1.
Показать скрытый текст Сумма целых чисел а1, а2, ..., аn (написанных по окружности) равна 1. Для каждого к от 1 до n через Nk обозначим количество положительных среди n сумм (начинающихся с ак): ak, ak+ak+1, ..., ak+ak+1+...+an+a1+...+ak-1. Докажите, что все Nk различны.
2.
Показать скрытый текст n школьников хотят разделить поровну m одинаковых шоколадок, при этом каждую шоколадку можно разламывать не более одного раза. При каких n и m это возможно?
Правильный ответ нашел BIVES.
3.
Показать скрытый текст При каких натуральных n тонкий картонный квадратный лист площади n можно оклеить с двух сторон 2n бумажными квадратными салфетками площади 1. Салфетки можно перегибать, но нельзя рвать. Ответ обоснуйте.
Правильный ответ нашел Um_nik. Um_nik и Zhekas привели конструкцию оклеивания. Важное наблюдение также сделал Zhekas. Пока не доказана невозможность оклеивания для остальных квадратов.
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #15 : Март 02, 2011, 18:22:18 � |
|
Да пожалуй что на этом всё
kk и 2kk ?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #16 : Март 02, 2011, 18:23:34 � |
|
Да пожалуй что на этом всё
kk и 2kk ? да
|
|
|
Записан
|
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #17 : Март 02, 2011, 18:29:37 � |
|
Да пожалуй что на этом всё
kk и 2kk ? да Нет, это неправильный ответ .
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// .
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #18 : Март 02, 2011, 18:31:52 � |
|
2. m = (k + t/2)*n где k = {натурал'ное и 0} t = 0, если n - не четное и t = 1, если n - четное
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #19 : Март 02, 2011, 18:33:39 � |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #20 : Март 02, 2011, 18:35:52 � |
|
2. m = (k + t/2)*n где k = {натурал'ное и 0} t = 0, если n - не четное и t = 1, если n - четное
Нет, еще раз повторяю, что нужно найти все варианты. Рассмотрите вспомогательную задачу с 9 шоколадками.
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// .
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #21 : Март 02, 2011, 18:37:37 � |
|
Да, это правильный ответ. Осталось доказать, что для таких чисел это возможно сделать, а для остальных --- нет.
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// .
|
|
|
Um_nik
Гость
|
|
� Ответ #22 : Март 02, 2011, 18:42:19 � |
|
Как сделать для чисел, представимых в виде суммы двух квадратов: На клетчатой бумаге с площадью клетки 1 построить прямоугольный треугольник с катетами k и m. На его гипотенузе как на стороне построить квадрат. Квадрат "делится клетчатой бумагой" на фигуры, которые и будут салфетками.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #23 : Март 02, 2011, 18:50:44 � |
|
Нет, еще раз повторяю, что нужно найти все варианты. Рассмотрите вспомогательную задачу с 9 шоколадками.
m=9 n={ 1 | 3 | 6 | 9 | 18 } 2. m = (k + t/2)*n где k = {натурал'ное и 0} t = 0, если n - не четное и t = 1, если n - четное
n=1: k=9, t=0 (т.к. 1 - не четн) 9 = (9 + 0/2)*1 n=3: k=3, t=0 (т.к. 3 - не четн) 9 = (3 + 0/2)*3 n=6: k=2, t=1 (т.к. 6 - четн) 9 = (2 + 1/2)*6 n=9: k=1, t=0 (т.к. 9 - не четн) 9 = (1 + 0/2)*9 n=18: k=0, t=1 (т.к. 18 - не четн) 9 = (0 + 1/2)*18
|
|
|
Записан
|
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #24 : Март 02, 2011, 18:55:18 � |
|
Нет, еще раз повторяю, что нужно найти все варианты. Рассмотрите вспомогательную задачу с 9 шоколадками.
m=9 n={ 1 | 3 | 6 | 9 | 18 } 2. m = (k + t/2)*n где k = {натурал'ное и 0} t = 0, если n - не четное и t = 1, если n - четное
n=1: k=9, t=0 (т.к. 1 - не четн) 9 = (9 + 0/2)*1 n=3: k=3, t=0 (т.к. 3 - не четн) 9 = (3 + 0/2)*3 n=6: k=2, t=1 (т.к. 6 - четн) 9 = (2 + 1/2)*6 n=9: k=1, t=0 (т.к. 9 - не четн) 9 = (1 + 0/2)*9 n=18: k=0, t=1 (т.к. 18 - не четн) 9 = (0 + 1/2)*18 Это не все варианты. Не обязательно ломать каждую шоколадку. Не обязательно ломать шоколадку все время одинаково. 5 школьников легко поделят 9 шоколадок.
|
|
� Последнее редактирование: Март 02, 2011, 19:00:13 от VVV �
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// .
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #25 : Март 02, 2011, 18:58:49 � |
|
Рассмотрите вспомогательную задачу с 9 шоколадками.
m=9 n={ 1 | 3 | 6 | 9 | 18 }Это не все варианты для m=9 ?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #26 : Март 02, 2011, 19:01:17 � |
|
Рассмотрите вспомогательную задачу с 9 шоколадками.
m=9 n={ 1 | 3 | 6 | 9 | 18 }Это не все варианты для m=9 ? Да. 2 школьника легко поделят 9 шоколадок.
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// .
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #27 : Март 02, 2011, 19:11:39 � |
|
всёравно
n=2: k=4, t=1 т.к. 2 - четн 9 = (4 + 1/2) * 2
|
|
|
Записан
|
|
|
|
VVV
Умник
Offline
Сообщений: 662
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 20
-вас поблагодарили: 55
|
|
� Ответ #28 : Март 02, 2011, 19:26:59 � |
|
всёравно
n=2: k=4, t=1 т.к. 2 - четн 9 = (4 + 1/2) * 2
5 школьников легко поделят 9 шоколадок.
|
|
|
Записан
|
Правила и тактика игры в "ассоциации". //текст доступен после регистрации// . Дополнительные методы, архив партий //текст доступен после регистрации// .
|
|
|
Вилли ☂
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1572
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722
☃
|
|
� Ответ #29 : Март 02, 2011, 19:32:50 � |
|
5 школьников легко поделят 9 шоколадок.
как? поровну
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|