:48 �

Нет Нет Нет
Не вижу такого условия.

Пришли N незнакомцев.
1) Уходят те у кого ровно 1 знакомый. Нет таких. Следовательно никто не уходит.
2) Уходят те у кого ровно 2 знакомый. Нет таких. Следовательно никто не уходит.
.......
Где я нарушил условие?

уГУ, или если у него 2 знакомых, то на 1 он не уходит, а кто-то из его знакомых попал под этот фильтр, выходит он и на 2 уже тоже остаётся. Можно подобрать ситуацию со сквозными взаимными связями, что либо все уйдут, либо должны встать перед порогом и уходить строго одновременно иначе условие будет нарушено по любому
Записан

снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #309 : Сентябрь 21, 2014, 19:20:16 �

Можно подобрать ситуацию со сквозными взаимными связями, что либо все уйдут, либо должны встать перед порогом и уходить строго одновременно иначе условие будет нарушено по любому
Нужно подобрать обратную ситуацию: без сквозных лавинных связей))
Записан
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #310 : Сентябрь 21, 2014, 20:12:26 �

Можно подобрать ситуацию со сквозными взаимными связями, что либо все уйдут, либо должны встать перед порогом и уходить строго одновременно иначе условие будет нарушено по любому
Нужно подобрать обратную ситуацию: без сквозных лавинных связей))
Wink А если N=2 и кроме того они знают друг-друга, что делать в этом случае Huh? обнявшись идти пить водку за углом  Пиво
Последнее редактирование: Сентябрь 21, 2014, 20:16:49 от Изделие 20Д Записан

снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1570

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1786
-вас поблагодарили: 1202


Просмотр профиля
Ответ #311 : Сентябрь 21, 2014, 20:30:14 �

))Абстрагируйтесь!
Пусть N>100, например))
Записан
vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #312 : Сентябрь 22, 2014, 14:38:35 �

На вечеринку пришли N человек. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый ушли. Затем аналогично ушли те, у кого было 2,3,...Х знакомых. Какое наибольшее число людей могло в итоге остаться?
чем меньше Х, тем больше народа может остаться, так ведь. А значит при Х=1 имеем ответ N-2.
Но не думаю, что на этом всё. В чём подвох, снн?





если принять по дефолту, что:
1. Х>1
2. Среди пришедших
палюбэ есть те, у кого ровно один знакомый,
палюбэ есть те, у кого ровно два знакомых,
...
палюбэ есть те, у кого ровно Х знакомых;
то ответ может быть таков:
ушли двое(1-й знал 2-го, а 2-й 1-го, остальных они не знали)
ушли трое(3-й знал 4-го и 5-го, 4-й знал 3-го и 5-го, 5-й аналогично)
...
ушли Х+1
всё.
Все кто остались это N-Х*(Х+3)/2.



а может остаться и большее число, если принять во внимание то, что, допустим, после ухода Y человек (1<Y<X) есть всего один, который знал всех Y ушедших, и ему придётся уйти в одиночку. Но это, имхо, уже тонкости восприятия условия задачи, которые дают базис для демагогических споров. А чтоб понапрасну не демагогизировать-спорить, сама снн должна cut the Gordian knot представив ответ публике.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д, снн

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Последнее редактирование: Сентябрь 22, 2014, 15:15:01 от vlad Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #313 : Сентябрь 22, 2014, 15:20:44 �

На вечеринку пришли N человек. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый ушли. Затем аналогично ушли те, у кого было 2,3,...Х знакомых. Какое наибольшее число людей могло в итоге остаться?
чем меньше Х, тем больше народа может остаться, так ведь. А значит при Х=1 имеем ответ N-2.
Но не думаю, что на этом всё. В чём подвох, снн?





если принять по дефолту, что:
1. Х>1
2. Среди пришедших
палюбэ есть те, у кого ровно один знакомый,
палюбэ есть те, у кого ровно два знакомых,
...
палюбэ есть те, у кого ровно Х знакомых;
то ответ может быть таков:
ушли двое(1-й знал 2-го, а 2-й 1-го, остальных они не знали)
ушли трое(3-й знал 4-го и 5-го, 4-й знал 3-го и 5-го, 5-й аналогично)
...
ушли Х+1
всё.
Все кто остались это N-Х*(Х+3)/2.



а может остаться и большее число, если принять во внимание то, что, допустим, после ухода Y человек (1<Y<X) есть всего один, который знал всех Y ушедших, и ему придётся уйти в одиночку. Но это, имхо, уже тонкости восприятия условия задачи, которые дают базис для демагогических споров. А чтоб понапрасну не демагогизировать-спорить, сама снн должна cut the Gordian knot представив ответ публике.

OFF top  Cry Question
Просто интересно - в который раз читая постинги в основном Ваши, снн и фортпоста поражает применение слова ровно в тех мест где от него толку "0" - это сейчас так учат Huh?? Wink
Последнее редактирование: Сентябрь 22, 2014, 15:26:28 от Изделие 20Д Записан

vlad
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1005

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327



Просмотр профиля
Ответ #314 : Сентябрь 22, 2014, 15:31:37 �

На вечеринку пришли N человек. Затем те, у кого был ровно 1 знакомый ушли. Затем аналогично ушли те, у кого было 2,3,...Х знакомых. Какое наибольшее число людей могло в итоге остаться?
чем меньше Х, тем больше народа может остаться, так ведь. А значит при Х=1 имеем ответ N-2.
Но не думаю, что на этом всё. В чём подвох, снн?





если принять по дефолту, что:
1. Х>1
2. Среди пришедших
палюбэ есть те, у кого ровно один знакомый,
палюбэ есть те, у кого ровно два знакомых,
...
палюбэ есть те, у кого ровно Х знакомых;
то ответ может быть таков:
ушли двое(1-й знал 2-го, а 2-й 1-го, остальных они не знали)
ушли трое(3-й знал 4-го и 5-го, 4-й знал 3-го и 5-го, 5-й аналогично)
...
ушли Х+1
всё.
Все кто остались это N-Х*(Х+3)/2.



а может остаться и большее число, если принять во внимание то, что, допустим, после ухода Y человек (1<Y<X) есть всего один, который знал всех Y ушедших, и ему придётся уйти в одиночку. Но это, имхо, уже тонкости восприятия условия задачи, которые дают базис для демагогических споров. А чтоб понапрасну не демагогизировать-спорить, сама снн должна cut the Gordian knot представив ответ публике.

OFF top  Cry Question
Просто интересно - в который раз читая постинги в основном Ваши, снн и фортпоста поражает применение слова ровно в тех мест где от него толку "0" - это сейчас так учат Huh?? Wink

а в данном конкретном случае где именно вы толк не видите в этом слове?
Записан

SATYAT NASTI PARO DHARMAH
Страниц: 1 ... 19 20 [21] 22 23 ... 79
  Печать  
 
Перейти в: