У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
Бляхамуха
Свой человек
Offline
Сообщений: 345
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 138
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #825 : Сентябрь 18, 2015, 09:36:05 � |
|
любая касательная к у=1/х, пересекая оси Ох и Оу, образовывает треугольник с площадью равной 2.
а почему?)) требуется получить число 625 из цифр 1 9 8 9 (цифры в числа соединять нежелательно)
используем + - * / корень квадратный степень и факториалы
если воспользоваться скобочками, то (1+√9* 8 )^!√9=625
|
|
|
Записан
|
|
|
|
v-lad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1002
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 530
-вас поблагодарили: 257
|
|
� Ответ #826 : Сентябрь 18, 2015, 09:40:45 � |
|
любая касательная к у=1/х, пересекая оси Ох и Оу, образовывает треугольник с площадью равной 2.
а почему?)) ... because
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
Бляхамуха
Свой человек
Offline
Сообщений: 345
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 138
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #827 : Сентябрь 18, 2015, 09:59:20 � |
|
любая касательная к у=1/х, пересекая оси Ох и Оу, образовывает треугольник с площадью равной 2.
а почему?)) ... because мне просто интересно доказательство, если оно есть.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #828 : Сентябрь 18, 2015, 10:10:04 � |
|
если воспользоваться скобочками, то (1+√9* 8 )^!√9=625 а надо без скобочек
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
v-lad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1002
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 530
-вас поблагодарили: 257
|
|
� Ответ #829 : Сентябрь 18, 2015, 10:13:04 � |
|
любая касательная к у=1/х, пересекая оси Ох и Оу, образовывает треугольник с площадью равной 2.
а почему?)) ... because мне просто интересно доказательство, если оно есть. оно есть
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #830 : Сентябрь 18, 2015, 10:15:24 � |
|
любая касательная к у=1/х, пересекая оси Ох и Оу, образовывает треугольник с площадью равной 2.
а почему?)) ... because мне просто интересно доказательство, если оно есть. Рассмотрим касательную к графику функции y = 1/x в точке x0. Касательная имеет вид y = kx+b. k = y'(x0) = -1/x0^2; b = y(x0) - kx0 = 2/x0 Итого получаем касательную y = (-1/x0^2)x+2/x0 Точки пересечения с осями Ox и Oy соответственно (2x0,0) и (0,2/x0). Поэтому длины катетов получившегося треугольника равны 2|x0| и 2/|x0|. Тогда площадь получившегося треугольника равна S = 1/2*(2|x0|)*(2/|x0|) = 2
|
|
|
|
Tmin
Свой человек
Offline
Сообщений: 291
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 32
|
|
� Ответ #831 : Сентябрь 18, 2015, 15:05:09 � |
|
Найдите трехзначное число,имеющее наибольшее число делителей.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Бляхамуха
Свой человек
Offline
Сообщений: 345
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 138
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #832 : Сентябрь 18, 2015, 15:41:02 � |
|
Найдите трехзначное число,имеющее наибольшее число делителей. это надо по формуле вычислять или можно наугад?) у меня пока 864 ( 24 делителя)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #833 : Сентябрь 18, 2015, 15:45:21 � |
|
960 - 28 900 - 27
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 18, 2015, 15:47:21 от семеныч �
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
Бляхамуха
Свой человек
Offline
Сообщений: 345
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 138
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #834 : Сентябрь 18, 2015, 15:47:03 � |
|
960 - 28 а больше есть? Как вычислить?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #835 : Сентябрь 18, 2015, 15:48:59 � |
|
840 - 32 720 - 30
|
|
� Последнее редактирование: Сентябрь 18, 2015, 15:53:17 от семеныч �
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #836 : Сентябрь 18, 2015, 15:50:24 � |
|
берешь самые маленькие
2*3*5*7*2*2
25
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
Бляхамуха
Свой человек
Offline
Сообщений: 345
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 138
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #837 : Сентябрь 18, 2015, 15:53:27 � |
|
берешь самые маленькие
2*3*5*7*2*2
25
а почему именно такой порядок?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #838 : Сентябрь 18, 2015, 15:54:41 � |
|
ну эт я на пальцах сейчас умные обьяснят
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #839 : Сентябрь 18, 2015, 16:11:42 � |
|
960 - 28 900 - 27 840 - 32
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|