Головоломка Саладина
Эта история случилась давным-давно, еще во времена крестовых походов. Один из рыцарей был захвачен мусульманами в плен и предстал перед их предводителем - султаном Саладином, который объявил, что освободит пленника и его коня, если получит выкуп в 100 тысяч золотых монет. О, великий Саладин, - обратился тогда к султану рыцарь, у которого за душой не было ни гроша, - ты лишаешь последней надежды. У меня на родине мудрому и находчивому пленнику дается шанс выйти на свободу. Если он решит заданную головоломку, его отпускают на все четыре стороны, если нет - сумма выкупа удваивается! Да будет так, - ответил Саладин, и сам обожавший головоломки. - Слушай же. Тебе дадут двенадцать золотых монет и простые весы с двумя чашками, но без гирь. Одна из монет фальшивая, однако неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. Ты должен найти ее всего за три взвешивания. Hе справишься с задачей до утра - пеняй на себя! А вы смогли бы выкрутиться?
Ответ
Рейтинг: : Эта задача была блестяще разобрана К. Л. Стонгом в майском номере журнала Scientific American за 1955 год. Одно из ее решений (а их довольно много) связано с троичной системой. Сначала запишите все числа от 1 до 12 в троичной системе. Замените в каждом числе цифру 2 на 0, а 0 на 2 и запишите рядом результат. У вас получится три столбца чисел:
1 001 221
2 002 220
3 010 212
4 011 211
5 012 210
6 020 202
7 021 201
8 022 200
9 100 122
10 101 121
11 102 120
12 110 112
Внимательно изучив эти числа, вы обнаружите все числа, в которых встречаются сочетания 01, 12, 20. Каждой из двенадцати монет поставим в соответствие одно из этих чисел.
При первом взвешивании на левую чашу весов кладем четыре монеты, обозначенные числами, которые начинаются с 0, а на правую чашу весов кладем те четыре монеты, которым соответствуют числа, начинающиеся с 2. Если монеты уравновесят друг друга, вы можете утверждать, что число, которое отвечает фальшивой монете, начинается с 1. Если перевесит левая чашка, то искомое число начинается с 0, а если правая - то с 2.
Взвешивая монеты второй раз, их надо распределять в зависимости от средней цифры. Если в центре стоит 0, монета кладется на левую чашу, если 2 - на правую. Вторая цифра числа, обозначающего фальшивую монету, определяется точно так же, как определялась его первая цифра при первом взвешивании. Производя последнее взвешивание, вы кладете налево те монеты, которые обозначены числами, оканчивающимися на 0, а монеты, соответствующие числам, имеющим на конце 2, вы кладете на правую чащу весов. Таким образом вы узнаете последнюю цифру нужного вам числа.
1 001 221
2 002 220
3 010 212
4 011 211
5 012 210
6 020 202
7 021 201
8 022 200
9 100 122
10 101 121
11 102 120
12 110 112
Внимательно изучив эти числа, вы обнаружите все числа, в которых встречаются сочетания 01, 12, 20. Каждой из двенадцати монет поставим в соответствие одно из этих чисел.
При первом взвешивании на левую чашу весов кладем четыре монеты, обозначенные числами, которые начинаются с 0, а на правую чашу весов кладем те четыре монеты, которым соответствуют числа, начинающиеся с 2. Если монеты уравновесят друг друга, вы можете утверждать, что число, которое отвечает фальшивой монете, начинается с 1. Если перевесит левая чашка, то искомое число начинается с 0, а если правая - то с 2.
Взвешивая монеты второй раз, их надо распределять в зависимости от средней цифры. Если в центре стоит 0, монета кладется на левую чашу, если 2 - на правую. Вторая цифра числа, обозначающего фальшивую монету, определяется точно так же, как определялась его первая цифра при первом взвешивании. Производя последнее взвешивание, вы кладете налево те монеты, которые обозначены числами, оканчивающимися на 0, а монеты, соответствующие числам, имеющим на конце 2, вы кладете на правую чащу весов. Таким образом вы узнаете последнюю цифру нужного вам числа.
