Сколько кошек?
Сегодня утром я видел в парке людей, собак и кошек. Собак было больше, чем людей. У собак и людей было 100 голов и ног. А собак и людей было втрое больше, чем кошек.
Сколько я видел кошек?
Сколько я видел кошек?
Ответ
Рейтинг: : 8 кошек (14 собак и 10 человек)
+45
Комментарии:
София, 2008-10-04
Неправильный ответ.
Если у собак и людей 100 голов и ног, то , получается,
100 голов=2*чел+4*соб(у человека - 2 ноги, у собаки - 4)
Исходя из ответа, в сумме 2*10 чел+4*14 соб получается не 100, а 76, соответственно 76 голов, поэтому, правильно считать, что было 12, а не 10 человек, тогда в сумме получается 36, а кошек, соответственно, в 3 раза меньше, то есть 12.
И кто такой умный ответы неправильные размещает?Vic, 2008-12-13
София! Прежде чем накидываться с обвинениями на ни в чем не повинных людей, перечитайте внимательнее условие. 100 - ГОЛОВ И НОГ. Т.е у человека 3(голова плюс 2 ноги), у собаки 5 (голова плюс 4 ноги). А Вы считаете только ноги...
Ответ же абсолютно правильный.Vahan, 2009-03-01
8Wisdom, 2009-05-26
Ответ правильный. София не умеет читать условие задачи.Скай, 2009-12-23
а у меня получилось 10 кошек:
5 собак (25 голов-ног) и 25 людей (75 голов-ног). 30 собак-людей/3 = 10 кошекur, 2010-01-20
Скай, но:"Собак было больше, чем людей."Alex, 2010-02-17
Все кажется правильным, но в условии следует оговорить, что среди людей и животных не было инвалидов... Что, скажите, одноногий не человек? А собака на трех ногах - не собака? 
Туран, 2010-12-31
Здравствуйте.Я пробовал решить эту задачу с помощью системы неравенств ... Но ничего не вышло . Хотелось бы узнать решение задачи ... Артем, 2011-07-17
у меня вышло 14 собак и 10 людей, выходит что кошек было 8Atreyu, 2011-08-26
Решение задачи:
Х - число собак
У - число людей
тогда
5х - число голов+ног собак
3у - число голов+ног людей
следовательно
5х+3у=100
выражение 3у должно быть кратно пяти, чтобы выполнялось равенство с целыми числами, а заначит
у= 5,10,15...
1) 3*5=15, значит х=17, тк 5*17=85, 85+15=100
2) 3*10=30, значит х=14, тк 5*14=70, 70+30=100
3) 3*15=45, значит х не равен 11, тк собак не может быть больше, чем людей.
Считаем кошек.
(5+17):3=7,3 - не может быть, тк число не целое
(10+14):3=8 - верный ответAtreyu, 2011-08-26
Решение задачи:
Х - число собак
У - число людей
тогда
5х - число голов+ног собак
3у - число голов+ног людей
следовательно
5х+3у=100
выражение 3у должно быть кратно пяти, чтобы выполнялось равенство с целыми числами, а заначит
у= 5,10,15...
1) 3*5=15, значит х=17, тк 5*17=85, 85+15=100
2) 3*10=30, значит х=14, тк 5*14=70, 70+30=100
3) 3*15=45, значит х не равен 11, тк собак не может быть больше, чем людей.
Считаем кошек.
(5+17):3=7,3 - не может быть, тк число не целое
(10+14):3=8 - верный ответОлег, 2011-12-04
Atreyu, Вы забыли еще одно уравнение. Нам известно, что собак и людей было втрое больше, чем кошек.
Предлагаю свой вариант решения:
Пусть,
x - кол-во людей
y - кол-во собак
z - кол-во кошек
Собираем систему уравнений:
2x + 4y + x + y = 100
x + y = 3z
Где,
2x - кол-во ног у людей
4y - кол-во ног у собак
x и y - соответственно, кол-во голов у людей и собак
Решаем систему:
3x + 5y = 100
x + y = 3z
3x + 5y = 100
x= 3z - y
3- y + 3z + 5y = 100
x = - y + 3z
2y + 9z = 100
x = - y + 3z
2y + 9z - 100 = 0
x = - y + 3z
y = (100 - 9z)/2
x = - y + 3z
y = (100 - 9z)/2
x = 3z - (100 - 9z)/2
y = (100 - 9z)/2
x = (15z - 100)/2
Поскольку собак было больше, чем людей, то есть y>x, то
(100 - 9z)/2 > (15z - 100)/2
(100 - 9z) > (15z - 100)
200 - 24z > 0
25 - 3z > 0
Очевидно, что наше неравенство будет выполнятся только тогда, когда 0<z<9
При значении z = 9 наше неравенство уже не выполняется, поэтому осталось проверить значения 1,2,3,4,5,6,7,8
Так как x, y, z - целые положительные числа, то есть натуральные, то, учитывая то, что
x = (15z - 100)/2 => z>6
Осталось проверить лишь два значения z = 7 и 8
Подставив 7 в любое из уравнений получим не целое число, а так как x, y, z - натуральные, то дальше можем и не проверять, это значение нам не подходит.
Остался единственный вариант, когда z = 8 (кошек)
Это значение и есть единственным правильным решением данной задачи.
Подставив полученное значение, получим, что
x = 10 (людей)
y = 14 (собак)
Можно решить и программно:
Только нужно учитывать, что собак было больше, чем людей, то есть y>x
Иначе задача будет иметь два решения:
10 людей
14 собак
8 кошек
25 людей
5 собак
10 кошек
Поэтому добавляем логическое условие y>x и получаем единственный ответ:
var x, y, z: Integer;
begin
for x:=1 to 100 do
for y:=1 to 100 do
for z:=1 to 100 do
if (3*x + 5*y = 100) and (x + y = 3*z) and (y>x) then
begin
Writeln(x, ' людей');
Writeln(y, ' собак');
Writeln(z, ' кошек');
Writeln;
end;
end.
Ответ:
10 людей
14 собак
8 кошекЗорян, 2015-04-06
Відповідь не правильна, оскільки в умові йдеться про ноги, але коти й собаки мають лапи.
Тому маємо такі умови:
1. С > Л
2. С + 3Л = 100
3. С + Л =3К
Розв'язавши систему 2 і 3 рівнянь, отримаємо:
Л = (100 - 3К)/2
С = (9К - 100)/2
Звідки з першої умови маємо:
9К - 100 > 100 - 3К
12К > 200
К >= 17
Оскільки кількість усіх об'єктів має бути натуральним числом, тому
100 - 3К > 0
К <= 33
Отже, 17 <= К <= 33 й у цьому діапазоні виконуються всі умови задачі. Потрібно лише виключити нецілі розв'язки.
Таким чином маємо 8 розв'язків:
К = 18, Л = 22, С = 31;
К = 20, Л = 20, С = 40;
К = 22, Л = 17, С = 49;
К = 24, Л = 14, С = 58;
К = 26, Л = 11, С = 67;
К = 28, Л = 8, С = 76;
К = 30, Л = 5, С = 85;
К = 32, Л = 2, С = 94.MARK, 2017-12-26
Задача простая и имеет единственное решение
в противовес утверждениям предыдущих решателей.
Условие задачи может быть представлено двумя
простыми уравнениями с тремя неизвестными:
1) 5С + 3Л = 100;
2) С + Л = 3К;
Здесь С, Л и К - числа собак, людей и кошек
соответственно.
П0сле несложых преобразований легко получить
простое выражение для вычисления искомого
числа кошек:
3) К = (100 + 2Л)/15;
Легко видеть, что подбор числа Л для вычисления
числа К весьма прост, поскольку числитель
в выражении 3) должен содержать сомножители
3 и 5, как и знаменатель, для получения
целочисленного значения К, и, кроме того,
учитывать трбования уравнения 1).
Таким единственным числом является Л = 10.
При этом, К = 8, а С = 14.
Kris, 2019-09-27
Вообще-то у собак не ноги, а лапы! 
