У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #735 : Апрель 23, 2015, 20:56:42 � |
|
)) Возьмите проволоку, сделайте из нее квадрат со стороной=1, а затем из полученного квадрата сделайте окружность. Теперь сравните площади фигур, ограниченных проволокой.
отношение между площадями будет 1:4/π Можно ли вывести общие формулы для вычисления соотношения площадей квадрата и круга и равностороннего треугольника и круга, преобразованных друг в друга?)) если имеется не квадрат со стороной 1, а равносторонний треугольник со стороной 1, то соотношение площадей будет 1:3 3/2/π. а с квадратом общая формула какая?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #736 : Апрель 24, 2015, 09:51:52 � |
|
Имеется ввиду соотношение площадей квадрата и равностороннего треугольника с одинаковыми периметрами? Тады вот 1:4*31/2/9
А какое соотношение площадей между двумя равносторонними треугольниками, один из которых вписан в квадрат, а другой описан около этого же квадрата?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #737 : Апрель 24, 2015, 15:16:46 � |
|
Имеется ввиду соотношение площадей квадрата и равностороннего треугольника с одинаковыми периметрами? Тады вот 1:4*31/2/9
А какое соотношение площадей между двумя равносторонними треугольниками, один из которых вписан в квадрат, а другой описан около этого же квадрата?
имеется в виду соотношение площади квадрата и круга с одинаковыми периметрами. А какое соотношение площадей между двумя равносторонними треугольниками, один из которых вписан в квадрат, а другой описан около этого же квадрата? 1:4
|
|
� Последнее редактирование: Апрель 24, 2015, 15:18:23 от ihinbe �
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #738 : Апрель 25, 2015, 09:06:55 � |
|
Из советского недавнего... Про математиков)) Один чувак, окончив матмех ЛГУ, поступил в аспирантуру. Стипендия — 100 рублей. Слесарь или токарь на заводе имени Кирова получали в разы больше. Когда ему надоели безденежье и нытье молодой жены, он бросил аспирантуру и пошел на завод. В
отделе кадров у него потребовали документ об образовании. Удалось найти только свидетельство об окончании восьмилетки. В те суровые времена его отправили "доучиваться" в вечернюю школу. А он и не сопротивлялся — один оплачиваемый выходной в неделю никому не повредит. Одно "но" — в вечерней школе приходилось косить под дурачка, что было удобно делать, сидя на "камчатке". Соседом был забулдыга-дворник, все время спавший на уроках. Однажды учительница математики объясняла, что площадь круга равна квадрату радиуса, умноженному на число "пи". Бывший аспирант ее не слушал. Училка решила его проверить и, подкравшись, громко спросила чувака, чему равна площадь круга. Тот, погруженный в свой диссер, рассеянно буркнул невпопад: "Пи... " (это не мат, а буква греческого алфавита, обозначающая в математике отношение длины дуги полуокружности к диаметру). Класс закатился счастливым хохотом здоровых людей, столкнувшихся с дурачком. Когда до чувака дошли ехидные комментарии учительницы, сетовавшей на непроходимую тупость учеников, и упреки Создателю, сославшему ее в школу рабочей молодежи, аспирант впал в ярость. Выйдя к доске, он расписал ее двойными и тройными интегралами, изобразил предельный переход под знаком интеграла и блестяще доказал, что площадь круга на самом деле равна "пи", а не "пиэрквадрат", как ошибочно написано в учебниках для средней школы. Рабочий класс впал в анабиоз, оцепенев под шквалом формул и непонятных терминов, а потрясенная учительница едва слышно прошептала, обращаясь скорее в вакуум, чем к присутствующим: — Разве это возможно? На ее предсмертный хрип внезапно отозвался сосед нашего героя, тот самый забулдыга-дворник, мирно дремавший под яростный стук мела по доске: — Чувак, — сказал он, окинув беглым взором исписанную мелом классную доску. — Предельный переход под знаком двойного интеграла в третьей строке сверху на левой стороне доски запрещен. Он расходится...
|
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #739 : Апрель 27, 2015, 08:34:24 � |
|
Выйдя к доске, он расписал ее двойными и тройными интегралами, изобразил предельный переход под знаком интеграла и блестяще доказал, что площадь круга на самом деле равна "пи", а не "пиэрквадрат", как ошибочно написано в учебниках для средней школы.
Хотелось-бы взглянуть на это творение.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #740 : Апрель 27, 2015, 09:29:50 � |
|
Выйдя к доске, он расписал ее двойными и тройными интегралами, изобразил предельный переход под знаком интеграла и блестяще доказал, что площадь круга на самом деле равна "пи", а не "пиэрквадрат", как ошибочно написано в учебниках для средней школы.