+52
Комментарии:
wanderer, 2008-08-07
Всё проще, не надо никаких троичных систем задачка решается на уровне понятийного аппарата средневекового лыцаря.
Кстати, если я правильно понял приведенное решение, в нем неявно предполагается, что изначально известно, что фальшивая монета тяжелее настоящей? Так в этом случае всё вообще тривиально.
Владимир, 2008-08-21
Некоректное условие! В нем действительно за ведомо принимается, что фальшивая монета тяжелее настоящих...
Дмитрий, 2008-09-03
Какое накрученное решение. И с первого раза даже непонятное. Вот мой вариант: берем по 3 на каждую, если равны, то 6 монет за два взвешивания находится просто (тройку настоящих и тройку фальшивых, допустим тех, которые легче последней тройки, если равны, то две из последней по чашам расставить и все ясно, аналогично, если не равны. ТО есть ясно легче фальшивая или нет, и в последней тройке все узнается.)Если же неравны, то берем также тройками с оставшимися сравниваем, или вот еще вариантец берем 5 правильных и 5 тех которых весили таким образом, чтобы из одной тройки 2, а из другой три,и от результата все будет понятно , что делать в последнем действии. ТО есть всеми возможными вариантами разбивать на тройки и пары к последнему взвешиванию с известным весом фальшивой.
Pantheon, 2008-09-18
Полная ерунда, приведенное сдесь решение. Может быть перевод на русский такой, может быть само прикладываемое решение исказили, но так или иначе в нем очень много неточностей и недоговоренностей. 1) Предложение "поставить в соответствие одно из этих чисел" не подлежит корректному исполнению, всвязи с тем, что таких сочетаний больше чем требуется. И даже, если подобрать так, чтобы первые цифры 0 1 2 были по четыре, со вторым и третим рядом возникают сложности - их то больше, то меньше четырех. Потом, не сказано, взвешивать ли все монеты, или откладывать уже взвешенные. Практическая проверка предлагаемого варианта не привела к положительным результатам... Он сам-то пробовал так найти фальшивку? Если после второго взвешивания у нас окажется равенство из двух пар что мы взвешивали (две пары остаются еще неизвестными), то за одно взвешивание двух пар монет, где неизвестно, легче фальшивая или тяжелее, ничего нельзя выяснить. Если же взвешивать по три, то тем более. Решение есть, но иное и не такое простое, как может показаться на первый взгляд.
Вариант, предложенный Дмитрием не прокатывает. Смотри. Как ты предлагаешь. Брать по трокам: Кладем три на левую чашу, три на правую. Положим, левая перевешивает. За второе взвешивание, уберая тройку с любой чаши и добавляя три заведомо настоящих на место убранной, мы выясняем, что в левой либо одна из трех тяжелее, либо в правой одна из трех легче. И что ты будешь делать на одно последнее взвешивание?..
С вариантами по пять я вообще не понял. Напиши подробнее.
Гога, 2008-10-03
Лажа. С тринадцатью покруче будет.
polkovnik, 2009-01-21
а если так: 6 м<6м то работаем с 1первой 6 монетами, 3<3, работаем с первой 3 монет, 1=1 тогда 3 монета фальшивка
Dimitry, 2009-03-24
Основной упор условия даной задачи на то, что неизвестно легче или тяжелее фальшивая монета (иначе задача была бы тривиальной и легко решалась бы за три взвешивания).
Мое решение: взвешиваем по четыре монеты
1.Если ММММ=ММММ,то фальшивая монета в оставшихся четырех, второе взвешивание берем 2 эталонных монеты и 2 из оставшейся четверки, за второе взвешивание узнаем в которой из пар находится фальшивая монета,а за третье взвешивание ее определяем.
2. Если ММММ>ММММ, берем три эталонных монеты ложим их в первую чашу, три монеты из первой чаши перелаживаем во вторую чашу весов и три монеты отложим в сторону. При сохранении неравенства М1МэМэМэ>M2M1M1M1 фальшивая монета одна из двух неперемещенных монет и определяется за третье взвешивание при помощи эталонной монеты. При изменении знака неравенства М1МэМэМэ<М2М1М1М1 фальвая монета находится среди трех перемещенных монет из первой чаши во вторую при этом мы узнаем, что она тяжелее эталонных монет и за третье взвешивание сравнивая две из трех монет находим фальшивую.
Если же М1МэМэМэ=М2М1М1М1, то фальвая монета находится среди отложеных из второй чаши трех монет и при этом она легче эталонных монет и за третее взвешивание легко определяется
Antonio, 2009-03-30
Я хотел спросить у Dimitry, а как за третье взвешивание можно определить фальшивую монету, если она находится среди трех перемещенных?
Dimitry, 2009-04-01
На втором взвешивании при помощи перемещения мы узнаем тройку монет среди которых находится фальшивая и определяем !!легче она или тяжелее!!. Имея три монеты и зная что например фальшавая легче сравниваем 2 из них. Если они равны по весу, то ясно что третья фальшивая, если различаются по весу то фальшивая та которая легче.
Zurik, 2009-04-10
В те далёкие времена металлов с плотностью больше чем у золота(=20кг/л) не было известно.
Ход решения с заведомо легчей монеткой:
1.По 6 монет на каждой чашке весов.
2.С чашки к-я легче делим пополам (по 3монеты)
3.С чашки к-я легче снимаем одну монету и одну бросаем на заранее освобождённую противоположную чашку.
Если весы уравновесились-фальшивку сняли только что, ну а если показывают лёгкую-берите и швырните в табло восточному деспоту
Rodion, 2009-04-15
Dimitry, а если при последнем взв. будет равенство?
Dimitry, 2009-04-24
Rodion,ещё раз повторюсь "Имея три монеты и зная что например фальшавая легче сравниваем 2 из них. Если они равны по весу, то ясно что третья фальшивая, если различаются по весу то фальшивая та которая легче."
Андрей, 2009-06-02
Не знаю почему эта задача такая не популярная, может из-за неудачного решения где вес фальшмонеты заранее определён тогда как в условии неизвесно тяжелее она или легче. На мой взгляд задача отличная и я поставил +, за саму задачу, не за решение. А Диме 5+, молодец!
Дима, 2009-08-14
Тогда действительно не было металов тяжелее золота, потому понятно, что фальшивая монета легче других, и задача решаеться тривиально
Николай, 2009-09-28
одного попарного сравнения мало, нужны еще степени свободы, например тяжелая/легкая
решение выкладываю в виде схемы, так понятнее:
3w b-t(точка)com(точка)ua/kopilka/zadacha2.gif
Николай, 2010-01-01
одного попарного сравнения мало, нужны еще степени свободы, например тяжелая/легкая
решение здесь схематически с пояснениями:
b-t(точка)com(точка)ua/kopilka/zadacha2.gif
К, 2010-01-09
Я больше часа ломал голову над этой задачей и так и не смог решить. Я не понимаю, вы тут пишите, что известно, что монета легче. Но в условии этого не было! Если она легче, то ясень пень что за 2 минуты решается все.
