У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #540 : Февраль 04, 2015, 10:43:45 � |
|
6. А что так сложно та 4. 99, 100 98, 99, 100 6. У вас каждый треугольник граничит только с двумя соседними. 4. Вы подтвердили правильность решения fortpost
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #541 : Февраль 04, 2015, 12:31:13 � |
|
3. Сколькими способами можно поставить на доску а) одну белую и одну черную ладьи; б) две черные ладьи так, чтобы они не били друг друга?
3. а) 64*(63-14)=3136; б) 64*63=4032 3. а) также б) 49*8=392 ( ладьи одинакового цвета, следовательно кол-во комбинаций меньше) А почему в п.б так? 5. Каких восьмизначных чисел больше: тех, у которых первые две цифры не пятерки, или тех, которые не делятся на 5?
Первых чуть больше - на 17 000 000. 5. У меня получается одинаково: не делящихся на "5", т.е. последняя цифра не "0" и не "5"=9* 10^6 *8 без первых двух "5"= 8*9*10^6 А, так вы считали те, у которых ни одна из первых двух цифр не пятерка! Тогда все верно. Вот если считать те, у которых не обе первые пятерки, то предыдущий ответ.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #542 : Февраль 04, 2015, 16:42:40 � |
|
б) если не нумеровать ладьи одного цвета как "1" и "2", то количество их сочетаний на доске 8*8 будет зависеть только от местоположения одной из них на одной линии, т.е. на одной из восьми клеток линии, и от позиции второй на оставшихся 49 клетках.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #543 : Февраль 04, 2015, 18:53:33 � |
|
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 04, 2015, 18:59:48 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #544 : Февраль 04, 2015, 21:17:52 � |
|
Неа. Так не получится. Так у них не будет тройного покрытия.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #545 : Февраль 04, 2015, 21:50:30 � |
|
Да. Комната может повторить контур лежащих внахлест ковров, допустим, 2*3, ведь форма комнаты не обозначена. Получится Т-образная комната. 7. По приколу товарисч начальник может все-таки заполнить вагоны по 9 глыб 1,2т. и по 23 камня 1,1т. Оставшиеся 1 камень 1,2т и 1 камень 1.1т. можно положить на вагоны сверху друг на друга. При условии, конечно, если камни более или менее правильной формы. Т.к. плотность строительного камня= 2 т/м.куб., то нижний камень весом 1,2 т. можно представить как 10*0,1*0,6=0,6м.куб. Т.о. его 10метровая длина перекроет расстояние между вагонами сверху, а на нем расположить камень массой 1,1 т ( т.к. их примерно в 3 раза больше, то плотность их выше в 3 раза, а размер меньше).
8.( 6+5+7+10)/2=14 матчей.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #546 : Февраль 05, 2015, 11:00:00 � |
|
Вторая прикольная, у кого-нить есть решение? [/quote] Общая прощадь покрытия ковров = (6 + 6 +6) - (2+2+2) + 1 = 13. Тоесть весь пол застелен коврами (хотябы одним). И, следовательно, 0 м^2 не покрыта коврами [/quote] Типа самое явное комната - это обычный коридор 13х1 мерт, а "ковры" ковролиновые дорожки по 6 погонных метров каждая лежащие внахлест с 2-х метровым перекрытием, а в конце на голом полу стоит часовой ине пускает в комнату к начальству [/quote] Неа. Так не получится. Так у них не будет тройного покрытия. [/quote]
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #547 : Февраль 05, 2015, 11:25:27 � |
|
б) если не нумеровать ладьи одного цвета как "1" и "2", то количество их сочетаний на доске 8*8 будет зависеть только от местоположения одной из них на одной линии, т.е. на одной из восьми клеток линии, и от позиции второй на оставшихся 49 клетках.
Это правильно. Но тогда должно быть 64*49/2=1568
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #548 : Февраль 05, 2015, 11:36:00 � |
|
И последний оставшийся. 1. Пятиклассник выписал в свою тетрадь числа: 58, 59, 60, . . . , 630 (все числа от 58 до 630). Сколько а) чисел б) цифр написал пятиклассник? а) 630-58+1=573 б) (99-58+1)*2+(630-100+1)*3=1677
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 05, 2015, 11:40:07 от fortpost �
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #549 : Февраль 05, 2015, 11:37:48 � |
|
б) если не нумеровать ладьи одного цвета как "1" и "2", то количество их сочетаний на доске 8*8 будет зависеть только от местоположения одной из них на одной линии, т.е. на одной из восьми клеток линии, и от позиции второй на оставшихся 49 клетках.
Это правильно. Но тогда должно быть 64*49/2=1568 нет. Если представить доску с двумя одинаковыми ладьями, то все 49 позиций, которая занимала ладья при перемещении другой по 8 клеткам, допустим, по горизонтали, будут пройдены 1 раз: 49*8. При их ротации сочетания клеток не изменятся.
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #550 : Февраль 05, 2015, 12:54:48 � |
|
А если взять доску 3х3, то по вашему способу выходит 12, а прямой подсчет дает 18.
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #551 : Февраль 05, 2015, 19:36:48 � |
|
А если взять доску 3х3, то по вашему способу выходит 12, а прямой подсчет дает 18. Да! Ваша формула верна. 64*49/2=1568
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #552 : Февраль 07, 2015, 00:45:29 � |
|
У царя Гороха было 7 сыновей. Среди его потомков 11 имели каждый по 3 сына, 10 имели по 2 сына, 9 имели по 1 сыну, а остальные были бездетными. Сколько потомков было у царя Гороха?
Конечно, можно тут нарисовать гинекологическое генеалогическое дерево, но это долго, нудно и неинтересно. А можно найти решение в уме за пару секунд.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
line
Давненько
Offline
Сообщений: 102
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 43
-вас поблагодарили: 52
|
|
� Ответ #553 : Февраль 07, 2015, 09:15:37 � |
|
У царя Гороха было 7 сыновей. Среди его потомков 11 имели каждый по 3 сына, 10 имели по 2 сына, 9 имели по 1 сыну, а остальные были бездетными. Сколько потомков было у царя Гороха?
Конечно, можно тут нарисовать гинекологическое генеалогическое дерево, но это долго, нудно и неинтересно. А можно найти решение в уме за пару секунд.
Показать скрытый текст
|
|
|
|
|
|