У кого есть в наличии олимпиадные, но интересные и нестандартные, то, - если не лень, - можете бросать сюда. Для начала вот:
1. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
2. Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят по 99г., а все остальные - по 100г. Двумя взвешиваниями на электронных весах определите все 99-граммовые детали.
3. Сколько существует десятизначных чисел, делящихся на 11111, у которых все цифры различны?
4. К натуральному числу N приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до N. Найдите N.
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #1050 : Январь 29, 2016, 09:29:20 � |
|
Незнайка написал на доске несколько различных натуральных чисел и поделил сумму этих чисел на их произведение. После этого Незнайка стер самое маленькое число и поделил сумму оставшихся чисел на их произведение. Второй результат оказался в 3 раза больше первого. Какое число Незнайка стер?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Душечка
Давненько
Offline
Сообщений: 166
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 40
-вас поблагодарили: 56
синие чулки не имею
|
|
� Ответ #1051 : Январь 29, 2016, 10:40:31 � |
|
Показать скрытый текст Написал 4,5,7;стер 4 формула: х^2-Sx+3S=0, где х-искомое мин. число, S- сумма чисел
|
Не загромождайте пути эвакуации
|
|
|
vlad-31315
Свой человек
Offline
Сообщений: 424
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 168
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #1052 : Февраль 25, 2016, 14:20:53 � |
|
антэ: Если для кого-то баян, - то сорри.
Между домами Васи и Пети течёт речка. У каждого своё расстояние от дома до этой реки. Как надо друзьям построить мост, который бы был на одинаковом расстоянии от обоих домов?
пост: Шириной реки можно пренебрегать.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #1053 : Февраль 25, 2016, 14:55:26 � |
|
антэ: Если для кого-то баян, - то сорри.
Между домами Васи и Пети течёт речка. У каждого своё расстояние от дома до этой реки. Как надо друзьям построить мост, который бы был на одинаковом расстоянии от обоих домов?
пост: Шириной реки можно пренебрегать.
Если алгебраически, то на расстоянии (l^2+b^2-a^2)/(2l) от проекции дома A на реку, где a - расстояние от дома А до реки; b - расстояние от дома B до реки; l - длина реки между проекциями домов A и B на реку. Если геометически, то строим прямую AB ищем середину отрезка AB ичерез неё проводим перпендикуляр. Пересечение с рекой и будет искомой точкой.
|
|
|
|
vlad-31315
Свой человек
Offline
Сообщений: 424
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 168
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #1054 : Февраль 25, 2016, 15:28:20 � |
|
оно
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #1055 : Март 03, 2016, 15:56:54 � |
|
На столе лежат картинками вниз 8 игральных карт. Вы можете указать на любую группу карт (в частности, на одну карту или, например, на все) и спросить, сколько карт бубновой масти в этой группе. В качестве ответа вам сообщат число, отличающееся от истинного значения на 1. Как за минимальное число вопросов можно узнать количество бубновых карт, лежащих на столе?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #1056 : Март 03, 2016, 17:05:34 � |
|
На столе лежат картинками вниз 8 игральных карт. Вы можете указать на любую группу карт (в частности, на одну карту или, например, на все) и спросить, сколько карт бубновой масти в этой группе. В качестве ответа вам сообщат число, отличающееся от истинного значения на 1. Как за минимальное число вопросов можно узнать количество бубновых карт, лежащих на столе?
А число групп на которые разложены эти 8 карт держится в секрете Секрета никакого нет! Группы сами выбираем!
|
|
� Последнее редактирование: Март 03, 2016, 19:06:02 от fortpost �
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #1057 : Март 03, 2016, 17:29:31 � |
|
На столе лежат картинками вниз 8 игральных карт. Вы можете указать на любую группу карт (в частности, на одну карту или, например, на все) и спросить, сколько карт бубновой масти в этой группе. В качестве ответа вам сообщат число, отличающееся от истинного значения на 1. Как за минимальное число вопросов можно узнать количество бубновых карт, лежащих на столе?