Николай, 2010-01-09
1 взвешивание 4 и 4 монеты
Взвешиваем 1 и 2 группу
-----------------
*** если одинаковый вес, значит фальшивая в 3 группе
****** 2 взвешивание
****** берем монеты 9 и 10 и сравниваем с настоящими, например с 1 и 2
*********** если одинаковый вес, значит фальшивая 11 или 12
*********** если вес разный, значит фальшивая 9 или 10
**************** 3 взвешивание
**************** из оставшейся двойки взвешиваем одну с настоящей, выявляем фальшивую
-----------------
*** если вес разный, значит фальшивая в 1 или 2 группе
*** тогда нужно сразу обозначить их какие легче, какие тяжелее
****** 2 взвешивание 5 и 5 монет, 2 тяжелых отложили
****** 1 группа - 3 легких + 2 тяжелых
****** 2 группа - 1 легких + 4 эталон
*********** если одинаковый вес, значит фальшивая 7 или 8
**************** 3 взвешивание взвешиваем тяжелые 7 и 8
**************** выявляем фальшивую та, что тяжелее
*********** если 1 группа тяжелее второй
*********** 1,2,3 у нас легкие, ВОЗМОЖНО перевесила одна из тяжелых 5 или 6
**************** 3 взвешивание взвешиваем тяжелые 5 и 6
**************** если они одниаковы, значит фальшивая монета 4, легкая
**************** если разные - фальшивая та, что тяжелее
*********** если 2 группа тяжелее первой
*********** 4 не можетт быть тяжелой, значит фальшивые одна из легих 1 или 2 или 3
**************** 3 взвешивание взвешиваем легкие 1 и 2
**************** если они одниаковы, значит фальшивая монета 3, легкая
**************** если разные - фальшивая та, что легче
нагляднее на схеме, вы смотрели ее на моем сайте? - b-t(точка)com(точка)ua/kopilka/zadacha2.gif
prikolist88, 2010-03-03
мой вариан решения:
1) берем по 4 монеты:
1 2 3 4 vs 5 6 7 8
елси они равны то решается просто:
а) 9 vs 10 - 2 звешивание, если и тут равны то:
б) 11 vs 10 -если равны то 12 если нет то 11
2) если 1 2 3 4 vs 5 6 7 8 не равны и допустим 1 2 3 4 легче то:
1 2 5 vs 6 7 8:
а) если равны то берем 3 vs 4 и смотрим которая легче
3) если 1 2 5 vs 6 7 8 не равны тогда:
а) если 1 2 5 стали тежелее тогда фальшивая монета 5
б) если 1 2 5 остались легче тогда мы знаем что фальшивая монета тежелее и берем:
б1) 6 vs 7 - если равны то фальшивая 8, если нет то:
б2) если 6 vs 7 не равны то фальшивая та которая тежелее,
если есть ошибка или вопросы пишите
Lexx, 2010-03-26
prikolist88, ошибка
если фальшивой монетой окажется 1 или 2 и будет легче, по этому алгоритму она не определяется.
prikolist88, 2010-03-26
тогда
.....
3а) берем 1 2 5 vs 6 9 10
а) если 1 2 5 стали тежелее тогда фальшивая монета 5
б) если нет тогда берем 1 vs 2 ели одинаковые фальшивая 6, если нет то та которая легче
3б) если 1 2 5 vs 6 9 10 - одинаковые, то 7 vs 8 - которая тежелее та и фальшивая
Filson, 2010-04-06
"В те далекие времена" золотые монеты состояли из золота не более чем на половину. Теоретически фальшивая монета может быть тяжелее "золотой". Кроме того если в условии сказано: неизвестно тяжелее она или легче, то давайте этого придерживаться.
MeIG, 2010-10-13
за 4 взвешивания можно опредилить даже 27 монет- взвешываем (1)9+9 и 9 невзвешываем.-взависимости от результата весов, берем 9 монет и по такому же принципу (2)3+3 и 3невзвешываем.(3)1+1 и1.
Мори, 2010-11-11
Можт он дал эти монеты как взятку кому-нить из его охранников?
sw, 2010-11-15
Думал несколько часов. Решил сам. После этого видел в интернете и другие пути решения, но схожие.
Итак, делим монеты на 3 кучки по 4 в каждой.
1. Взвешиваем 1 и 2 кучку (шаг 1)
Если 1 и 2 кучки равны, значит фальшивая монета в 3 кучке. Взвешиваем шары 1,2 (настоящие монеты) и 9,10. (шаг 2)
1.1. Если на весах больше/меньше. Взвешиваем 1 и 9 (шаг 3). Если ровно - 10 монета фальшивая, если «больше/меньше» 9 монета фальшивая.
