Страниц: 1 [2]
  Печать  
Автор Тема: Вероятность случайного выбора точки  (Прочитано 10588 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.


Вероятность случайного выбора точки, представляющей рациональное число, из континуума действительных чисел показывает, как множество рациональных чисел сравнивается по величине с множеством действительных чисел. Вероятность есть отношение числа рациональных точек к общему числу точек на некотором интервале.

Здесь интервал между 0 и 1 представлен окружностью свободно вращающегося колеса (на этом колесе 0 и 1 отождествляются). Предполагается, что вероятность остановки колеса в любой точке одинакова.

Точки, представляющие рациональные числа, бесконечно плотны в том смысле, что вдоль любой сколь угодно короткой дуги между двумя рациональными точками на окружности должно находиться бесконечное число рациональных точек. Несколько таких точек помечено.

Тем не менее множество всех точек на окружности бесконечно больше множества рациональных точек: вероятность, что колесо остановится в рациональной точке, равна нулю. Точнее эта вероятность меньше любой сколь угодно малой величины.
   

Kubinator
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 40

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 3
-вас поблагодарили: 12


Просмотр профиля Email
Ответ #15 : Май 10, 2011, 10:16:38 �

Ну да, суть в том что как бы ни было много чисел рациональных, всего действительных чисел неизмеримо больше)) Это просто продолжение темы о выборе точки на отрезке. В том случае точка была всего одна. В этом случае точек бесконечно много. Но все равно при выборе произвольной точки вероятность попасть на любую из них (всех вместе взятых) - нулевая. Потому что множество рациональных чисел - счетное, а действительных - континуум.
Записан
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #16 : Май 10, 2011, 10:23:20 �

вот-вот.
Мне показалось эта тема будет сомневаюшимся в помошь.

Ну да, суть в том что как бы ни было много чисел рациональных, всего действительных чисел неизмеримо больше)) Это просто продолжение темы о выборе точки на отрезке. В том случае точка была всего одна. В этом случае точек бесконечно много. Но все равно при выборе произвольной точки вероятность попасть на любую из них (всех вместе взятых) - нулевая. Потому что множество рациональных чисел - счетное, а действительных - континуум.
Суть: попасть в рациональную точку - вероятность 0
Хотя этих точек в любом, даже самом маленьком интервале бесконечно много.
Все же  действительных там "бесконечно больше"

П.С. Тема не помогла
Последнее редактирование: Май 10, 2011, 10:26:05 от Капитан Гийомчик Записан
Страниц: 1 [2]
  Печать  
 
Перейти в: