Страниц: 1 ... 35 36 [37] 38 39 ... 79
  Печать  
Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 485378 раз)
0 Пользователей и 3 Гостей смотрят эту тему.

У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:

1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.

2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.

3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?

4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.

line
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 102

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52


Просмотр профиля
Ответ #540 : Февраль 04, 2015, 10:43:45 �

6.

А что так сложно та Huh?

4. 99, 100
98, 99, 100
6. У вас каждый треугольник граничит только с двумя соседними.
4. Вы подтвердили правильность решения fortpost
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #541 : Февраль 04, 2015, 12:31:13 �

Цитировать
3. Сколькими способами можно поставить на доску а) одну белую и одну черную ладьи; б) две черные ладьи так, чтобы они не били друг друга?
3. а) 64*(63-14)=3136; б) 64*63=4032
3. а) также
    б) 49*8=392 ( ладьи одинакового цвета, следовательно кол-во комбинаций меньше)
А почему в п.б так?

Цитировать
5. Каких восьмизначных чисел больше: тех, у которых первые две цифры не пятерки, или тех, которые не делятся на 5?
Первых чуть больше - на 17 000 000.
5. У меня получается одинаково:
не делящихся на "5", т.е. последняя цифра не "0" и не "5"=9* 10^6 *8
без первых двух "5"= 8*9*10^6
А, так вы считали те, у которых ни одна из первых двух цифр не пятерка! Тогда все верно.
Вот если считать те, у которых не обе первые пятерки, то предыдущий ответ.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
line
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 102

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52


Просмотр профиля
Ответ #542 : Февраль 04, 2015, 16:42:40 �

б) если не нумеровать  ладьи одного цвета как "1" и "2", то количество их сочетаний на доске 8*8 будет зависеть только от местоположения одной из них на одной линии, т.е. на одной из восьми клеток линии, и от позиции второй на оставшихся 49 клетках.
Записан
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #543 : Февраль 04, 2015, 18:53:33 �


Вторая прикольная, у кого-нить есть решение?


Общая прощадь покрытия ковров = (6 + 6 +6) - (2+2+2) + 1 = 13. Тоесть весь пол застелен коврами (хотябы одним). И, следовательно, 0 м^2 не покрыта коврами
Гуд Гуд Гуд
Типа самое явное комната - это обычный коридор 13х1 мерт, а "ковры" ковролиновые дорожки по 6 погонных метров каждая лежащие внахлест с 2-х метровым перекрытием, а в конце на голом полу стоит часовой ине пускает в комнату к начальству  Плач
Последнее редактирование: Февраль 04, 2015, 18:59:48 от Изделие 20Д Записан

zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #544 : Февраль 04, 2015, 21:17:52 �


Вторая прикольная, у кого-нить есть решение?


Общая прощадь покрытия ковров = (6 + 6 +6) - (2+2+2) + 1 = 13. Тоесть весь пол застелен коврами (хотябы одним). И, следовательно, 0 м^2 не покрыта коврами
Гуд Гуд Гуд
Типа самое явное комната - это обычный коридор 13х1 мерт, а "ковры" ковролиновые дорожки по 6 погонных метров каждая лежащие внахлест с 2-х метровым перекрытием, а в конце на голом полу стоит часовой ине пускает в комнату к начальству  Плач

Неа. Так не получится. Так у них не будет тройного покрытия.
Записан
line
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 102

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52


Просмотр профиля
Ответ #545 : Февраль 04, 2015, 21:50:30 �

Да. Комната может повторить контур лежащих внахлест ковров, допустим, 2*3, ведь форма комнаты не обозначена. Получится Т-образная комната.
7. По приколу товарисч начальник может все-таки заполнить вагоны по 9 глыб 1,2т. и по 23 камня 1,1т. Оставшиеся 1 камень 1,2т и 1 камень 1.1т. можно положить на вагоны сверху друг на друга. При условии, конечно, если камни более или менее правильной формы. Т.к. плотность строительного камня= 2 т/м.куб., то нижний камень весом 1,2 т. можно представить как 10*0,1*0,6=0,6м.куб. Т.о. его 10метровая длина перекроет расстояние между вагонами сверху, а на нем расположить камень массой 1,1 т ( т.к. их примерно в 3 раза больше, то плотность их выше в 3 раза, а размер меньше).

8.( 6+5+7+10)/2=14 матчей.
Записан
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #546 : Февраль 05, 2015, 11:00:00 �


Вторая прикольная, у кого-нить есть решение?