1.2. Если на весах ровно, значит 11 или 12 фальшивки. Взвешиваем 1 и 11 (шаг3). Если равны – 12 фальшивка, если больше/меньше – 12 фальшивка.
2. Если 1 и 2 кучки больше/меньше(остановимся 1,2,3,4 > 5,6,7,8 в случае если выйдет «меньше» меняем во всей дальнейшей логике «больше» на «меньше» и наоборот). Взвешиваем монеты 1,6,7 и 5,2,9 (переносим часть монет в «чужие кучки», оставляя по одной на своих местах, в нашем случае 1 и 5). - (шаг 2).
2.1. Соотношение не изменилось, значит фальшивой монетой является 1 или 5, т.к. они единственные, которые не поменялись в новых кучках и определили такое соотношение. Взвешиваем 1 и 9 (шаг 3). Если равны - 5 монета фальшивка, если больше/меньше 1 фальшивка.
Соотношение изменилось, значит;
1) Если на весах 1,6,7=5,2,9, значит фальшивая монета в группе из убранных монет – 3,4 или 8. Взвешиваем монетки 3 и 4 из одной кучки, которая является тяжелой и фальшивая монета в этой кучке может быть только тяжелее настоящей (шаг 3). Если ровно, то 8 фальшивка, если 3>4, то 3 фальшивка, наоборот – 4.
2) Если на весах 1,6,7 < 5,2,9, значит фальшивая монета в группе из перекинутых монет – 2,6,7. Взвешиваем монетки 6 и 7 из одной кучки, которая является легкой и фальшивая монета в этой кучке может быть только легче настоящей (шаг 3). Если ровно, то 2 фальшивка, если 6>7, то 7 фальшивка, наоборот – 6.
Логика решения следующая – определить на 2-м взвешивании группу из 3-х монет, в которой находится фальшивка, при этом необходимо знать какие монеты в легкой, а какие в тяжелой кучке. Далее взвешивая монеты с одной кучки определяем фальшивку.
Лалжит, 2011-02-10
Так целую неделю голову ломал. И нашел электронный вес. НУ это такой вес на компе есть. Программа какая-та была. Как назло забыл. Ответ у sv правильный. Молодец,так держать!
Kanat, 2011-05-19
Необходимо монеты разделить на четыре группы по 3шт. в каждой.
1.Взвешиваем первую пару. Если одинаковые значит нет фальшивой среди них.
2. взвешиваем вторую пару. Среди них по идее имеется фальшивая. В той группе монет которая легче имеется фальшивая.
3. Взвешиваем группу монет, которой имеется фальшивка: ставим по одной монете на весы, если одна легче то она фальшивая. Если весы стоят одинаково значит фальшивка, которая осталась в руке!
lynx, 2011-09-23
Делим на три кучки A,B и С по четыре монетки в каждой. A - [A1/A2/A3/A4], B - [B1/B2/B3/B4], C- [C1/C2/C3/C4].
Вариант №1
1) За первое взвешивание выявляем эталонную четверку [ЭЭЭЭ], взвешиваем кучки A и B, если вес одинаковый A=B (следовательно) фальшивка в кучке C, а кучки А или B становятся эталонными Э. За следующие два взвешивания узнаем, какая именно монета является эталонной.
2) Во втором взвешивании сравниваются 3-и монеты из кучки С [С1/С2/С3] и 3-и монеты из эталонной кучки [Э/Э/Э]. Если “равно”, то фальшивка С4. Если тяжелее (или легче), то фальшивка в кучке и С [С1/С2/С3] и эта фальшивка тяжелая (или легкая).
3) В третьем взвешивании сравниваем любые две монеты из кучки С [С1/С2/С3] между собой если вес одинаковый, то фальшивка не взвешивалась, а если чаши перевесились то фальшивка одна из двух та, которая тяжелая (или легкая).
