События нулевой вероятности происходят!

[Strike]

Да, переубедит' вас мне не удаётся. Наверное плохой из меня получился бы учител'  .

Может помогут "авторитетные" источники.
Показать скрытый текст

к сожалению, за недостатком времени, тол'ко Википедия, но настырные могут посмотрет' в книжки мат. Логики

из нулевого значения вероятности не следует, того, что данное событие является невозможным.
Показать скрытый текст

//текст доступен после регистрации//

Показать скрытый текст

//текст доступен после регистрации//

М.б. после этих доводов поблагодарившие сменят мнение и заберут спасибку Показать скрытый текст

ШУТКА!

[Ischo]

Противоречия на самом деле нету. В условии предварительно выбранной точки нет, точка "выбирается" с помощью разреза, а вероятность разрезать веревку там, где вы ее режете - ровно один (не беря в расчет криворукость). Если же вы выбираете две произвольные точки, то вероятность их совпадения действительно ровно ноль, в отличие от попадания в одну сколь угодно малую область. Можно на пальцах представить это так: вы физически неспособны определить, совпали ли две точки на несчетном множестве.
С другой сторны, вероятность попасть намеренно в ту же точку - опять один. У идеального модельного разрезателя веревок, естественно.

Другой вариант решения - как-нибудь определить вероятность над неархимедовым множеством) (Это, кстати, было бы очень круто и вообще правильно) Но я, например, с ними знаком слабо, так что конкретную модель не скажу.

А заголовок провокационный - ибо события с нулевой вероятностью не происходят никогда по определению нулевой вероятности)

[Ischo]

Вру - есть третий вариант. Если вероятность попадания в окрестность точки зависит от положения точки (что верно для отрезка), то есть функция f(x,d) не при постоянном d (радиус окрестности), то и предположительно ненулевая функция g(x), являющаяся предельным случаем f(x,d) при d->0, будет не константой, тогда, теоретически, сумма вероятностей всех точек может равнятся 1 и при выполнении аксиомы архимеда.
Но это вилами по белым ниткам писано.

[Вилли ☂]

А заголовок провокационный - ибо события с нулевой вероятностью не происходят никогда по определению нулевой вероятности)

не путайте понятия
Об этом уже писалос'

//текст доступен после регистрации//


//текст доступен после регистрации//

[Ischo]

Википедия) За "эксперимент" с "бесконечным подбрасыванием монетки" их уже следует... кхм.
Вероятность в данной задаче в случае архимедовым множеством мощности континуум равна нулю в пределе. Это значит, что если такое событие произошло, значит последовательность приближений - не константа 0, а лишь имеет ноль в пределе, причем не достигая его. Мера (вероятность) такого события не обязана быть нулем. Обычно используют меру Лебега, которая нулю равна, отсюда и все нехорошести. Вообще в таких случаях используют термин "тождественный нуль", в тервере как-то не прижилось, а зря.
Последовательность приближений невозможного события - это константа ноль и мера этого события - всегда ноль, вне зависимости от выбора меры.

Вспомните отношение эквивалентности на R.

[Вилли ☂]

Википедия) За "эксперимент" с "бесконечным подбрасыванием монетки" их уже следует... кхм.

не понял

Вероятность в данной задаче в случае архимедовым множеством мощности континуум равна нулю в пределе. Это значит, что если такое событие произошло, значит последовательность приближений - не константа 0, а лишь имеет ноль в пределе, причем не достигая его.

Никакое приближение отрезков к точке мы не берём.
Если брат' скол' угодно бесконечно малый интервал, то в нем будет все равно континуум точек.
"Это бесконечно бол'ше", чем всех натуральных чисел.
Любая скол' угодно малая (не нулевая) длинна не даст нам точку по определению. А у нас точка (по определению имеющая размерность 0 )

Мера (вероятность) такого события не обязана быть нулем.

Если брат' интервал (отрезок), то - ДА       -> 0
Если точку (как у нас в задачи) - НЕТ         = 0

[Ischo]

не понял

Это чушь из той же оперы, что и "если поделить на ноль будет бесконечность".

Никакое приближение отрезков к точке мы не берём.

Вероятность есть мера Лебега. Мера Лебега есть точная нижняя грань <...>
В данном случае нижняя грань подмножества R. Подмножество R, разумеется, вполне упорядочено, значит его нижняя грань представима в виде предела некоторой (под)последовательности.

А у нас точка (по определению имеющая размерность 0 )

У нас точечное множество имеющее Лебегову меру 0. Какое определение-то? Расстояние от точки до нее самой обязано иметь метрику 0, но мера обязана быть нулем только для пустого множества.

Если брат' интервал (отрезок), то - ДА       -> 0
Если точку (как у нас в задачи) - НЕТ         = 0

Смотри выше - это зависит от выбора меры.

Кстати, вот вам еще одна неувязка из такого подхода (когда любое элементарное событие может произойти):
Выше это обосновывалось тем, что прямая где-нибудь, да пересечет отрезок. Будем проводить его много раз и получим следующее: мы можем провести не более чем счетное число экспериментов, значит только счетное число событий вероятности нуль может произойти, то есть всегда найдется сколь угодно много совершенно аналогичных событий, которые "никогда не произойдут",  то есть невозможных по вашему\википедийскому определению.

Еще раз на тему " у нас точка": вспомните отношение эквивалентности на R (точнее, определение пополнения кольца).

[Вилли ☂]

Вероятность есть мера Лебега.

Заметите неотрицательное число (м.б. и нулевое. Например для)

А у нас точка (по определению имеющая размерность 0 )

У нас точечное множество имеющее Лебегову меру 0.

Заметите чистый нол', число.
Мера ест' число (а не стремящаяся к нулю функция)

Помним об этом:

Код:

Множества, состоящие из конечного или счетного множества точек, измеримы и их меры равны нулю.

Вспоминаем это:

В данном случае точка получается путём пересечения отрезка и прямой

Одна точка имеет Меру =0 ( строго )
Если //текст доступен после регистрации// ест' Мера Лебега, то для нашего случая P(X₀) = 0 ( строго )

но мера обязана быть нулем только для пустого множества.

Ай-ай-ай. Неправда, не согласен.

Код:

Множества, состоящие из конечного или счетного множества точек, измеримы и их меры равны нулю.

Еще раз на тему " у нас точка": вспомните отношение эквивалентности на R (точнее, определение пополнения кольца).

Ткните ссылкой, плз.

[Ischo]

Множества, состоящие из конечного или счетного множества точек, измеримы и их меры равны нулю.

Вы определение меры прочтите. Ровно две аксиомы, ни одна из них не постулирует вами сказанное. И использование меры Лебега тоже нигде не оговаривается на уровне определений.

Заметите чистый нол', число.

Тождественный ноль. Необязательно равный нулю на неархимедовом множестве.

Если Непрерывная вероятност' ест' Мера Лебега, то для нашего случая P(X0) = 0 ( строго )

По вашей же ссылке:

Поэтому в случае непрерывной случайной величины имеет смысл говорить о вероятности попадания случайной величины в интервал, а не о вероятности того, что она примет какое-то конкретное значение.

О чем я и говорил раньше. Либо вы не включаете точки в сигма-алгебру, либо используете другую меру.

Ткните ссылкой, плз.

//текст доступен после регистрации//
Пополнение поля рациональных чисел дает вещественные числа. То есть вещественное число, фактически, есть множество классов последовательностей. Поэтому понятие точки, на самом деле, малоосмысленно. Отличная иллюстрация к этому - 0,(9)=1. Фактически точки никто и не рассматривает, всегда в матан-определениях, например, точка подменяется на бесконечно малую последовательность окрестностей.

[Илья]

Последние сообщения данной темы были перенесены в раздел "Свободное общение"
Тема: математика

[gst12345]

Уже не первый раз мои посты переносятся в другую тему.. 

Хотя сама эта тема просится вот сюда http://nazva.net/forum/index.php/topic,4816.0.html

Если вы не видите разницы, то извините. Ножницы и веревки, и другая атрибутика не меняют суть подобных задач:

Предполагать, что линии и отрезки линий состоят из точек нулевой длины.

Это смешивание понятий непрерывных и дискретных функций. Так как понятие точка можна применить только к дискретному счислению, и уж тем более нельзя к ней применять термин "размер/длина/ширина/выпуклость/направление", иначе получаются такие перлы, как "точка нулевой ширины". Но то такэ..

Спасибо за внимание, приятно оставаться..

[Илья]

Уже не первый раз мои посты переносятся в другую тему...

В данном случае вопрос свелся к обсуждению науки математики как таковой, поэтому посты и были перенесены.

Хотя сама эта тема просится вот сюда

Не стоит смешивать темы. Все, что Вы хотели сказать по данному вопросу можно сказать в теме "математика"

[Ischo]

нельзя к ней применять термин "размер/длина/ширина/выпуклость/направление"

Во-первых, в данном случае используется понятие меры, которое прекрасно применяется к одноточечным множествам.
Во-вторых, длина/ширина - то есть метрика - у точки тоже есть и - в отличие от меры - равна нулю.
В-третьих, ничего страшного в том, что множество точек любой мощности состоит из точек тоже нет. Метрика - это отображение пары точек на R и не равна сумме "длин точек", а равна сумме метрик пар точек ("отрезков"). Судите сами: есть множество из трех точек (А,Б,Ц) с метрикой, совершенно "дискретное" даже. Как вы не бейтесь, а из "отрезков" [AA][BB][CC] вы "отрезок" [AC] не получите.
Мера же множества равна сумме мер точек только при операции счетного объединения, когда как чтобы из вещественных точек получить открытое множество операции счетного объединения не хватает.
А "размер", величина точки, - это норма, определенная как раз для каждой точки.
Никаких проблем нет.

понятие точка можна применить только к дискретному счислению

Совершенно неясно, откуда вы это взяли.

[VVV]

  По поводу задачи. Да, надо было упомянуть о математическом эксперименте и мере Лебега.

нельзя к ней применять термин "размер/длина/ширина/выпуклость/направление"

Во-первых, в данном случае используется понятие меры, которое прекрасно применяется к одноточечным множествам.
Во-вторых, длина/ширина - то есть метрика - у точки тоже есть и - в отличие от меры - равна нулю.
В-третьих, ничего страшного в том, что множество точек любой мощности состоит из точек тоже нет. Метрика - это отображение пары точек на R и не равна сумме "длин точек", а равна сумме метрик пар точек ("отрезков"). Судите сами: есть множество из трех точек (А,Б,Ц) с метрикой, совершенно "дискретное" даже. Как вы не бейтесь, а из "отрезков" [AA][BB][CC] вы "отрезок" [AC] не получите.
Мера же множества равна сумме мер точек только при операции счетного объединения, когда как чтобы из вещественных точек получить открытое множество операции счетного объединения не хватает.
А "размер", величина точки, - это норма, определенная как раз для каждой точки.
Никаких проблем нет.

понятие точка можна применить только к дискретному счислению

Совершенно неясно, откуда вы это взяли.

  Но это похоже на отрывок диссертации "Применение знания математического анализа для бессмысленного словоблудия".

[Ischo]

VVV, это перечисление осмысленных терминов, которые могут подразумеваться под бессмысленными словами "длина", "размер" и так далее.