У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #780 : Май 19, 2015, 23:49:04 � |
|
На тараканьих бегах 20 тараканов выбегают друг за другом с интервалом 1 минуту и бегут с постоянными скоростями. Второй догнал первого через 2 минуты после своего старта, третий второго - через 3 минуты после своего старта, ..., двадцатый девятнадцатого через 20 минут после своего старта. Через сколько минут после своего старта двадцатый таракан догнал первого?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #781 : Май 20, 2015, 09:17:20 � |
|
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #782 : Май 20, 2015, 09:20:41 � |
|
Не-е-е.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #783 : Май 20, 2015, 09:27:52 � |
|
Может и допустил где-то ошибку во время вычислений, хз. На скорую руку всё делал. Проверю.
Фортпост, а скорость 20-го относиться к скорости 1-го как 21:2, это верно?
|
|
� Последнее редактирование: Май 20, 2015, 09:30:49 от vlad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #784 : Май 20, 2015, 09:36:00 � |
|
Может и допустил где-то ошибку во время вычислений, хз. На скорую руку всё делал. Проверю.
Фортпост, а скорость 20-го относиться к скорости 1-го как 21:2, это верно?
Вроде так.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #785 : Май 20, 2015, 09:50:08 � |
|
Для 1-го tx - момент встречи 20-го с 1-м; для 20-го этот момент будет tx-19, так как он стартанул на 19мин. позже.
s(tx) 1-го равно s(tx-19) 20-го: tx*v1=(tx-19)*v20 tx*v1=(tx-19)*v1*21/2 откуда имеем tx=21.
То есть 1-й был 21мин. в пути, а 20-й был 2мин. в пути.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #786 : Май 20, 2015, 09:58:36 � |
|
На тараканьих бегах 20 тараканов выбегают друг за другом с интервалом 1 минуту и бегут с постоянными скоростями. Второй догнал первого через 2 минуты после своего старта, третий второго - через 3 минуты после своего старта, ..., двадцатый девятнадцатого через 20 минут после своего старта. Через сколько минут после своего старта двадцатый таракан догнал первого?
моя невнимательность
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #787 : Май 20, 2015, 10:28:51 � |
|
Для 1-го tx - момент встречи 20-го с 1-м; для 20-го этот момент будет tx-19, так как он стартанул на 19мин. позже.
s(tx) 1-го равно s(tx-19) 20-го: tx*v1=(tx-19)*v20 tx*v1=(tx-19)*v1*21/2 откуда имеем tx=21.
То есть 1-й был 21мин. в пути, а 20-й был 2мин. в пути.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
v-lad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1002
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 530
-вас поблагодарили: 257
|
|
� Ответ #788 : Июнь 02, 2015, 12:31:31 � |
|
Продолжаем решать садово-дачные вопросы Семёныча.
Нашёл наш дачник у себя в сарае пол километра сетки для оград. И надумал оградить ею один из своих многочисленных участков. Ограду пожелал в форме четырёхугольника с максимально большой площадью. Да ещё такую, чтоб все четыре стороны имели целое число метров, составляли геометрическую прогрессию, и периметр был бы кратным числу 13. Сколько ананасов сможет в этой ограде посадить наш умелый дачник, если каждому ананасу нужен 1м2?
|
|
� Последнее редактирование: Июнь 02, 2015, 12:33:17 от v-lad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
v-lad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1002
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 530
-вас поблагодарили: 257
|
|
� Ответ #789 : Июнь 03, 2015, 07:29:29 � |
|
Да пошутил я насчёт ананасов, - кто их там считать будет (свыше лимона)! Площадь максимально возможную кто-нить найдёт?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #790 : Июнь 03, 2015, 09:10:16 � |
|
Да пошутил я насчёт ананасов, - кто их там считать будет (свыше лимона)! Площадь максимально возможную кто-нить найдёт?
Да понятно дело, что ананас, что мы ее - не в этом суть вопроса. Думаем, значит.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #791 : Июнь 03, 2015, 12:57:32 � |
|
Навскидку 56+84+126+189=455 А если бы Семёныч нашел еще 20 метров... 64+96+144+216=520
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
v-lad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1002
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 530
-вас поблагодарили: 257
|
|
� Ответ #792 : Июнь 03, 2015, 12:59:40 � |
|
Они!:56,84,126,189 а площадь-то какая?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #793 : Июнь 03, 2015, 13:59:05 � |
|
Они!:56,84,126,189 а площадь-то какая?
А 125,125,125,125 не подходит?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #794 : Июнь 03, 2015, 14:00:10 � |
|
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
|