Вариант №2
1) За первое взвешивание опять выявляем эталонную четверку [ЭЭЭЭ], взвешиваем кучки A и B, если вес не равен A>B (или A<B). Запомним, какое именно было неравновесие какая кучка тяжелее (или легче, допустим, что кучка A - [A1/A2/A3/A4], тяжелее). В результате имеем две "сомнительные" кучки А и В, а кучка С становится эталонной четверкой [ЭЭЭЭ].
2) Во втором взвешивании сравниваются [A1/Э/Э/Э] и [B1/A2/A3/A4 ] (не используются: B2/B3/B4).
3.1) Если вес одинаковый, то фальшивка находится среди неиспользованных монеток B2/B3/B4 и в данном случае эта троица из лёгкой кучки [B1/B2/B3/B4]. То есть лёгкая фальшивка в этой тройке должна быть найдена среди B2/B3/B4. Значит надо взвесить любые две монет из этой тройки и если одна легче то она фальшивка. Если обе монеты равны, то фальшивка оставшаяся монета.
3.2) Если неравенство первого взвешивания не изменилось, то есть «передвижения монет» никак не повлияли на результат (направление неравенства, чашка не перевесила) второго взвешивания, то значит изменившие свои места монетки A2/A3/A4 никак «не сыграли», и ни одна из них не является фальшивой, то есть фальшивка A1 или B1. В третьем взвешивании любую из этих двух монет сравниваем с одной эталонной, если монета тяжелее или легче чем эталонная то она фальшивая, а если нет разницы, то фальшивка оставшаяся монета.
3.3) Если неравенство первого взвешивания изменилось, то есть передвижения монет повлияли на результат второго взвешивания (чашка перевесила), то значит изменившие свои места монетки A2/A3/A4 сыграли и фальшивка среди них. Как мы уже выше определились кучка A тяжелее, A1 нефальшивая, значит именно тяжелая фальшивка среди троицы A2/A3/A4, Значит надо взвесить любые две монет из этой тройки и если одна легче то она фальшивка. Если обе монеты равны, то фальшивка оставшаяся монета
Вариант №3
1) За первое взвешивание опять выявляем эталонную четверку [ЭЭЭЭ], взвешиваем кучки A и B, если вес не равен A>B (или A<B). Запомним, какое именно было неравновесие какая кучка тяжелее (или легче, допустим, что кучка A - [A1/A2/A3/A4], тяжелее). В результате имеем две "сомнительные" кучки А и В, а кучка С становится эталонной четверкой [ЭЭЭЭ].
2) Во втором взвешивании сравниваются [A1/A2/B1] и [B2/A3/A4] (не используются: B3/B4).
3.1) Если вес одинаковый, то фальшивка находится среди неиспользованных монеток B3/B4, значит, в третьем взвешивании любую из этих двух монет сравниваем с одной эталонной, если монета тяжелее или легче чем эталонная то она фальшивая, а если нет разницы, то фальшивка оставшаяся монета.
3.2) Если неравенство первого взвешивания не изменилось, то есть «передвижения монет» никак не повлияли на результат (направление неравенства, чашка не перевесила) второго взвешивания, то значит, изменившие свои места монетки A3/A4 и B1 никак не сыграли, и ни одна из них не является фальшивой. То есть фальшивка среди монеток, которые не меняли места A1/A2 и B2. Третье взвешивание сравнение тяжелых A1 и A2 и если одна тяжелее то она фальшивка. Если обе монеты равны, то фальшивка оставшаяся монета B2.
3.3) Если неравенство первого взвешивания изменилось, то есть передвижения монет повлияли на результат второго взвешивания (чашка перевесила), то значит изменившие свои места монетки A3/A4 и B1 сыграли и фальшивка среди них. Третье взвешивание сравнение тяжелых A3 и A4 и если одна тяжелее то она фальшивка. Если обе монеты равны, то фальшивка оставшаяся монета B1.
