Каждому из двух гениальных математиков сообщили по натуральному числу меньше 1000, причём им известно, что эти числа отличаются на 1. Они поочерёдно спрашивают друг друга: "Известно ли тебе моё число?" Можно ли таким способом узнать число соседа, если математики не только гениальны, но и абсолютно честны друг перед другом? Если да, то за сколько вопросов?
(Алфутова, Устинов. Алгебра и теория чисел. N 1.49.)
зы: уточняю условие: "Могут ли математики таким способом узнать числа друг друга, если они не только гениальны, но и абсолютно честны друг перед другом? Если да, то за сколько вопросов?"
alaves1975
Давненько

Offline
Сообщений: 118
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 9
|
 |
� Ответ #285 : Ноябрь 17, 2010, 16:47:46 � |
|
если у тебя 2 - ты знаешь. если не знаешь - у тебя 4.  Как же я не знаю, если у меня 4, а утебя не 5??? У тебя 3.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #286 : Ноябрь 17, 2010, 16:50:05 � |
|
еще раз говрю: считать нужно сначала. иначе нет способа.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
alaves1975
Давненько

Offline
Сообщений: 118
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 9
|
 |
� Ответ #287 : Ноябрь 17, 2010, 16:51:17 � |
|
еще раз говрю: считать нужно сначала. иначе нет способа.
Значит надо ДОГОВАРИВАТЬСЯ. А если договариваться, то это 2 вопроса при любом ряде чисел.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #288 : Ноябрь 17, 2010, 16:52:06 � |
|
когда я сказал НЕТ - ты понимаешь, что у меня не 1. но считая СНАЧАЛА ты не можешь знать 3 у меня или 5,еслитолько у тебя не 2. тогда если ты говоришь НЕТ- у тебя 4. если ДА - 2.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #289 : Ноябрь 17, 2010, 16:54:04 � |
|
договариваться ненужно. то, до чего мы пришли путемдолгих размышлений, гениальные математики понимают изначально. просто считать сначала - это ЕДИНСТВЕННЫЙ способ решения этой задачи (пока никто не доказал обратного), а следовательно единственно верная логика - СЧИТАТЬ СНАЧАЛА (я не кричу - просто нет времени выделять подчеркиванием) 
|
|
|
Записан
|
|
|
|
T-Mon
Гений
   
Offline
Сообщений: 889
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134
Hakuna Matata!
|
 |
� Ответ #290 : Ноябрь 17, 2010, 16:54:50 � |
|
когда я сказал НЕТ - ты понимаешь, что у меня не 1. но считая СНАЧАЛА ты не можешь знать 3 у меня или 5
Но в таком случае он лжёт, ведь он точно знает, что у тебя 3. Тут вопрос не в том откуда считать, а вопрос в том, знают ли игроки верхнюю границу. Если знают - то не решается, если нет, то ничего не приходится делать, как считать сначала.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #291 : Ноябрь 17, 2010, 16:57:59 � |
|
Но в таком случае он лжёт, ведь он точно знает, что у тебя 3.
если он понимает, что считать с двух концов логика пагубная, а сначала - верная, он ибудет считать только сначала, и соответственно когда говорит нет то и не знает (так как с конца ведь не считает)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
alaves1975
Давненько

Offline
Сообщений: 118
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 9
|
 |
� Ответ #292 : Ноябрь 17, 2010, 16:58:29 � |
|
когда я сказал НЕТ - ты понимаешь, что у меня не 1. но считая СНАЧАЛА ты не можешь знать 3 у меня или 5
Но в таком случае он лжёт, ведь он точно знает, что у тебя 3. Тут вопрос не в том откуда считать, а вопрос в том, знают ли игроки верхнюю границу. Аплодисменты... Я про это то и говорю... Если знают - то не решается, если нет, то ничего не приходится делать, как считать сначала.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
alaves1975
Давненько

