Точные весы
Имеется 9 одинаковых монет, одна из которых фальшивая и по этой причине легче остальных. Мы располагаем двумя весами без гирь, позволяющими сравнивать по весу любые группы монет. Однако одни из имеющихся весов являются грубыми, на них нельзя отличить фальшивую монету от настоящей. Их точность не позволяет уловить разницу в весе. Зато другие весы точные. Но какие весы грубые, а какие точные - неизвестно. Как в этой ситуации с помощью трех взвешиваний определить фальшивую монету?
Ответ
Рейтинг: : Положим на весы №1 по четыре монеты на каждую чашку. Если одна группа монет перевесила, то остальное понятно - эти весы точные, и мы знаем 4 монеты, среди которых одна фальшивая. Пусть весы оказались в равновесии. Обозначим через А девятую монету и добавим к ней монеты В и С - по одной из каждой четверки. Оставшиеся две тройки монет положим на чаши весов №2. Худший вариант - вновь равновесие. Тогда на весах №2 сравниваем монеты В и С. В случае равновесия фальшивой будет монета А.
+81
Комментарии:
Денис, 2008-05-23
\"Положим на весы №1 по четыре монеты на каждую чашку. Если одна группа монет перевесила, то остальное понятно - эти весы точные\". С чего вы взяли что они точные? По-моему они не точные, т.к. вы скорее всего взвешивали равные части и они перевесили в одну сторону. Возможно и такое что фальшивая монета оказалась на стороне, которая тяжелее. Весы же неточные. Кстати я знаю другое решение задачи с 13 монетами, причём в любом случае нахожу фальшивую.Дмитрий, 2008-07-05
А если 10 кошельков, в каждом 10 монет, есть 2 взвешивания и фальшивые монеты легче?Димон, 2008-09-02
Предоженное решение не позволяет за три взвешивания гарантированно определить фальшивую монету. Когда мы убираем из двух четверок после первого взвешивания на весах №1, показавшего равенство, по одной монете, перекладываем полученные тройки на весы №2 и вновь получаем равновесие, то мы не знаем, почему оно возникло - из-за неточности весов, или потому, что среди убранных монет одна оказалось фальшивой.
На весах №2 нужно взвешивать те же четверки.
yustas, 2008-10-31
+1
предложеное решение не дает 100% ответаЭмма, 2009-01-15
Все очень просто, нужно разбить на три кучки по три монеты. Берем, взвешиваем на одних весах 6 монет ( по три ) и на других весах теже самые 6 монет. Помним что три остались лежать нетронутыми.
В любом случае если среди этих 6 фальшивая - правельные весы покажут переклон и это означает что среди отложеных все настоящие. Берем тогда эти три ( у нас осталось одно взвешивание) Убераем одну в запас и взвешиваем на правельных, или одна из них или та что в запасе (если вес одинаковый)
Второй вариант это если при взвешивании на и тех и тех весах вес одинаковый, то соотвецтвенно фальшивка среди трёх отложеных... так же само откладываем одну и получаем результат =)Сергей, 2009-02-19
Эмма, отлично!
Сделала (в хорошем смысле слова) автора задачи.
Я пришел к такому же ответу (3, 3 и 3).Эмма, 2009-02-26
Спасибо спасибо (поклон) Торк, 2009-04-13
Нифига последнее решение не подходит. При втором варианте мы не знаем на каких весах взешивать две монеты.Sunray, 2009-11-16
Эмма, решение не правильное. Если в вашем случае после взвешивания 6 монет, на обоих весах будет равенство, то мы не узнаем какие весы - точные. А не зная, точные весы или нет, невозможно определить фальшивку из 3х оставшихся монет. Sunray, 2009-11-16
Верное решение - в ответе задачи, надо взвешивать 4-4, и в случае равенства потом на других весах по 3 монеты из этих кучек. и в зависимости от результата проводить третье взвешивание.Dima, 2010-01-02
"Тогда на весах №2 сравниваем монеты В и С."
Почему на весах №2 ???
Может они не точные.
GG, 2010-02-09
Dima, всё верно
Если первые весы точные, то фальшивая будет монета А. Если первые весы не точные, то весы №2 - точные и последнее взвешивание всё определит.
Задача СУПЕР!!! Жаль что пришлось ответ подсмотретьDima, 2010-02-24
Задача действительно супер!кирилл, 2010-03-25
Я предлогаю свой вариант решения: Взвесить на первых весах 5 и 4 монеты, если они покажут, что 5 тяжелее, то двигаемся дальше, эти весы точные; если нет, то точные весы другие.
