И снова школа

[v-lad]

После 100 троек 17 раз 238095. Нет, не на калькуляторе считал

А на чём? Если логическое решение, то безумно интересно, на самом деле.

Извлечение корня в столбик.

100 троек  и 17 раз 238095! Это ж сколько времени займет!!! Или я давно не извлекала корни столбиком !? 

Возможно, извлёкши несколько разрядов, он заметил какую-то закономерность.

Опять индукция. О!!!

да какая индукция, Тмин?!?

если известен алгоритм извлечения корня в столбец (а нагуглить его легко, даже если не знаешь), то кто в наше время берёт в руки карандаш и бумагу, если простенькая прога в пару килобайт за считанные секунды вычисляет любое количество знаков после запятой!
Я прав, Димыч?

[Tmin]

После 100 троек 17 раз 238095. Нет, не на калькуляторе считал

А на чём? Если логическое решение, то безумно интересно, на самом деле.

Извлечение корня в столбик.

100 троек  и 17 раз 238095! Это ж сколько времени займет!!! Или я давно не извлекала корни столбиком !? 

Возможно, извлёкши несколько разрядов, он заметил какую-то закономерность.

Опять индукция. О!!!

да какая индукция, Тмин?!?

если известен алгоритм извлечения корня в столбец (а нагуглить его легко, даже если не знаешь), то кто в наше время берёт в руки карандаш и бумагу, если простенькая прога в пару килобайт за считанные секунды вычисляет любое количество знаков после запятой!
Я прав, Димыч?

Вот, я и спросила: а на чем? Простенькая прога! Vlad, ты прямо мне мир открываешь!!!  Не знаю, как тебя и благодарить. Пусть Димыч секрет откроет. 

[Димыч]

Алгебра.
(7/3-2/(21⋅10¹⁰⁰))²=49/9-4/(9⋅10¹⁰⁰)+4/(441⋅10²⁰⁰)
Можно оценить, что ошибка меньше 2/10²⁰³.

[Tmin]

Алгебра.
(7/3-2/(21⋅10¹⁰⁰))²=49/9-4/(9⋅10¹⁰⁰)+4/(441⋅10²⁰⁰)
Можно оценить, что ошибка меньше 2/10²⁰³.

Мы тут немножко построили догадки. Но я, как-то сразу ждала такое решение.    Я немного уточню √5,444…4=7/3-2/21*10⁻¹⁰⁰ с точностью 10⁻²⁰⁰ 

[v-lad]

Натуральное число А
самое маленькое из тех,
которые кратны 13,
и имеют ровно 13 делителей
(включая 1 и само А).

Тмин, а на какие две цифры начинается число А?

[fortpost]

13¹²

[Tmin]

Tmin решать не умеет, Tmin восхищается теми,кто умеет. Спасибо forpost, пришлось бы с nazva уходить.

[v-lad]

КакЗачемКуда уходить?!?
Не надо!

зы: дай задачку какую-нить, - чё-то решать хочется 

[Tmin]

КакЗачемКуда уходить?!?
Не надо!

зы: дай задачку какую-нить, - чё-то решать хочется  ?

Для тебя,Vlad, миллион задач,сложных!

[Tmin]

Zhekas: 168 остроугольных треугольников

[Бляхамуха]

Zhekas: 168 остроугольных треугольников

В их считали по какой-то системе, формуле?

[zhekas]

Zhekas: 168 остроугольных треугольников

В их считали по какой-то системе, формуле?

Могу предположить, что так как отношение остроугольных треугольников к тупоугольным 3:7, то доказывалось, что у любых пяти точек на окружности из 10 треугольников минимум 7 - тупоугольные.

[Бляхамуха]

У меня выходит по-другому.
Если начертить окружность и отметить на ней 16 точек и обозначить их номерами с №1 по №16, то №1 и №9 будут лежать на диаметре.  Угол между 1,5,9 точками ( с вершиной в №5)-прямой, т.е. по оси 1-9 допустимо отклонение, равное трем треугольникам с вершиной в точке №1, равными 11,25гр  вправо и влево. Всего 6 таких треугольников, плюс 5 с углами 22,5, плюс 4- с углами 33,75  с вершиной в т №1. Итого из каждой точки можно начертить 6+5+4=15 остроугольных  треугольников.
15*16=240

[Димыч]

Я могу доказать, что максимум 168. Я оценивал, наоборот, минимум неостроугольных и получил 392. А всего 560.

[Димыч]

Ладно, спать пока не хочу, могу объяснить.
Показать скрытый текст

Нужно только было правильно выбрать, что считать. Выберем любую из 16 точек, проведем диаметр через нее. Рассмотрим треугольники с вершиной в выбранной точке. Чем отличаются треугольники с вершинами по разные стороны диаметра от треугольников с вершинами по одну сторону? Все треугольники с вершинами по одну сторону неостроугольные (тупоугольные или прямоугольные, точку на другом конце диаметра можем считать лежащей по ту же сторону, что и третья). Но такие треугольники есть и среди тех, у которых вершины по обе стороны, так что на первый взгляд это ничего не дает. Но если присмотреться по-внимательнее… Когда вершины по одну сторону, угол с вершиной в выбранной точке острый. А если вершины по разные стороны, то углы с этими вершинами острые. И единственный угол, который может быть не острым — с вершиной в выбранной точке. Иными словами, либо треугольник остроугольный, либо выбранная точка — вершина не острого угла. Значит, считая треугольники с вершинами по одну сторону от диаметра, мы сосчитаем все неостроугольные треугольники, для которых выбранная точка является вершиной острого угла. У каждого неостроугольного треугольника ровно 2 острых угла. Значит, просуммировав считаемые треугольники по всем 16 точкам, мы посчитаем каждый неостроугольный треугольник ровно 2 раза — для вершин обоих острых углов. Теперь найти минимум для числа таких треугольников и убедиться, что он достигается, несложно.