У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #510 : Январь 28, 2015, 08:32:38 � |
|
Маша в свой День рождения решила угостить приятелей-школьников шоколадными батончиками. Всего 50 школьников и 50 шоколадок. Самым близким друзьям она раздала по 3 батончика, хорошим приятелям - по 1,5 батончика, а остальным досталось по полбатончика. Сколько у Маши близких друзей, хороших приятелей и просто знакомых?
бд-близкие друзья хп-хорошие приятели о-остальные (бд,хп,о) 1. (2,20,28) 2. (4,15,31) 3. (6,10,34) 4. (8,5,37) 5. (10,0,40)
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
partiso1
Новенький
Offline
Сообщений: 15
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 9
-вас поблагодарили: 9
|
|
� Ответ #511 : Январь 28, 2015, 09:02:23 � |
|
Маша в свой День рождения решила угостить приятелей-школьников шоколадными батончиками. Всего 50 школьников и 50 шоколадок. Самым близким друзьям она раздала по 3 батончика, хорошим приятелям - по 1,5 батончика, а остальным досталось по полбатончика. Сколько у Маши близких друзей, хороших приятелей и просто знакомых?
бд-близкие друзья хп-хорошие приятели о-остальные (бд,хп,о) 1. (2,20,28) 2. (4,15,31) 3. (6,10,34) 4. (8,5,37) 5. (10,0,40) 2 и 4 неверны
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #512 : Январь 28, 2015, 09:18:10 � |
|
Warum?
2. 4+15+31=50 4*3+15*1.5+31*0.5=50
4. 8+5+37=50 8*3+5*1.5+37*0.5=50
кстати 6. (0,25,25)
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
partiso1
Новенький
Offline
Сообщений: 15
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 9
-вас поблагодарили: 9
|
|
� Ответ #513 : Январь 28, 2015, 10:55:36 � |
|
Warum?
2. 4+15+31=50 4*3+15*1.5+31*0.5=50
4. 8+5+37=50 8*3+5*1.5+37*0.5=50
кстати 6. (0,25,25)
Entschuldigen Sie Mich. Das ist richtig.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #514 : Январь 28, 2015, 11:18:01 � |
|
В клетках таблицы 3×3 расставили цифры от 1 до 9. Затем нашли суммы цифр в каждой строке. Какое наибольшее количество из этих сумм может оказаться полным квадратом?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #515 : Январь 28, 2015, 12:17:54 � |
|
2 7 0 1 3 5 6 -1 4 кругом квадраты
|
|
� Последнее редактирование: Январь 28, 2015, 15:06:54 от семеныч �
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #516 : Январь 28, 2015, 13:24:59 � |
|
В клетках таблицы 3×3 расставили цифры от 1 до 9. Затем нашли суммы цифр в каждой строке. Какое наибольшее количество из этих сумм может оказаться полным квадратом?
есть куча перестановок, при которых две суммы из трёх квадраты, но ни одной перестановки, при которой все три суммы были бы квадратами.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #517 : Январь 28, 2015, 14:38:51 � |
|
В клетках таблицы 3×3 расставили цифры от 1 до 9. Затем нашли суммы цифр в каждой строке. Какое наибольшее количество из этих сумм может оказаться полным квадратом?
есть куча перестановок, при которых две суммы из трёх квадраты, но ни одной перестановки, при которой все три суммы были бы квадратами. Ага! А чтоб два столбца при этом тоже были квадратами?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #518 : Январь 28, 2015, 15:03:30 � |
|
Ну, допустим, такой расклад:
9 1 6 3 8 5 4 7 2
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #519 : Январь 28, 2015, 15:10:25 � |
|
Усложняем: давайте попробуем таблицу 6*6, а не 3*3.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #520 : Январь 28, 2015, 15:18:18 � |
|
для начала можно 5х5 8 22 31 15 24 16 25 9 18 32 19 28 17 26 10 27 11 20 29 13 30 14 23 12 21 кругом 100
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
partiso1
Новенький
Offline
Сообщений: 15
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 9
-вас поблагодарили: 9
|
|
� Ответ #521 : Январь 28, 2015, 19:16:10 � |
|
В клетках таблицы 3×3 расставили цифры от 1 до 9. Затем нашли суммы цифр в каждой строке. Какое наибольшее количество из этих сумм может оказаться полным квадратом?
Предоставьте картинку для максимального количества сумм-полных квадратов с учетом строк, столбцов и диагоналей.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #522 : Январь 30, 2015, 08:54:50 � |
|
для начала можно 5х5 8 22 31 15 24 16 25 9 18 32 19 28 17 26 10 27 11 20 29 13 30 14 23 12 21 кругом 100 в вашей матрице использовано слишком мало из первых 25-ти натуральных чисел, - попробуйте больше. у мена вот: 17 24 2 21 5 9 10 25 6 19 16 14 15 13 11 4 18 20 1 26 23 3 7 28 8 из первых 25-ти не использовал только 12 и 22, а кругом одни Фортпосты
|
|
� Последнее редактирование: Январь 30, 2015, 09:11:03 от vlad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #523 : Февраль 01, 2015, 16:00:11 � |
|
Èìååòñÿ 19 êàìåííûõ ãëûá âåñîì 1,2 ò êàæäàÿ è 47 ãëûá âåñîì 1,1 ò êàæäàÿ. Íà÷àëüíèê ñòàíöèè õî÷åò ïîãðóçèòü èõ â äâà âàãîíà òàê, ÷òîáû îáùèé âåñ êàìíåé â íèõ áûë îäíèì è òåì æå. Ñìîæåò ëè îí ñäåëàòü ýòî, íå äðîáÿ êàìíè? Бля что за хня 7. Кто-нить скажет как за это зацепится если это не лицей железнодорожников и я понятия не имею сколько влазит в стандартный вагон ?
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #524 : Февраль 01, 2015, 16:05:13 � |
|
А че по-китайски-то? На всякий случай перевод.
Имеется 19 каменных глыб весом 1,2 т каждая и 47 глыб весом 1,1 т каждая. Начальник станции хочет погрузить их в два вагона так, чтобы общий вес камней в них был одним и тем же. Сможет ли он сделать это, не дробя камни?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
|