У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
RRB
Гость
|
|
� Ответ #495 : Январь 26, 2015, 11:59:47 � |
|
(12л)12-5=7 (в 5л) (5л)5-5=0 (в 7л) (12л) 7-5=2 (в 5л) (5л) 5-2=3 (в7л) (7л) 7-7=0 (в 12л) (5л) 3-3=0 ( в 7л) (12л) 9-5=4 (в 5л) (5л) 5-4=1 (в 7л) (7л) 7-7=0 ( 12л) (5л) 1-1=0 (в 7л) (12л) 11-5=6 (в 5л) (5л) 5-5=0 ( в 7л) Итого: в 7л - семилитровом бидоне=6 литров, в 12л-двенадцатилитровом бидоне=6 литров.
Миним итераций, которые у меня получались: 11.
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #496 : Январь 26, 2015, 14:45:22 � |
|
Миним итераций, которые у меня получались: 11.
А как получилось-то?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #497 : Январь 26, 2015, 15:08:40 � |
|
Миним итераций, которые у меня получались: 11.
А как получилось-то? Пока минимум 12 но корявые т.е одному достается 12 литровая канистра с 6 л, а второму 5л и 1л в 7-литровке, пока ещё мыслю, но локализация 6 литров в 7-ке требует ажно 4 лишние действия
|
|
� Последнее редактирование: Январь 26, 2015, 15:12:13 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
RRB
Гость
|
|
� Ответ #498 : Январь 26, 2015, 15:13:46 � |
|
|
|
|
|
|
RRB
Гость
|
|
� Ответ #500 : Январь 26, 2015, 15:40:03 � |
|
Меньше пробовал. не получилось. Можно меньше?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #501 : Январь 26, 2015, 15:40:30 � |
|
Ага, так! Вроде это минимум. Правда, в последнем шаге нет необходимости. Петрович убегает счастливый с 7-литровой бадьей, а Семёныч остатки допьет и не переливая.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #502 : Январь 26, 2015, 16:04:56 � |
|
Семёныч с Петровичем гонят самогон в общем помещении на разных аппаратах (каждый на своём). Петрович, незаметно от Семёныча, употребляет готовый продукт, капающий с аппарата друга. Каждый день одно и то же количество. Семёныч занимается тем же. В результате за 1 месяц (30 дней) у Семёныча накапало 60л., а у Петровича - 69л. Если бы оба друга были в завязке, то за три дня оба агрегата бы нагнали столько, сколько Семёныч употребляет за 55 дней. В конце месяца они друг друга вывели на чистую воду, и прояснилось, что Петрович каждый день пил в три раза больше. Свой долг Семёнычу он честно вернул. Каков итог? То есть у кого сколько самогона в конце месяца?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
partiso1
Новенький
Offline
Сообщений: 15
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 9
-вас поблагодарили: 9
|
|
� Ответ #503 : Январь 26, 2015, 16:52:43 � |
|
Петрович=78л. Семеныч=87л.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #504 : Январь 26, 2015, 17:33:00 � |
|
Немножко вы что-то напутали. Ведь если Петрович из своих 69л. некую часть отдаст Семёнычу, то вряд ли у него останется 78л.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
RRB
Гость
|
|
� Ответ #505 : Январь 26, 2015, 22:21:42 � |
|
Я тоже не совсем понял формулировку вопроса. получается: (60+69+4X)/10 = 11X/6 X- кол-во выпиваемого Семенычем за 30 дней и = 9 а за 30 дней, если бы они не пили, было бы: 78 и 87.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #506 : Январь 27, 2015, 08:29:25 � |
|
За запутанную формулировку извиняюсь.
Семёныч пил только у Петровича, а Петрович - только у Семёныча; и за 30 дней выход продукта составил 60л. и 69л. Потом подвели итог (то есть вычислили количество сворованного) и вернули долги (у Семёныча - (60+Х)л., у Петровича - (69-Х)л.) Чему равно Хл.?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
partiso1
Новенький
Offline
Сообщений: 15
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 9
-вас поблагодарили: 9
|
|
� Ответ #507 : Январь 27, 2015, 20:51:18 � |
|
Маша в свой День рождения решила угостить приятелей-школьников шоколадными батончиками. Всего 50 школьников и 50 шоколадок. Самым близким друзьям она раздала по 3 батончика, хорошим приятелям - по 1,5 батончика, а остальным досталось по полбатончика. Сколько у Маши близких друзей, хороших приятелей и просто знакомых?
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #508 : Январь 27, 2015, 21:43:58 � |
|
За запутанную формулировку извиняюсь.
Семёныч пил только у Петровича, а Петрович - только у Семёныча; и за 30 дней выход продукта составил 60л. и 69л. Потом подвели итог (то есть вычислили количество сворованного) и вернули долги (у Семёныча - (60+Х)л., у Петровича - (69-Х)л.) Чему равно Хл.?
18: у Семёныча - 78 л., у Петровича - 51 л.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
RRB
Гость
|
|
� Ответ #509 : Январь 27, 2015, 23:38:54 � |
|
Чтобы уравновесить близких друзей и остальных, нужно: на каждого бд - четыре остальных. То есть, сумма кратна 5. На каждого хорошего приятеля по одному остальному и сумма их кратна 2. Тогда: 50 - 5 = 45 - остаток не может быть суммой хороших приятелей и остальных, поскольку не кратно 2. Поэтому сумма близких друзей и остальных должна быть кратна и 5 и 2. Суммы близких друзей и остальных, в таком случае, могут быть: 10, 20, 30, 40 Суммы приятелей уже раскидываются, исходя из предыдущей суммы. Например: сумма бд и о = 10 ( 2 бд + 8 о) тогда сумма хп + o = 50 - 10 = 40 ( 20 хп + 20 о) Итак: сумма шоколадок =2*3+28*0,5+20*1,5 = 50 кол- во людей = 2+28+20 = 50
Посему возможны 4 варианта комбинаций
|
|
|
|
|