Антикварный магазинчик
Владелец антикварного магазина Калвин в один прекрасный день выставил на прилавок целый набор стародавних механических игрушек: самосвалов, экскаваторов и тракторов, купленных по случаю на аукционе. Давайте решим одну головоломку, в которой будут участвовать новые приобретения Калвина. Все игрушки делились на четыре лота: первый состоял из одного трактора, трёх экскаваторов и семи самосвалов. Этот лот Калвин купил за 140 долларов. Второй лот состоял из одного трактора, четырёх экскаваторов и десяти самосвалов. Он стоил 170 долларов. Третий - из десяти тракторов, пятнадцати экскаваторов и двадцати пяти самосвалов. И наконец, четвёртый - из одного трактора, одного экскаватора и одного самосвала.
Сколько Калвин заплатил за третий и за четвёртый лот?
Ответ: Калвин заплатил по 60 долларов за каждый трактор, по 15 долларов за каждый экскаватор и по 5 долларов за каждый самосвал. Значит общая стоимость третьего лота составила 950 долларов, а четвёртого - 80 долларов.
Рейтинг: +10
Комментарии:
Здесь есть не одно решение.Стоимость каждого трактора, экскаватора и самосвала может быть и другой на сумма за лот получается тажеMari, 2010-01-25
Неплохая задача с не совсем корректным ответом.
3 и 4 наборы, действительно, стоят 950 и 80 долларов, только вот цены на игрушки могут быть в разных комбинациях.
Вот моё решение:
Пусть х - количество тракторов, у - эскаваторов, z - самосвалов.
Получаем уравнения:
x+ 3y+ 7z = 140
x+ 4y+ 10z = 170
Тогда (можно выразить два через третье):
y= 30- 3z
x= 50 + 2z
x+ y + z = 50+ 2z+ 30- 3z+ z = 80;
10x+ 15y+ 25z= 500 + 20z + 450+ - 45z + 25z = 950
Мори, 2010-11-27
Не находила цену отдельных предметов, ответ сошелся.Пусть,
x - кол-во тракторов
y - кол-во экскаваторов
z - кол-во самосвалов
Получаем систему уравнений:
x + 3y + 7z = 140
x + 4y + 10z = 170
10x + 15y + 25z = a
x + y + z = b
Вычтя первое уравнение из второго, получим:
y + 3z = 30
y = 30 - 3z
Подставив полученное значение y в первое уравнение, выразив x через z, получим:
x + 3*(30 - 3z) + 7z = 140
x = 50 + 2z
Теперь подставив полученные значения x и y в третье и четвертое уравнение, получим:
10*(50 + 2z) + 15*(30 - 3z) + 25z = a
50 + 2z + (30 - 3z) + z = b
=>
a = $950 - стоимость третьего лота
b = $80 - стоимость четвертого лота
Теперь наша система выглядит так:
x + 3y + 7z = 140
x + 4y + 10z = 170
10x + 15y + 25z = 950
x + y + z = 80
Очевидно, что решение(x, y, z) здесь не одно.
Комбинаций (x, y, z), которые удовлетворяют нашу систему несколько, точнее аж 9 комбинаций. Но при комбинациях стоимость лотов не изменится.
Найти все комбинации можем программным перебором. Обратимся за помощью к PascalABC:
Листинг:
var x, y, z, i: Integer;
begin
i:=0;
for x:=1 to 100 do
for y:=1 to 100 do
for z:=1 to 100 do
if (x+3*y+7*z=140) and (x+4*y+10*z=170) and (10*x+15*y+25*z=950) and (x+y+z=80) then
begin
i:=i+1;
Writeln('ВАРИАНТ - ', i);
Writeln('Тракторов: ', x);
Writeln('Экскаваторов: ', y);
Writeln('Самосвалов: ', z);
Writeln;
end;
end.
Всевозможные комбинации:
ВАРИАНТ - 1
Тракторов: 52
Экскаваторов: 27
Самосвалов: 1
ВАРИАНТ - 2
Тракторов: 54
Экскаваторов: 24
Самосвалов: 2
ВАРИАНТ - 3
Тракторов: 56
Экскаваторов: 21
Самосвалов: 3
ВАРИАНТ - 4
Тракторов: 58
Экскаваторов: 18
Самосвалов: 4
ВАРИАНТ - 5
Тракторов: 60
Экскаваторов: 15
Самосвалов: 5
ВАРИАНТ - 6
Тракторов: 62
Экскаваторов: 12
Самосвалов: 6
ВАРИАНТ - 7
Тракторов: 64
Экскаваторов: 9
Самосвалов: 7
ВАРИАНТ - 8
Тракторов: 66
Экскаваторов: 6
Самосвалов: 8
ВАРИАНТ - 9
Тракторов: 68
Экскаваторов: 3
Самосвалов: 9
Только там не кол-во, а цена каждой игрушки. Корректней будет так:
var x, y, z, i: Integer;
begin
i:=0;
for x:=1 to 100 do
for y:=1 to 100 do
for z:=1 to 100 do
if (x+3*y+7*z=140) and (x+4*y+10*z=170) and (10*x+15*y+25*z=950) and (x+y+z=80) then
begin
i:=i+1;
Writeln('ВАРИАНТ - ', i);
Writeln('Стоимость трактора: ', '$', x);
Writeln('Стоимость экскаватора: ', '$', y);
Writeln('Стоимость самосвала: ', '$', z);
Writeln;
end;
end.
ВАРИАНТ - 1
Стоимость трактора: $52
Стоимость экскаватора: $27
Стоимость самосвала: $1
ВАРИАНТ - 2
Стоимость трактора: $54
Стоимость экскаватора: $24
Стоимость самосвала: $2
ВАРИАНТ - 3
Стоимость трактора: $56
Стоимость экскаватора: $21
Стоимость самосвала: $3
ВАРИАНТ - 4
Стоимость трактора: $58
Стоимость экскаватора: $18
Стоимость самосвала: $4
ВАРИАНТ - 5
Стоимость трактора: $60
Стоимость экскаватора: $15
Стоимость самосвала: $5
ВАРИАНТ - 6
Стоимость трактора: $62
Стоимость экскаватора: $12
Стоимость самосвала: $6
ВАРИАНТ - 7
Стоимость трактора: $64
Стоимость экскаватора: $9
Стоимость самосвала: $7
ВАРИАНТ - 8
Стоимость трактора: $66
Стоимость экскаватора: $6
Стоимость самосвала: $8
ВАРИАНТ - 9
Стоимость трактора: $68
Стоимость экскаватора: $3
Стоимость самосвала: $9
В предыдущих комментариях получены ответы
на вопросы задачи. Хотя задача простая, но ответы
получены громоздким способом, с применением
програмирования. Здесь мы покажем простой
способ, не требующий сложного аппарата.
Если Т -тракторы, Э - экскаваторы, С - самосвалы,
известные первые 2 уравнения будут иметь вид:
1) Т + 3Э + 7С = 140;
2) Т + 4Э + 10С = 170;
Из 1) и 2) получим А):
А) С = (30 - Э)/3;
Последнее является основным в получении всех
ответов. Если Э = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,
то соответственно С = 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
а Т = 68, 66, 64, 62, 60, 58, 56, 54, 52.
Т.е., все составляющие уравнений 1), 2), а также
3) и 4), здесь не приведенных, представляют собой
простые арифметические прогрессии. При этом не
потребовался громоздкий аппарат программирования.