по ощущениям Показать скрытый текст 4
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #1058 : Март 03, 2016, 18:49:18 � |
|
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #1059 : Март 03, 2016, 18:59:51 � |
|
На столе лежат картинками вниз 8 игральных карт. Вы можете указать на любую группу карт (в частности, на одну карту или, например, на все) и спросить, сколько карт бубновой масти в этой группе. В качестве ответа вам сообщат число, отличающееся от истинного значения на 1. Как за минимальное число вопросов можно узнать количество бубновых карт, лежащих на столе?
по ощущениям Показать скрытый текст 4 Не...
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #1060 : Март 03, 2016, 19:02:17 � |
|
Да!!! А алгоритм действий каков?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
☭-Изделие 20Д
|
|
� Ответ #1061 : Март 03, 2016, 19:48:30 � |
|
Да!!! А алгоритм действий каков? хреновый вопрос, а ответ ищё хуже Показать скрытый текстпроще говоря его и нет
|
|
� Последнее редактирование: Март 04, 2016, 09:53:19 от ☭-Изделие 20Д �
|
Записан
|
|
|
|
замат
Умник
Offline
Сообщений: 548
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 572
-вас поблагодарили: 517
Необходимость не знает закона
|
|
� Ответ #1062 : Март 03, 2016, 22:30:48 � |
|
антэ: Если для кого-то баян, - то сорри.
Между домами Васи и Пети течёт речка. У каждого своё расстояние от дома до этой реки. Как надо друзьям построить мост, который бы был на одинаковом расстоянии от обоих домов?
пост: Шириной реки можно пренебрегать.
Если алгебраически, то на расстоянии (l^2+b^2-a^2)/(2l) от проекции дома A на реку, где a - расстояние от дома А до реки; b - расстояние от дома B до реки; l - длина реки между проекциями домов A и B на реку. Если геометически, то строим прямую AB ищем середину отрезка AB ичерез неё проводим перпендикуляр. Пересечение с рекой и будет искомой точкой. А если река протекает перпендикулярно АВ , то тогда как построить мост равноудалённый от А иВ? Допустим что А в 3 раза дальше от реки чем В?
|
|
|
Записан
|
«Я знаю, что после смерти на мою могилу нанесут кучу мусора. Но ветер Истории безжалостно развеет ее».И.В.СТАЛИН.
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #1063 : Март 04, 2016, 07:12:27 � |
|
антэ: Если для кого-то баян, - то сорри.
Между домами Васи и Пети течёт речка. У каждого своё расстояние от дома до этой реки. Как надо друзьям построить мост, который бы был на одинаковом расстоянии от обоих домов?
пост: Шириной реки можно пренебрегать.
Если алгебраически, то на расстоянии (l^2+b^2-a^2)/(2l) от проекции дома A на реку, где a - расстояние от дома А до реки; b - расстояние от дома B до реки; l - длина реки между проекциями домов A и B на реку. Если геометически, то строим прямую AB ищем середину отрезка AB ичерез неё проводим перпендикуляр. Пересечение с рекой и будет искомой точкой. А если река протекает перпендикулярно АВ , то тогда как построить мост равноудалённый от А иВ? Допустим что А в 3 раза дальше от реки чем В? Очевидно, никак
|
|
|
Записан
|
|
|
|
vlad-31315
Свой человек
Offline
Сообщений: 424
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 168
-вас поблагодарили: 81
|
|
� Ответ #1064 : Март 04, 2016, 08:40:14 � |
|
На столе лежат картинками вниз 8 игральных карт. Вы можете указать на любую группу карт (в частности, на одну карту или, например, на все) и спросить, сколько карт бубновой масти в этой группе. В качестве ответа вам сообщат число, отличающееся от истинного значения на 1. Как за минимальное число вопросов можно узнать количество бубновых карт, лежащих на столе?
уклался в Показать скрытый текст 6 но может и меньше можно бум думать
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|