т_т, 2011-12-28
раздвелить на 4 группы по 3 монеты: A,B,C,D.
если A=B
то B=C
значит фальшивка
в группе D
A=B
B>C или B<C
C C
A>B или A<B
B=C или B<C B=C или B>C
A B C B
когда определим в какой группе фальшивая монетка, решаем как всегда убрать 1 монетку и сравнить отальные 2.
т_т, 2011-12-28
раздвелить на 4 группы по 3 монеты: A,B,C,D.
если A=B
то B=C
значит фальшивка
в группе D
A=B
B>C или B<C
C C
A>B или A<B
B=C или B<C B=C или B>C
A B C B
когда определим в какой группе фальшивая монетка, решаем как всегда убрать 1 монетку и сравнить отальные 2.
т_т, 2011-12-28
черт! получилась каша, а не коммент. т.е. мой принцип такой: делим по 3 монеты на 4 части. и сраниваем сначала 2 первые группы А и В. если равны то это настоящие монетки, то сравниваем В с С. если и они равны, то прове ряем уже Д. одну монетку отложим. две другие сравниваем. если А тяжелее В, сравниваем между собой В и С, если они равны, то проверяем А. если В легче, проверяем В. если А легче В, сравниваем В и С, если равны, проверяем А, если В тяжелее С, проверяем В. и т.д.
т_т, 2011-12-28
решение задачки слишком мудреное... ведь неважно тяжеле монетка или легче, важно то, что она отличается от других. допустим если разделить монетки на 4 кучки и и из 3 кучек сделать два взвешивания, станет понятно, какая кучка отличается от двух других (или не отличается, тогда фальшивка в четвертой кучке), и остается взвесить эту кучку из 3 монет. т.е. одну монетку отложить, 2 взвесить одну против другой
vifelso, 2012-01-23
не сумел решить
сильно вошёл в роль рыцаря распереживался и начал грустить что на утро казнят
ксенья ермилова, 2012-02-06
я люблю ваню из 1в 14 гимназия
d), 2012-08-29
Ответ: Эта задача была блестяще разобрана К. Л. Стонгом в майском номере журнала Scientific American за 1955 год. Одно из ее решений (а их довольно много) связано с троичной системой. Сначала запишите все числа от 1 до 12 в троичной системе. Замените в каждом числе цифру 2 на 0, а 0 на 2 и запишите рядом результат. У вас получится три столбца чисел:
1 001 221
2 002 220
3 010 212
4 011 211
5 012 210
6 020 202
7 021 201
8 022 200
9 100 122
10 101 121
11 102 120
12 110 112
Внимательно изучив эти числа, вы обнаружите все числа, в которых встречаются сочетания 01, 12, 20. Каждой из двенадцати монет поставим в соответствие одно из этих чисел.
При первом взвешивании на левую чашу весов кладем четыре монеты, обозначенные числами, которые начинаются с 0, а на правую чашу весов кладем те четыре монеты, которым соответствуют числа, начинающиеся с 2. Если монеты уравновесят друг друга, вы можете утверждать, что число, которое отвечает фальшивой монете, начинается с 1. Если перевесит левая чашка, то искомое число начинается с 0, а если правая - то с 2.
Взвешивая монеты второй раз, их надо распределять в зависимости от средней цифры. Если в центре стоит 0, монета кладется на левую чашу, если 2 - на правую. Вторая цифра числа, обозначающего фальшивую монету, определяется точно так же, как определялась его первая цифра при первом взвешивании. Производя последнее взвешивание, вы кладете налево те монеты, которые обозначены числами, оканчивающимися на 0, а монеты, соответствующие числам, имеющим на конце 2, вы кладете на правую чащу весов. Таким образом вы узнаете последнюю цифру нужного вам числа.
Гость, 2013-04-15
Гога, 2008-10-03
Лажа. С тринадцатью покруче будет.
Таки да, с тринадцатью она тоже решается. И покруче будет.