Олимпиадные задачи.

[Dancemachine]

1) N пиратов делят добычу в 1000 золотых монет по следующему принципу:
все пираты имеют различные ранги от 1 до N (первый ранг считается  самым низким). Пират, который является самым старшим по рангу является главарем, и ему доверено делить добычу. Если результат деления не удовлетворяет строго больше половины пиратов, участвующих в распределении, то вожак лишается своей доли и отстраняется от участия в распределении. Тогда вожаком становится следующий по рангу пират. Пираты друг другу не доверяют и не объединяются в коалиции. Каждый пират хочет получить максимально большую долю добычи и уверен, что любой другой пират хочет того же самого. Какая оптимальная стратегия распределения для главаря?
Найти решение задачи при а) N = 3, б) при произвольном N.

2) Вкладчик положил в банк в начале года Х грн. под r процентов годовых, которые начисляются в конце года. В начале каждого следующего года он забирает Y грн, а остаток вклада остается в банке на тех же условиях. Определить через сколько лет остаток (на конец года) будет не меньше, чем в m раз превышать первоначальный взнос.

[Les]

1)было уже (я вылаживал только с сотней монет)

[Dancemachine]

можно ссылку ?

[Les]

http://nazva.net/forum/index.php/topic,4771.0.html

[Dancemachine]

а со второй задачей может кто-нибудь помочь ?

[ianjamesbond]

А почему "олимпиадные" задачи?

[Dancemachine]

Задачи были представлены на всеукраинской оллимпиаде по экономической кибернетике )

[ianjamesbond]

А зачем они вам сейчас нужны??? Или олимпиада не закончилась....

[Dancemachine]

а зачем задавать недепые вопросы не по теме ?
если не можете помочь, то хотя бы не мешайте.

[zhekas]

Изначально у него сумма X

В конце первого года у него на счету будет

X*(1+r/100)

В конце второго:

(X*(1+r/100) - Y)*(1+r/100)

в конце n-го:

((X*(1+r/100) - Y)*(1+r/100) -Y)*(1+r/100)-Y)..........-Y)*(1+r/100)=

=X*(1+r/100)^n - Y*[(1+r/100)^{n-1}+...+(1+r/100)]=

=X*(1+r/100)^n - Y*[(1+r/100)^{n-1}+...+(1+r/100)]

=X*(1+r/100)^n - Y*[(1+r/100)^{n}-(1+r/100)]/(r/100)=

=(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  + Y*(100+r)/r

Нам надо найти n решаем неравенство

(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  + Y*(100+r)/r >=m

(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  >= m -  Y*(100+r)/r

(1+r/100)^n*  >= [m -  Y*(100+r)/r ]/[(X - Y*100/r)]

(1+r/100)^n*  >= [m*r -  Y*(100+r) ]/[(X*r - Y*100)]


n>= log_{(1+r/100)} [m*r -  Y*(100+r) ]/[(X*r - Y*100)]

[ianjamesbond]

а зачем задавать недепые вопросы не по теме ?
если не можете помочь, то хотя бы не мешайте.

Аросто если это задание на олимпиаду, то тогда вы должны их сами решать.

[Um_nik]

А ты тоже должен сам свою домашку делать

[BIVES]

Нам надо найти n решаем неравенство

(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  + Y*(100+r)/r >=m

Мне кажется, что должно быть
(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  + Y*(100+r)/r >=mХ, ведь по условию сумма на счету должна пивышать в m раз начальный капитал, а не единицу.
Или я что-то пропустил ?

[Dancemachine]

Нам надо найти n решаем неравенство

(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  + Y*(100+r)/r >=m

всё верно. у меня какраз и возникли трудности с неравенством. только его вид был несколько иной. к вечеру постараюсь нормально оформить и выложить результат.
Мне кажется, что должно быть
(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  + Y*(100+r)/r >=mХ, ведь по условию сумма на счету должна пивышать в m раз начальный капитал, а не единицу.
Или я что-то пропустил ?

[zhekas]

Нам надо найти n решаем неравенство

(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  + Y*(100+r)/r >=m

Мне кажется, что должно быть
(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  + Y*(100+r)/r >=mХ, ведь по условию сумма на счету должна пивышать в m раз начальный капитал, а не единицу.
Или я что-то пропустил ?

Ну да. В последних строках надо m заменить на m*X