Парадокс двух конвертов

[Um_nik]

0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5

Где вероятность выбора пары 5-10 относительно пары 10-20 при наполнении конвертов??

Можете считать, что 0,5 - не вероятность того, что в этом конверте половина (целое), а вероятность того, что взяли пару 10-20 (и 5-10, соответственно)

[Лев]

Это не парадокс, это неверно решенная задача.

Тогда может быть предложите свою стратегию?

[gst12345]

0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5

Где вероятность выбора пары 5-10 относительно пары 10-20 при наполнении конвертов??

Можете считать, что 0,5 - не вероятность того, что в этом конверте половина (целое), а вероятность того, что взяли пару 10-20 (и 5-10, соответственно)

А где тогда вероятность процесса выбора?? Должно быть перемножена тогда вероятность, что положили на вероятность того, что выбрали (например угадали меньшее или большее).

[Лев]

Все сводится к тому, что если вы вытащили, например, 10 долларов (считаем, что они ваши), то у вас риск:

- 50% что вы "проиграете" 5 долларов;

- 50% что "выиграете" 10 долларов.

Но в задаче не учтена целая масса факторов.

[Um_nik]

Но в задаче не учтена целая масса факторов.

Например? Что ведущий (устроитель лотереи) - жлоб? Я думаю, что для математической задачи это просто глупо.

[gst12345]

Это не парадокс, это неверно решенная задача.

Тогда может быть предложите свою стратегию?

Точно уж не ВСЕГДА менять конверты. Это абсурдно со всех точек зрения, кроме этой формулы. А формулы как известно - не истина в последней инстанции А частный случай решения похожих (на первый) взгляд задач.

Конечно, если у вас есть известный потолок в суммах, и вы в конверте видите число больше половины потолка, то 100% , что второй конверт дешевле. А в других случаях - полная бибизяна с гранатой - никаких гарантий между угадыванием большего или меньшего в первом случае нет. Ну или если хотите 50/50, с точки зрения среднестатистической везучести играемого. Есть же люди которые ни разу в жизни в лотереи не выигрывали, а другие десятки раз за жизнь.

Вот родился ребенок - какова вероятность, что он выиграет за свою жизнь в лотереи N-сумму денег? На какие суммы играть будет, сколько раз, сколько денег потратит сам на игру и т.д. Это же задача именно, о конечной сумме выиграша, а не сколько раз в первом конверте большая или меньшая окажется. Иначе 1/2, а в деньгах никто не знает сколько это, может и в минус уйдет.

[gst12345]

Если вероятность 1/2 что положили 5-10 и 1/2 что положили 10-20, то можно уверенно сказать, что вероятность вытащить в любом конверте  10 - 1/2, а для 5 и 20 по 1/4. Все остальное покрыто мраком. 

[Лев]

Если вероятность 1/2 что положили 5-10 и 1/2 что положили 10-20...

Если так, то и я поменял бы конверт с 10-ю.

Только вот эти самые 1/2 и 1/2 не строятся НИ НА ЧЕМ, кроме наших предположений. Опять же, говорим о динозаврах.

[gst12345]

Это не мои предположения, а Умника в новом пояснении к формуле про 12,5 баксов. (см. выше)

По поводу обнаружения 10 - почему таки менять??

[gst12345]

Если в конверте вытащили 1000 долларов - меняем? Во втором оказывается - 500. Влетели на 500.

Следующий раз вытащили 10 - меняем? Выиграли 20. Ура! Влет на 490 - это ж другое дело )))

[Лев]

По поводу обнаружения 10 - почему таки менять??

См. выше. Если я УВЕРЕН в том, что указанная вероятность ТАКИ 1/2, то в случае смены выбора имеем такие риски:

- 50% что "проигрываю" 5 долларов;

- 50% что "выигрываю" 10 долларов.

"Дайте мне такие риски в нефтяном бизнесе, и я захвачу мир"

[gst12345]

Здесь психология, а не теория вероятности. Рискну и возьму большее! Оптимизм однако - замечательная вещь)))

Хотя с точки зрения других социальных типов, именно вероятность оставить гарантированную 10 преобладает, на гарантированной 5.

[Um_nik]

Если вероятность 1/2 что положили 5-10 и 1/2 что положили 10-20, то можно уверенно сказать, что вероятность вытащить в любом конверте  10 - 1/2, а для 5 и 20 по 1/4. Все остальное покрыто мраком.  

Отлично.
Мы вскрываем конверт, обнаруживаем там 10 баксов. О чем это говорит? - О том, что в другом конверте либо 5 баксов, либо 20. Причем Вы сами сказали, что вероятности этих событий равны. Мат. ожидание - 1/2*5+1/2*20=12,5 баксов.

Если в конверте вытащили 1000 долларов - меняем? Во втором оказывается - 500. Влетели на 500.

Следующий раз вытащили 10 - меняем? Выиграли 20. Ура! Влет на 490 - это ж другое дело )))

Играем дальше.
В конверте 1000 долларов - меняем. Во втором - 2000.
В конверте 10 долларов - меняем. Во втором - 5. Итого мы наварили 505 долларов.

[gst12345]

Если вероятность 1/2 что положили 5-10 и 1/2 что положили 10-20, то можно уверенно сказать, что вероятность вытащить в любом конверте  10 - 1/2, а для 5 и 20 по 1/4. Все остальное покрыто мраком.  

Отлично.
Мы вскрываем конверт, обнаруживаем там 10 баксов. О чем это говорит? - О том, что в другом конверте либо 5 баксов, либо 20. Причем Вы сами сказали, что вероятности этих событий равны. Мат. ожидание - 1/2*5+1/2*20=12,5 баксов.

Если в конверте вытащили 1000 долларов - меняем? Во втором оказывается - 500. Влетели на 500.

Следующий раз вытащили 10 - меняем? Выиграли 20. Ура! Влет на 490 - это ж другое дело )))

Играем дальше.
В конверте 1000 долларов - меняем. Во втором - 2000.
В конверте 10 долларов - меняем. Во втором - 5. Итого мы наварили 505 долларов.

А теперь свяжите эти два события (мое и свое продолжение) )) Я связи не вижу и формального описания ему не существует.

[Um_nik]

А теперь свяжите эти два события (мое и свое продолжение) )) Я связи не вижу и формального описания ему не существует.

Вы про что?