[/quote]

Общая прощадь покрытия ковров = (6 + 6 +6) - (2+2+2) + 1 = 13. Тоесть весь пол застелен коврами (хотябы одним). И, следовательно, 0 м^2 не покрыта коврами
[/quote]
 Гуд Гуд Гуд
Типа самое явное комната - это обычный коридор 13х1 мерт, а "ковры" ковролиновые дорожки по 6 погонных метров каждая лежащие внахлест с 2-х метровым перекрытием, а в конце на голом полу стоит часовой ине пускает в комнату к начальству  Плач
[/quote]

Неа. Так не получится. Так у них не будет тройного покрытия.
[/quote]
Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #547 : Февраль 05, 2015, 11:25:27 �

б) если не нумеровать  ладьи одного цвета как "1" и "2", то количество их сочетаний на доске 8*8 будет зависеть только от местоположения одной из них на одной линии, т.е. на одной из восьми клеток линии, и от позиции второй на оставшихся 49 клетках.
Это правильно. Но тогда должно быть 64*49/2=1568
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #548 : Февраль 05, 2015, 11:36:00 �

И последний оставшийся.
Цитировать
1. Пятиклассник выписал в свою тетрадь числа: 58, 59, 60, . . . , 630 (все числа от 58 до 630). Сколько а) чисел б) цифр написал пятиклассник?
а) 630-58+1=573
б) (99-58+1)*2+(630-100+1)*3=1677
Последнее редактирование: Февраль 05, 2015, 11:40:07 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
line
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 102

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52


Просмотр профиля
Ответ #549 : Февраль 05, 2015, 11:37:48 �

б) если не нумеровать  ладьи одного цвета как "1" и "2", то количество их сочетаний на доске 8*8 будет зависеть только от местоположения одной из них на одной линии, т.е. на одной из восьми клеток линии, и от позиции второй на оставшихся 49 клетках.
Это правильно. Но тогда должно быть 64*49/2=1568
нет. Если представить доску с двумя одинаковыми ладьями, то все 49 позиций, которая занимала ладья при перемещении другой по 8 клеткам, допустим, по горизонтали, будут пройдены 1 раз: 49*8. При их ротации сочетания клеток не изменятся.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #550 : Февраль 05, 2015, 12:54:48 �

А если взять доску 3х3, то по вашему способу выходит 12, а прямой подсчет дает 18. Huh?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

line

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Последнее редактирование: Февраль 05, 2015, 13:25:32 от fortpost Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
line
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 102

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52


Просмотр профиля
Ответ #551 : Февраль 05, 2015, 19:36:48 �

А если взять доску 3х3, то по вашему способу выходит 12, а прямой подсчет дает 18. Huh?
Да! Ваша формула верна.
64*49/2=1568
Записан
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261



Просмотр профиля
Ответ #552 : Февраль 07, 2015, 00:45:29 �

У царя Гороха было 7 сыновей. Среди его потомков 11 имели каждый по 3 сына,
10 имели по 2 сына, 9 имели по 1 сыну, а остальные были бездетными.
Сколько потомков было у царя Гороха?

Конечно, можно тут нарисовать гинекологическое генеалогическое дерево, но это долго, нудно и неинтересно. А можно найти решение в уме за пару секунд.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
line
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 102

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52


Просмотр профиля
Ответ #553 : Февраль 07, 2015, 09:15:37 �

У царя Гороха было 7 сыновей. Среди его потомков 11 имели каждый по 3 сына,
10 имели по 2 сына, 9 имели по 1 сыну, а остальные были бездетными.
Сколько потомков было у царя Гороха?

Конечно, можно тут нарисовать гинекологическое генеалогическое дерево, но это долго, нудно и неинтересно. А можно найти решение в уме за пару секунд.
Показать скрытый текст

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
☭-Изделие 20Д
Ум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7915

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 6291
-вас поблагодарили: 2516


[img] http://s016.radikal.ru/i337/1409/6a/5b2b5c71

614445846
Просмотр профиля Email
Ответ #554 : Февраль 07, 2015, 11:06:26 �

Embarrassed Embarrassed Копипастить всё лениво да и подозреваю не выйдет поскольку для проверки там скорее всего флешь Huh?
Так что просто держите ссылку да и ваще ресурс интересный

//текст доступен после регистрации//
Последнее редактирование: Февраль 07, 2015, 11:10:49 от Изделие 20Д Записан

Страниц: 1 ... 35 36 [37] 38 39 ... 79
  Печать  
 
Перейти в: