Ножки мебели и человека
В комнате стоят несколько четырёхножных стульев и несколько трёхножных табуреток. Когда на все стулья и табуреты сядут по одному человеку в комнате всех ножек будет 39. Сколько стульев, табуреток и людей в комнате?
Ответ
Рейтинг: : 4 стула, 3 табуретки, 7 человек
+103
Комментарии:
HeeL, 2009-02-13
Обсуждения задачи: http://nazva.net/forum/index.php/topic,91.0.htmlIndrikis, 2009-02-13
А нельзя ли ссылкой указывать?HeeL, 2009-02-13
Indrikis, отличная идея, спасибо!Аноним, 2009-02-13
Ответ понятен, но где решение? Ответ подсчитал быстро.А с решением у меня заминка.AccurceD, 2009-02-13
Решение есть:
Пусть kt - кол-во табуреток, kc - кол-во стульев. Тогда:
4*kc+2*kc+3*kt+2*kt=6*kc+5*kt - кол-во ножек, то есть 49.
6*kc+5*kt=49
А 49 представимо в виде:
39=13*3=(8+5)*3=24+15=6*4+5*3. Тогда
kc=4
kt=3
Соответственно, количество человек kc+kt=4+3=7AccurceD, 2009-02-13
Извиняюсь, что описался в некоторых местах и написал 49 вместо 39, просто решал такую задачу с 49...Аноним, 2009-02-14
39=13*3=(8+5)*3=24+15=6*4+5*3
что за бред. на каком основании логики начинаете число 39 в чём то там представлять? почему не 35+4? тоже будет 39AccurceD, 2009-02-14
Это не бред, а известное решение известной задачи.
во-первых, представляем число 39 как 13*3, так как 13 - простое число (делится только на 1 и на себя). Далее 13 представляется как сумма с целью получения чисел, делящихся на 5 и 6 соответственно. Почему нельзя сразу представить 39 как сумму: в этом случае мы не получим однозначного разложения, приводящего к требуемой сумме произведений. В случае с 49 было так:
49=7*7 (7 - простое число)=(3+4)*(3+4)=25+24=5*5+6*4.
2. Есть второе решение, которое вероятно будет вам более понятно и оно тоже известно. Находим максимальное число людей (они все сидят на табуретках):
39/5=7,8
Находим минимальное число людей:
39/6=6,5
Соответственно, людей может быть от 6,5 до 7,8, а это 7. А затем находят количество стульев и табуреток простым подбором.
Vic, 2009-02-14
Простая логика.
Произведение с множителем 5 всегда оканчивается на 5 или 0. Если на 0, то произведение с шестёркой должно окончиться на 9. Нет такого до 39-ти. Значит, в первом случае мы имеем на конце 5 и, соответственно, произведение с шестёркой должно окончиться на 4.То есть - 24, как единственный вариант. 39-24=15 Значит, 5 умножаем на 3.
Вот и всё.Аноним, 2009-02-15
2AccurceD: Всё же вам пора согласиться, что первое решение полный бред.Второе методом подбора содержит в себе зерно рациональности но вот Vic дал однозначное решение. Надеюсь что будут более элегантные решения.AccurceD, 2009-02-15
Может и бред - спорить я не намерен. Всего лишь повторю, что это не мое решение, а уже известное.николай, 2009-02-17
Так как число 39 сравнительно небольшое,то данную задачу легко решить элементарным подбором.Если мы усадим по одному человеку на три стула и три табуретки,то у нас получится:3*(4+2)+3*(3+2)=33(ножки).39-33=6.Т.е. 6ножек у нас осталось "незадействованы".Их можно разместить только одним способом-посадить на один стул человека.Отсюда выволд:в комнате находилось 4стула,3табуретки и 7человек.Проверка:4ст+3т=7(предм.меб.),а по условию мы должны посадить по одному человеку на один предмет мебели,что соответствует нашему выводу. Машка, 2009-02-19
решила за 4 минутки. я умничка!)))николай, 2009-02-19
1.Вариант:Обозначим через Х-к-во людей,С-количество стульев,Т-количество табуреток.Составим два уравнения:С+Т=Х; 4С+3Т+2Х=39.Из первого находим Т=Х-С,подставляя ио иторое,получим:С=39-5Х.ПОсадим всех людей на стулья:39/(4+2)=6,5 т.е.больше 6.Мы получили минимальное количество людей.Посадим теперь всех людей на табуретки:39/(3+2)=7,8 т.е.меньше 8.Получаем 6<x<8.На этом промежутке мы имеем только одно целое число.Это число 7.Значит в комнате находилось 7 человек.Отсюда С=39-5*7=4-количество стульев.7-4=3-количество табуреток. Ответ:4ст.3таб.7чел.Николай, 2009-02-19
Второй вариант решения этой задачи мне кажется проще и убедительнее.Посадим по одному человеку на стул итабуретку
4+2)+(3+2)=11-ног.39/11=3целых 6 в остатке.Делаем выводы:Мы задействовали 3 стула,3 табуретки и 6 человек и у нас осталось 6 "свободных"ног.А это не что иное,как 1 человек на стуле.Итак, в комнате 4 стула,3 табуретки и 7 человек.Ира, 2009-05-26
х - количество людей
у - количество стульев
z - количество табуреток
2х+3у+4z=39
y+z=x,потому что количество людей должно быть ровно количеству стульев и табуреток,подставляем:
2y+2z+3y+4z=39
y=(39-6z)/5
простым подбором определаем:
стулья - 4
табуретки -3
люди - 7Lyax, 2009-06-25
У каждого человек+(таб,стул) минимальное кол-во ножек =5
39 mod 5 = 4
то-есть 4 с 6ю ножками
39 div 5 = 7
7-4=3 - c 3мяБоташ, 2011-01-28
есть и другие решения
3 человека на стульях, 9 человек на табуретке.
3*4+9*3=39
или
6 чел на стульях, 3 чел на табуретках
6*4+5*3=39Тима, 2011-03-24
легко решил просто поставил на формулу типа 3+2+4+2=39
дальше 3+2+4+2=11 умножаем 11на нужное в нашем случае это 3 а остаток 6 значит это стул с сидящим человекомученик, 2012-02-18
Мой сын в 3 классе и говорит , что точно такая же задача была у них в учебнике
