Бревно и канал

[Redirect]

http://nazva.net/forum/index.php/topic,2433.0.html похожая задача была, но ответа не дали

Смысл этой задачи в том, чтобы доказать, какой наибольшей длины должно быть бревно, чтобы проплыть через канал, и даны длины a и b

Может кто ?

[possward]

Пользуемся рисунком по ссылке.
По сути нужно найти минимальную гипотенузу (длину бревна). Значит задача на экстремум. Ход решения такой.
Длина бревна будет равна
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x - угол, который на рисунке обозначен как тетта.
Далее находим производную и приравниваем ее к нулю. Находим x. У меня получилось x = arctg(корень третей степени из a/b). Подставляем результат в формулу для L.
Для проверки: Для a=b=1, получаем угол = 45 град, откуда L=2sqrt(2). Вроде правильно.

[Redirect]

Пользуемся рисунком по ссылке.
По сути нужно найти минимальную гипотенузу (длину бревна). Значит задача на экстремум. Ход решения такой.
Длина бревна будет равна
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x - угол, который на рисунке обозначен как тетта.
Далее находим производную и приравниваем ее к нулю. Находим x. У меня получилось x = arctg(корень третей степени из a/b). Подставляем результат в формулу для L.
Для проверки: Для a=b=1, получаем угол = 45 град, откуда L=2sqrt(2). Вроде правильно.

Ответ 2 корня из 2 ?

[Rostislav]

Redirect

2sqrt(2)

Это и есть 2 корня из двух!

sqrt - так в программках обозначают квадратный корень

[Redirect]

Redirect

2sqrt(2)

Это и есть 2 корня из двух!

sqrt - так в программках обозначают квадратный корень

Я знаю, как никак 3 года опыта в программировании )))

Длину бревна надо выразить через a и b...

[Rostislav]

L = a/sin(x) + b/cos(x)
 x = arctg(корень третей степени из a/b).
Подставляем результат в формулу для L.

Вроде вот ответ! 

Хотя possward придет и сам все напишет, хотя вроде решение верно! 

[possward]

Ответ такой:
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x = arctg(корень третей степени из a/b).
А 2 корня из 2 - это просто проверка для примера, когда a=b=1, которая вроде как показывает, что решение правильное.

[Redirect]

По сути нужно найти минимальную гипотенузу (длину бревна). Значит задача на экстремум. Ход решения такой.
Длина бревна будет равна
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x - угол, который на рисунке обозначен как тетта.

Откуда это можно расписать ?

[possward]

L = AE + EB, где
AE = DE/sin(x) = a/sin(x)
EB = EF/cos(x) = b/cos(x)
Следовательно,
L = a/sin(x) + b/cos(x)

[sek140675]

//текст доступен после регистрации//

[Smith]

не сочтите за оффтоп, есть похожая интересная задача, когдa тот же рисунок, только a=b=1м. вопрос: какой максимально возможной площади стол можно пронести через этот поворот при условии его горизонтального расположения.

[General]

И ещё одна: какой наибольшей длины кривую можно протащить по этому каналу. Решений не помню.

[Redirect]

Пользуемся рисунком по ссылке.
По сути нужно найти минимальную гипотенузу (длину бревна). Значит задача на экстремум. Ход решения такой.
Длина бревна будет равна
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x - угол, который на рисунке обозначен как тетта.
Далее находим производную и приравниваем ее к нулю. Находим x. У меня получилось x = arctg(корень третей степени из a/b). Подставляем результат в формулу для L.
Для проверки: Для a=b=1, получаем угол = 45 град, откуда L=2sqrt(2). Вроде правильно.

Можно решение этого уравнения, откуда получается арктангенс

[possward]

(a/sin(x) + b/cos(x))' = 0
-a*cos(x)/(sin(x)^2) + b*sin(x)/(cos(x)^2) = 0
(b*(sin(x)^3) - a*(cos(x)^3))/((sin(x)^2)*(cos(x)^2)) = 0
b*(sin(x)^3) - a*(cos(x)^3) = 0
(sin(x)^3)/(cos(x)^3) = a/b
tg(x)^3 = a/b
x = arctg(корень третьей степени из a/b)

[Redirect]

(a/sin(x) + b/cos(x))' = 0
-a*cos(x)/(sin(x)^2) + b*sin(x)/(cos(x)^2) = 0
(b*(sin(x)^3) - a*(cos(x)^3))/((sin(x)^2)*(cos(x)^2)) = 0
b*(sin(x)^3) - a*(cos(x)^3) = 0
(sin(x)^3)/(cos(x)^3) = a/b
tg(x)^3 = a/b
x = arctg(корень третьей степени из a/b)

Забывал что a и b - константы