Хотелось-бы взглянуть на это творение. Дык сказано же "Пи... " (это не мат, а буква греческого алфавита, обозначающая в математике отношение длины дуги полуокружности к диаметру). Возми не круглый, а квадратный круг, а лучше треугольный - круг это просто понятие принятое хз кем и когда, Семеныч вон доказывал что пи равно 4
|
|
� Последнее редактирование: Апрель 27, 2015, 09:33:25 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #741 : Апрель 27, 2015, 09:33:18 � |
|
Имеется ввиду соотношение площадей квадрата и равностороннего треугольника с одинаковыми периметрами? Тады вот 1:4*31/2/9
А какое соотношение площадей между двумя равносторонними треугольниками, один из которых вписан в квадрат, а другой описан около этого же квадрата?
имеется в виду соотношение площади квадрата и круга с одинаковыми периметрами. А какое соотношение площадей между двумя равносторонними треугольниками, один из которых вписан в квадрат, а другой описан около этого же квадрата? 1:4 Грубовато. Поточнее бы.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #742 : Апрель 27, 2015, 12:15:52 � |
|
надо подумать
|
|
|
Записан
|
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #743 : Апрель 27, 2015, 19:41:28 � |
|
1:(2+4/√3)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #744 : Апрель 27, 2015, 20:20:20 � |
|
Имеется ввиду соотношение площадей квадрата и равностороннего треугольника с одинаковыми периметрами? Тады вот 1:4*31/2/9
А какое соотношение площадей между двумя равносторонними треугольниками, один из которых вписан в квадрат, а другой описан около этого же квадрата?
имеется в виду соотношение площади квадрата и круга с одинаковыми периметрами. А какое соотношение площадей между двумя равносторонними треугольниками, один из которых вписан в квадрат, а другой описан около этого же квадрата? 1:4 Грубовато. Поточнее бы. Просто в качестве частного случая - зато очень удобно вычислять В треугольнике квадрат, а в нем ещё треугольник S=1:4
|
|
� Последнее редактирование: Апрель 27, 2015, 20:24:57 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #745 : Апрель 28, 2015, 01:50:21 � |
|
Имеется ввиду соотношение площадей квадрата и равностороннего треугольника с одинаковыми периметрами? Тады вот 1:4*31/2/9
А какое соотношение площадей между двумя равносторонними треугольниками, один из которых вписан в квадрат, а другой описан около этого же квадрата?
имеется в виду соотношение площади квадрата и круга с одинаковыми периметрами. А какое соотношение площадей между двумя равносторонними треугольниками, один из которых вписан в квадрат, а другой описан около этого же квадрата? 1:4 Грубовато. Поточнее бы. Просто в качестве частного случая - зато очень удобно вычислять В треугольнике квадрат, а в нем ещё треугольник S=1:4 равносторонний?
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #746 : Апрель 28, 2015, 07:52:47 � |
|
1:(2+4/√3)
не-а. немножко не так. наверное где-то какую-то мелочь не учли при использовании теоремы Пифагора. дать ответ?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #747 : Апрель 28, 2015, 09:11:59 � |
|
Имеется ввиду соотношение площадей квадрата и равностороннего треугольника с одинаковыми периметрами? Тады вот 1:4*31/2/9
А какое соотношение площадей между двумя равносторонними треугольниками, один из которых вписан в квадрат, а другой описан около этого же квадрата?
имеется в виду соотношение площади квадрата и круга с одинаковыми периметрами. А какое соотношение площадей между двумя равносторонними треугольниками, один из которых вписан в квадрат, а другой описан около этого же квадрата? 1:4 Грубовато. Поточнее бы. Просто в качестве частного случая - зато очень удобно вычислять В треугольнике квадрат, а в нем ещё треугольник S=1:4 Отчасти т.е. местами да Р-рр перед тем как зайди в пейн и увидишь, что он умеет рисовать только прямоугольные а если нарисую просто линиями то у меня даже 2-х сторон равных не будет
|
|
� Последнее редактирование: Апрель 28, 2015, 09:15:41 от Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
ihinbe
Свой человек
Offline
Сообщений: 497
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 398
-вас поблагодарили: 243
|
|
� Ответ #748 : Апрель 28, 2015, 13:54:00 � |
|
1:(2+4/√3)
не-а. немножко не так. наверное где-то какую-то мелочь не учли при использовании теоремы Пифагора. дать ответ? может, я не так вписываю треугольник в квадрат? Ответ получается таким же. Выкладывайте свой.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #749 : Апрель 28, 2015, 14:26:43 � |
|
Если сторона квадрата равна Х, то - сторона наименьшего описанного равностороннего треугольника равна (2*3 1/2/3+1)*Х - сторона наибольшего вписанного равностороннего треугольника равна Х/cos(15 o) Ну, в общем, применив парочку раз определение косинуса угла, и парочку раз теорему Пифагора, должно получиться соотношение 12:(26+15*31/2)PS: а было бы и вправду не плохо, если б программеры сайта замутили знак корня. не так ли?
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
|