"Англичане" и "немцы"
Сто школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. Из оставшихся немецкий сдали 75 человек, а английский - 83. Сколько экзаменовавшихся владеет обоими языками?
Ответ: 68 человек. По условию имеем, что 10 не освоили ни один из языков, т. е. получаем, что из 90 человек 75 сдали немецкий, и 83 сдали английский.
Найдем, сколько человек знают не более одного языка (один или ни одного языка). Причем нас интересует максимальное возможное число таких людей.
7 человек не знают английский (90-83=7). Сколько человек из 83 "англичан" могут не знать немецкий язык? Очевидно, что 15 человек (90-75=15).
Таким образом, 15+7=22 школьников знают не более одного языка. Соответственно, 90-22=68 человек гарантированно владеют обеими языками.
Рейтинг: +121
Комментарии:
игорь, 2009-12-23
я немного подругому рассуждал.
83 сдали "А"нглийский, значит из 90 сдавших 7 знают _только_ "Н"емецкий. 75 сдали "Н", а так как из них только "Н" знают всего 7, то все остальные знают оба языка (75-7=68).x_ler, 2010-03-06
у меня 100 % с ответом и рассуждения совпали)смит, 2010-03-18
ответ и рассуждения в комментариях неверны. В ответе вводится дополнительное ограничивающее условие: "гарантированно". Графически задача решается элементарно: нарисуйте длинный горизонтальный прямоугольник. Его длина условно равна 90 школьников. Отложите, начиная с левого конца 75 единиц, с правого конца - 83. Между метками - 68 единиц, т. е. соответствует минимальному количеству школьников, владеющими обоими языками. Максимальное возможное число таких учеников - 75. Правильный ответ: от 68-ми до 75-ти.Varajan, 2010-08-19
Вот вам и решение методом "японского кроссворда" =) Я решал эту задачу с помощью предметов. Выложил на стол несколько разных предметов и также как описано в комментариях Смита, с разных концов считал до центра. То, что накладывалась друг на друга, то являлась общим. Понятно. Но мне поскорее хотелось узнать, правильно ли я рассуждал. Поэтому прочитал ответ. Был обрадован, что он сошелся. Но не тут то было, оказывается Смит, видимо умнейший человек, капнул глубже. Думаю что нам простым мозгаломам просто не хватает усидчивости, терпения, бдительности, уверенности, а порой и элементарных знаний. Думаю пора наверстывать упущенное. И не нужно искать оправдания, лучше не дать повода к оправданию. Успехов всем!рустам, 2010-11-14
думаю здесь ошибка 10 неусволи не один языкот 68 до 75, поскольку вполне может быть, что все сдавшие немецкий здали и англискийБольше 68 не может быть по той причине, что из 90 человек знающих хотя бы один язык, только 83 человек сдало английский. Значит 7 человек должны знать только немецкий. А так как у нас 75 знающих немецкий и из них 7 только немецкий, то выходит, что оба языка знают 68 (75-7) школьников.
Если же допустить что оба языка знают 69 учащихся, из этого следует, что только немецкий знают 75-69=6 школьников. А только английский 83-69=14. Тогда у нас 69+6+14=89 знающих хотя бы один язык, следовательно, 11 не знает оба языка, что не совпадает с условием.
Антон, 2011-06-03
100-10 = 90 знающих языки
90-83 = 7 - не знающих англ
Если они не знают англ то они не попадают под условие задачи. Т.к немецкий сдало 75, то от этого числа нужно отнять тех, кто не подходит под условие, т.е 7. 75 - 7 = 68Павел, 2012-02-20
100-10=90; 75+83-90=68Гуру, 2012-03-07
Если ответ только 68, то задача некорректо поставлена. Ответ от 68 до 75. И это неоспаримо.Виктор, 2012-03-07
От 68 до 75. Потому как 75 немцов вполне могли все здать и английский. Задача некорретна.1234, 2012-03-07
АлексейН
А ты не думал, что те 7 человек, которые не здали английский могли и не здать немецкий тоже? , 2013-11-15
68 конешногость, 2014-04-19
90-83=7 не знают английский 90-75=15 не знают немецкий 7+15=22 те, кто не знает какой либо язык. 90-22=68 экзаменовавшихся,владеющих 2-мя языками. 68 человек. по условию имеем, что 10 не освоили ни один из языков, т.е. получаем , что из 90 человек сдали 75 нем и 83 анг. найдем ск человек знаютне более одного языка. причем нас интересует max возможное число таких людей. 7 человек не знают англ. 90-83=7.ск человек из 83 англ. могут не знать нем. язык?очевидно,что 15 человек 90-75-15.таким образом 15+7= 22 школьников знают не более одного языка.соответственно 90-22=68 человек гарантированно владеют обоими языкамипри решении этой задачки необходимо привлекать к работе свой мозг,а не только данные в условии числа.
Из 100 школьников отпадают 10 - остается 90.
Из 90 школьников 83 освоили только английский, а из этого следует,что эти 83 школьника НЕ ВЛАДЕЮТ обоими языками.
И как могут 68 человек (из 90) владеть обоими языками, если в условии написано, что 83 человека (из 90) освоили только английский? Дальше, следуя логике,а не идиотизму ответа, который дал автор данной задачки, станет ясно, что оставшиеся 7 человек освоили только немецкий, а из этого следует,что и они НЕ ВЛАДЕЮТ обоими языками.
Следуя логике, можно с уверенностью дать ответ - ни один из 100 школьников НЕ ОСВОИЛ оба языка.
P.S. - прежде чем критиковать и спорить со мной проверьте эту задачку эмпирическим путем(на основе фактов и физических предметов (а можно и на людях).Уверен вы не получите число 68.
А тот, кто думает иначе - ИДИОТ
Твин, 2015-06-17
Хорошая задача, но... ПОЧЕМУ В КАТЕГОРИИ "ЗАБАВНЫЕ"!?!?!!Мне кажется есть более простое решение.
Из 90 немецкий сдали 75, значит остальные 15 сдали только английский.
Из 83 сдавших английский, как мы выше выяснили "только английский сдали 15. Значит сдали и тот, и другой 83-15=68
Мне видятся короткие решения: 75-7=68, либо 83-15=68.
Пояснение: Немецкий не сдало 90-75=15. Значит эти 15 сдали ТОЛЬКО английский. Если их вычесть из всех, сдавших английский, то остальные сдали два языка.83-15=68
Аналогично объясняется 75-7=68
