Гениальные математики

[Ленка Фоменка]

У меня появилась такая мысль: узнают математики свои числа, если число оканчивается от 0 до 4 то моргают правым глазом. Если от 6 до 9 - то левым глазом. Если у когото число заканчивается на 5 - то двумя глазами.
А потом начинают поочередно спрашивать друг друга начиная либо от начала, либо от конца десятка, в зависимости от поданой друг другу информации.
Пример1: математику Н закадали число 55, математику К - число 54.
Н моргнул 2мя глазами, К - правым глазом. Тут Н сразу может дать ответ.

Пример2: математику Н закадали число 57, математику К - число 56.
оба моргнули левым глазом. Тут К сразу может дать ответ.

Пример3: математику Н закадали число 59, математику К - число 60.
Н моргнул левым глазом, К - правым глазом. Тут они понимаю, что на стыке двух десятков и легко могут дать ответ

Пример4: математику Н закадали число 61, математику К - число 60.
Н моргнул правым глазом, К - правым глазом. Тут они поочередно начинают спрашивать друг у друга начиная с начала десятка. Причем начинает тот, у кого число четное

[Вилли ☂]

жул'ничат' нел'зя! 
если хотя бы один моргнет, то второй сразу знает ответ.

Показать скрытый текст

Пуст' маргнет математик имеющий (допустим 1) в двоичном представлении своего числа на втором месте (первое значение не имеет, каждый знает четность числа соперника. Тол'ко второй БИТ имеет значение).
Тогда если вам моргнули и у вас

четн и тоже 1 - то у коллеги Х+1
четн и 0 - то у коллеги Х-1
не четн и 1 - то у коллеги Х-1
не четн и 0 - то у коллеги Х+1
 

[Elephantik]

Каждому из двух гениальных математиков сообщили по натуральному числу меньше 1000, причём им известно, что эти числа отличаются на 1. Они поочерёдно спрашивают друг друга: "Известно ли тебе моё число?" Можно ли таким способом узнать число соседа, если математики не только гениальны, но и абсолютно честны друг перед другом? Если да, то за сколько вопросов?
(Алфутова, Устинов. Алгебра и теория чисел. N 1.49.)

если правильно понял вопрос, то числа отличаются на единицу и каждый математик знает своё число.
Тогда максимум за два вопроса: своё число +1 и своё число -1

[Um_nik]

Можно спрашивать только "Известно ли тебе моё число?"

[Elephantik]

Можно спрашивать только "Известно ли тебе моё число?"

- почитал с 10-ок страниц в этой теме, на всю сил не хватило, и понял что я вопрос задачи не правильно понял. :-)
Можно угадать число после первого же вопроса но с вероятностью 50%, а нам нужна 100% вероятность. :-(
Но, если припустить что оба математика гения и хорошо знают друг друга, то у них могла бы быть обусловленая тактика: каждый мог бы начинать с конкретного цифры. М1 с парным числом начинает (например) с 5, М2 с непарным числом начинает (например) с 0
Пример:
у М1 число 358 ( х у 8 )
у М2 число 357 ( х у 7 )
М1 задает вопрос "Известно ли тебе моё число?" подразумевая х у 5 (то есть 355) - ответ нет
М2 задает вопрос "Известно ли тебе моё число?" подразумевая х у 0 (то есть 350) - ответ нет
М1 задавая следующий вопрос, движется в сторону своего число, то есть: "Известно ли тебе моё число?" подразумевая х у 7 (то есть 357) - ответ да

ПС: цифры могут быть и не 0 и 5.

[Um_nik]

Так нельзя, это сговор

[Les]

 

Так нельзя, это сговор

[Вилли ☂]

Так нельзя, это сговор

Да почему нел'зя?
Смысл как раз в том какую стратегию им выбрат' ДО начала игры.
"Гениал'ные" т.е. они догадываются до оптемал'ной стратегии сами по себе и испол'зуют ее для отгадывания.

[Эйнштейн]

Одно соседне число есть только у 1 и 999. Предположим что у первого математика число  2  а у второго 3, когда первый спрашивает знаешь ли ты мое число? И второй говорит нет следовательно первый узнает что у него число 3. 
 
С каждым вопросом диапазон чисел сокращается с левой и правой стороны и если у математиков числа в середине диапазона 499и500 или 500и501 то максимальное число вопросов 499. Если не понятно пишите

[Вилли ☂]

Одно соседне число есть только у 1 и 999. Предположим что у первого математика число  2  а у второго 3, когда первый спрашивает знаешь ли ты мое число? И второй говорит нет следовательно первый узнает что у него число 3. 
 
С каждым вопросом диапазон чисел сокращается с левой и правой стороны и если у математиков числа в середине диапазона 499и500 или 500и501 то максимальное число вопросов 499. Если не понятно пишите

Это решение уже ест', спасибо.
Вопрос остается открытым - минимал'ное (оптимал'ное) это решение или нет.

к примеру если Вам выпало 405, то вашему оппоненту (404 или 406), понятно, что как минимум 400 вопросов будут не информативными.
Спрашивается - зачем их задават'?
А как иначе?

Показать скрытый текст

если представит' число в двоичном виде, то решающими будут только 2 первых бита
00
01
10
11
(итого 4 Варианта охватывающие все решения, для неограниченного верхнего края 1000 )
причем Вам известен первый бит Вашего коллеги, а ему Ваш.
Получается нужно узнат' (0, 1) стоит на втором месте у вашего коллеги и Вы сразу знаете ответ

[goldenboy19]

да задача легкотня! Если у первого 1, а второй задает вопрос, то первый ответит "да" так как у единицы соседнее натуральное только 2. Если же у первого 2, а у второго 3, и второй задает вопрос первому и тот отвечает да, но если он отвечает да, то у него не 2, а 4 и тд ну что тут непонятного?

[Вилли ☂]

Блин, мне каждому отвечат'?

да задача легкотня! Если у первого 1, а второй задает вопрос, то первый ответит "да" так как у единицы соседнее натуральное только 2. Если же у первого 2, а у второго 3, и второй задает вопрос первому и тот отвечает да, но если он отвечает да, то у него не 2, а 4 и тд ну что тут непонятного?

Это решение уже ест', спасибо.
Вопрос остается открытым - минимал'ное (оптимал'ное) это решение или нет.
(см. 1 пост выше)

[Um_nik]

Да, Вилли, теперь ты назначаешься хранителем этой темы)

[Димыч]

Если они могут выбирать, спрашивать или передавать право спросить другому, это можно вместо моргания использовать

[Вилли ☂]

Если они могут выбирать, спрашивать или передавать право спросить другому, это можно вместо моргания использовать

Даже если им дать право пукать, они загубят всю задачу.
      
НЕТ у них НИКАКОЙ возможность сообшить оппоненту НИКАКУЮ информацию, кроме "вопроса" и ЧЕСТНОГО ответа (да / нет)!

  Надеюсь в этой теме дам нет.