Итак, с весами определились, теперь взвешиваем по три монеты на правильных весах, и определяем какая кучка из 3-х содержит в себе фальшивку! Далеее по аналогии, взвешиваем по одной из "фальшивой" кучки и определяем фальшивую манету, всё просто господа)))Dima, 2010-03-28
Грубые весы также покажут, что 5 тяжелее, чем 4. Они не настолько грубы. Не так всё просто.Demid, 2010-04-08
Аналогичная задачка с 12 монетами есть. Там помню попыхтел 
lapkomic, 2010-06-10
Sunray ты не прав!
Прочти еще раз решение Эммы.
Гениально! По Эмме если повезет можно обойтись 2 взвешиваниями!
Молодчинаdead, 2010-07-04
Задача шикарная. Жаль, не все ее понимают и предлагают свои неправильные варианты решения.Anton, 2011-01-25
Согласен с "dead"! Решение Эммы не правильно. При чём перебрав все варианты, я понял, что только тот что в ответе - правилен и единственный. Просто ответ не совсем понятен некоторым. Объяснение GG от 2010-02-09 всё полностью объясняет =)Арман, 2011-02-18
Polojim na vesi N1 po 3. Esli ne rovno poluchilos to ponyatno chto s eshe odnoi sveshivaniem naidem falshivku, esli rovno poluchios polojim na vesi N2 te je troiki, esli rovno poluchilos to falshivka tochno v 3-em troyke, katorutyu ne vesili i ponyatno chto s eshe odnim sveshivaniem naidem, a esli ne rovno poluchilos to sootvetstvenno v tom 3-ke chto legche.Денис., 2011-03-24
Такой вопрос. Откуда мы в ответе знаем, что весы 2 точные?Денис, 2011-03-24
Ответ Эммы правильный.Сергей, 2011-07-10
По-моему, так все ответы неверные и решения просто нет.
Сначала основной ответ:Худший вариант - оба взвешивания дают равновесие, но тогда совершенно невозможно сказать какие весы точные и на каких из них взвешивать монеты В и С.
То же самое с решением Эммы.
Худший вариант - два первых взвешивания дают одинаковый результат и понятно, что фальшивка в третьей группе, но совершенно невозможно сказать, после двух взвешиваний, какие весы точные. Поэтому третье взвешивание ничего не дает. Нужно взвешивать четвертый раз. Наталья, 2011-11-27
Кирилл, умничка, долго сама думала над решением, твое решение супер. Просто и яснот_т, 2011-12-26
кладем по 2 монеты на каждую чашу весов:
1 весы
2=2 равны
2 весы
2=2 равны
меняем, если результат такой же, фальшивая монета найдена, если к примеру 1 весы показывают
2>2
то изммеряем легкие монетки и находим фальшивую, как и точные весыт_т, 2011-12-26
2Денис
"Такой вопрос. Откуда мы в ответе знаем, что весы 2 точные?" этого знать не обязательно, при взвешивании двух кучек по 4 монеты две весы показали одинаковый результат. один из них врет. а другой правду. но это ведь не важно? мы все равно знаем что монета А оказалась фальшивой.т_т, 2011-12-26
2Сергей, 2011-07-10
еще раз повторюсь находить правильные весы необязательно.
все равно что вы бы думали если вдруг прибегут два близнеца, один из них врун, другой правду говорит и скажут: "волки идут", то кому вы поверить?shash, 2013-05-03
суперская задача. ответ дан правильный и оспариванию не подлежит!))иго, 2013-06-07
ОБА ОТВЕТА НЕВЕРНЫ
Эмма.если после двух взвешиваний
оба варианта=.то мы незнаем какие весы точные для взвешивания последних 3 монет
Автору вопрос- 1 взвешивание 4на4 =. 2 взвешивание не=. КАК за одно взвешивание определить из 4 монет одну фальшивую Варвара, 2013-08-02
таки ответ верный. когда взвешиваем В и С на вторых весах, то получаем следующую вилку размышлений:
1. В=С. этот вес неточный, значит точными были первые весы на которых мы получили 4=4, а значит фальшивая А. или же этот вес точный, тогда опять таки фальшивая А.
2. В не= С. такой результат могли дать только точные весы и мы видим какая фальшивая.
Вот так вот)