Offline
Сообщений: 118
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 9
|
 |
� Ответ #293 : Ноябрь 17, 2010, 16:59:51 � |
|
Но в таком случае он лжёт, ведь он точно знает, что у тебя 3.
если он понимает, что считать с двух концов логика пагубная, а сначала - верная, он ибудет считать только сначала, и соответственно когда говорит нет то и не знает (так как с конца ведь не считает) При чём тут считать, или нет. Если у меня 5 и я знаю, что это крайнее число в ряду, как же я скажу НЕТ, НЕ ЗНАЮ? И если у меня 4, то я буду ориентировтаься, на то, что если у оппонента 5, то он никак не может сказать НЕТ, т.к.к соврёт.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #294 : Ноябрь 17, 2010, 17:01:17 � |
|
alaves1975, я предложил логику, используя которую два ген.мат. могут узнать числа друг друга, т.е. задача решается. ты предложил иную систему счета, и доказал, что при такой системе как ты предложил задача не решается. согласен? 
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #295 : Ноябрь 17, 2010, 17:03:08 � |
|
в предлагаемой мной системе задача однозначно решается за n (n+1) вопросов, в зависимости от того, кто первім ходит.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
alaves1975
Давненько

Offline
Сообщений: 118
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 9
|
 |
� Ответ #296 : Ноябрь 17, 2010, 17:09:41 � |
|
в предлагаемой мной системе задача однозначно решается за n (n+1) вопросов, в зависимости от того, кто первім ходит.
Повторяю, ты предложил логику, при кторой два математика должны её придерживаться,т.е. это СГОВОР. Если сговор - то решается за 2 ход. Всё , надоело спорить . Если интересно, как в два вопроса узнать, если договариваться, то спрашивай, а так, у нас с тобой расхождение в интерпритации условия задачи, а в таком случае консенсуса у нас не будет )))) МИРУ МИР!! )) ;-)
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #297 : Ноябрь 17, 2010, 17:17:04 � |
|
естественно, придерживаться, предварительно просчитав все варианты, и прийдя к выводу, что действовать иначе нельзя. вот я до этого как-то додумался. а они - гении, тем более додумались бы. и действовали соответственно. если договариваться - это другая задача. кстати, где-то в этой ветке есть о том, что изначально задача формулировалась для бесконечного ряда чисел, а авторы условия ее чуть упростили. 
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший

Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 307
PeAcE
|
 |
� Ответ #298 : Ноябрь 17, 2010, 17:22:37 � |
|
кстати, используя ту логику, которой придерживаешься ты и сегодня Умник тут тоже писал, а чуть не поверил снова, что можно сократить в разы. потом Умник же и показал (и ты тоже) что так не всегда получается. просто не хотелось бы остановить обсуждение словом ВСЁ. может быть имеются решения еще? например, о предлагаемом тобой я до сегодняшнего дня даже и не задумывался. так что поставим не точку, а запятую 
|
|
|
Записан
|
|
|
|
alaves1975
Давненько

Offline
Сообщений: 118
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 9
|
 |
� Ответ #299 : Ноябрь 18, 2010, 14:09:39 � |
|
кстати, используя ту логику, которой придерживаешься ты и сегодня Умник тут тоже писал, а чуть не поверил снова, что можно сократить в разы. потом Умник же и показал (и ты тоже) что так не всегда получается. просто не хотелось бы остановить обсуждение словом ВСЁ. может быть имеются решения еще? например, о предлагаемом тобой я до сегодняшнего дня даже и не задумывался. так что поставим не точку, а запятую  ВРОДЕ нашёл, кто первый спрашивать будет (может кто-то уже писал в форуме, лень перелистывать) Как тебе такая логика одного из математиков (у второго такая же): 1) Если бы у меня была бы 1, то у оппонента было бы точно 2, я бы молчал, давая спросить оппоненту, и мой ответ ДА подскажет ему, что у меня 1. 2) Соответственно, если бы у меня было бы 2, то я бы первым задал вопрос и отвтет оппонента дал бы мне подсказку. 3)Значит если бы у меня было бы 3, то я молчал бы, давая возможность спросить оппоненту, как в случае 2. 4) Понятное дело, при 4 я бы первым спрашивал, т.к. если бы у оппонента было бы 3, он бы полюбому ждал вопроса от меня. Если продолжать ряд, то при ЛЮБОМ раскладе ( ряд от 1 до n) первым спрашивает тот, у кого ЧЕТНОЕ число. Дальше дело техники.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|