Рогатое наследство
Отец раздал своим сыновьям стадо коров. Старшему он дал одну корову и одну седьмую часть всех остальных, второму - две коровы и седьмую часть всех остальных, третьему - три коровы и седьмую часть всех остальных, четвёртому - четыре коровы и седьмую часть всех остальных и т.д. Так было разделено стадо между сыновьями без остатка.
Сколько у отца было сыновей и какова была численность стада?
Сколько у отца было сыновей и какова была численность стада?
Ответ
Рейтинг: : Всех сыновей было 6, а коров в стаде – 36.
+28
Комментарии:
Vadim, 2010-04-14
я насчитал 7 сыновей и 56 коров. Отец каждому раздал по 1/7 частей коров, значит сыновей было 7, которые получили в общем 28 коров + 1/7 частей стада. 28/7 = 4. Значит 4*7 = 28 и + 28= 56. Антон, 2010-06-20
а папочка не мог им по нормальному 6 коров на сына дать??, 2010-10-04
знаю похожую задачу
султнан завещал сыновьям бриллианты: старшему - 1 и 7-ю часть остальных, второму - 2 и 7-ю остальных ...Саша, 2010-12-16
задача не уточнена! Нет условия, что отец разделил стадо поровну, а без этого в стаде может быть миллион коров, а у отца тысяча сыновей.Олег, 2011-12-05
'Vadim' - прочтите еще раз внимательно условие задачи. Где такое написано:
"Отец каждому раздал по 1/7 частей коров". ???
В условии сказано:
"Старшему он дал одну корову и одну седьмую часть всех остальных, второму - две коровы и седьмую часть всех остальных..."
По факту каждый сын получил 1/6 от общего количества коров в стаде.
'Антон' - а папочка так и сделал. По факту каждый сын получил ровно по 6 коров.
'?' - да здесь многие задачи повторяются. Только условие звучит иначе, а данные те же или немного изменены, но сам алгоритм решения повторяющихся задач одинаков.
'Саша' - в общем-то, да, условие можно было сделать и более корректным. Хотя с другой стороны, с условия все же можно понять, что каждый из сыновей получил поровну.
Стадо ведь уменьшалось, а каждый следующий сын получал на одну корову больше предыдущего + 1/7 от остатка стада. Отсюда следует, что каждый предыдущий сын получал больше (на эквивалентное кол-во) от остатка стада, чем следующий.
Решение:
Пусть,
x - кол-во коров в стаде, которое было с самого начала.
После того, как первый сын получил свою долю, в стаде осталось:
x - 1 - (x - 1)/7 <=> (6x - 6)/7 <=> 6*(x-1)/7
После того, как второй сын получил свою долю, в стаде осталось:
6*(x - 1)/7 - 2 - (6x - 20)/49 <=> (36x - 120)/49 <=> 12*(3x - 10)/49
Получается, что первый сын получил:
- 1 - (x - 1)/7
А второй:
- 2 - (6x - 20)/49
Приравняем и решим уравнение:
- 1 - (x - 1)/7 = - 2 - (6x - 20)/49
1 + (x - 1)/7 = 2 + (6x - 20)/49
49 + 7x - 7 - 98 - 6x + 20 = 0
x = 105 - 69
x = 36 (коров) - кол-во коров в стаде.
Подставив в любое из изначальных уравнений полученное значение x:
1 + (x - 1)/7 = 1 + (36 - 1)/7 = 6 (коров) - получил каждый из сыновей.
Разделив кол-во коров на кол-во, которое получил каждый сын, получим:
36/6 = 6 (сыновей)
В общем это один из вариантов решения.
Можно было бы еще так:
x - 6*(x-1)/7 = 6*(x-1)/7 - (12*(3x - 10)/49)
Откуда x = 36. А (x - 6*(x-1)/7) это разница между тем кол-вом что было сначала и тем, что осталось, после того как первый сын получил свою долю.
Подставив, получим 6 коров на сына => 6 сыновей всего.
Распределение было таким:
36 - 1 - 35/7 <=> 36 - 1 - 5
30 - 2 - 28/7 <=> 30 - 2 - 4
24 - 3 - 21/7 <=> 24 - 3 - 3
18 - 4 - 14/7 <=> 18 - 4 - 2
12 - 5 - 7/7 <=> 12 - 5 - 1
6 - 6 - 0/7 <=> 6 - 6 - 0может так, 2011-12-25
1-1 31-1=30
2-2+1/7=30-2=28-4=24
3-3+1/7=24-3=21-3=18
4-4+1/7=18-4=14-2=12
5-5+1/7=12-5=7-1=6
6-6может так, 2011-12-25
блин про старшего забыла)Алекс, 2012-05-29
Олег, я вот глупый - не понял.
"После того, как первый сын получил свою долю, в стаде осталось:
x - 1 - (x - 1)/7 <=> (6x - 6)/7 <=> 6*(x-1)/7"
откуда взялась часть 6х-6? Nick, 2016-03-16
Есть и другое решение,
не противоречащее условиям. Если количество "остальных", от которых каждому сыну добавляется 1/7, величина постоянная, то она должна делиться на 7 без остатка, тогда сыновей 7, а "остальные" это 7,14,21 и т.д. Получается веер ответов: в стаде 42 коровы (35+7 добавлены), либо 56 (42+14 добавлены)и т.д. И естественно, никакой уравниловки между сыновьями. Sidorov, 2017-03-29
Всего 72 коровы, 8 сыновей 1-му:1+8,2-му:2+7,3-му:3+6, 4-му:4+5, 5-му:5+4, 6-му:6+3, 7-му:7+2, 8-му:1+8Sidorov, 2017-03-29
Добавлю: в решении Олега последний сын не получил "седьмую часть от оставшихся".Sidorov, 2017-03-30
Еще вариант: 43 коровы, 6 сыновей. Т.к. не оговорен минимум и максимум, получаем веер решений.
