Триэль
A, B и С участвуют в тpеугольной дуэли на пистолетах. Все знают, что веpоятность того, что A попадет, равна 0.3. Веpоятность того, что попадет С - 0.5, а B никогда не пpомахивается. Они стpеляют по своим выбpанным целям по очеpеди (pаненый выбывает) до тех поp, пока не останется только один человек.
Какую стpатегию должен пpименить A? (A стреляет первым)
Ответ: Выстрел в воздух. После этого B невыгодно стрелять в A, потому что после смерти A B будет убит с вероятностью 0.5, а после смерти C - только с вероятностью 0.3. Поэтому B убивает C, а затем A стреляет в B и выигрывает с вероятностью 0.3
Если же в начале А выстрелит в B или в C, то его шансы на выигрыш ниже.
Рейтинг: +45
Комментарии:
Дима, 2008-07-29
А стреляет в В и мажет, В убивает С, А со второй попытки уже обладает вероятностью 0,6 - убивает В! Haken, 2008-07-30
С такими шансами я бы на месте А убежал... 
)) ну или взял гранату
извините, не удержался Я бы на месте A сразу застрелился и не мучался Вероятность того, что А с двух попыток ни разу не попадёт в В 0,49 (и В в курсе), поэтому если А первый раз выстрелит в В, то шансов у него (А) нет, так что миролюбивый выстрел в воздух - лучшая стратегия
ground, 2009-07-31
Выстрел в С бессмысленнен, с вероятностью 30% (в случае попадания) В убьет А.
Выстрел в В с вероятностью 30% убьет В, и выжить в этом случае после выстрела С можно с вероятностью 0.7х1(это если А промажет то В убивает С и поэтому снова стреляет А) +(логическое сложение) 0.3х0.5(вероятность того что А убьет В и С промажет) Тоесть возможность выстрелить второй раз у А будет только с 85% вероятностью. Вероятность убить противника в этом случае только 0.255, тоесть вероятность того, что противник сделает второй выстрел 1-0.255=0.745, что в общем весьма вероятно. Но с вероятностью 30% (наше попадание в В) этим противником будет косоглазое С!!! Тоесть наши шансы сделать 3 выстрел равны 0.745х0.5х0.3 = 0.11175. В случае выстрела в воздух такого шанса нам не представится потому что противником обязательно будет В. Убить С третьим выстрелом можно с вероятностью примерно 3.3%. Возможно убить и четвертым, но вероятность будет уже примерно 1.2% Возможны и последующие, но ряд этот сходящийся к цифре примерно 28.2%. Итак выигрыш в дуэли А после выстрела в воздух 30%, а после выстрела в В примерно 28.2%. Вывод. Стратегия А - смываться.Brus, 2009-10-01
А нужно стрелять в себе. После такого В и С понимают, что А - опасный человек и с ним лучше не портить отношенияНех ошибки делать, сука.., 2010-08-03
раненный не равно убитый.. в ответе говорится только о смертях, а в вопросе и о ранении.Андрей, 2012-01-19
Введём условные обозначения.
Пусть (XY+) - успешный выстрел игрока X в игрока Y, (XY-) - неуспешный.
Тогда рассмотрим все стратегии игрока А:
1. А стреляет в С.
Тогда либо (AC+)(BA+), либо (AC-)(BC+)(AB+), либо (AC-)(BC+)(AB-)(BA+).
Очевидно, что лишь вторая цепочка приводит А к победе. Вероятность её осуществления равна P(AC-) * P(BC+) * P(AB+) = 0.7 * 1 * 0.3 = 21%
2. А стреляет в В.
Рассмотрим случаи (AB+) и (AB-) по отдельности.
Пусть А не попал в В. Тогда возможные сценарии таковы:
(AB-)(BC+)(AB+)
(AB-)(BC+)(AB-)(BA+)
Здесь А побеждает только в первой цепочке, её вероятность равна 0.7 * 1 * 0.3 = 21%
Пускай теперь А попал В. Тогда:
1. (AB+)(CA+)
2. (AB+)(CA-)(AC+)
3. (AB+)(CA-)(AC-)(CA+)
4. (AB+)(CA-)(AC-)(CA-)(AC+)
........
Выделяя лишь четные строки, приводящие к победе А, получаем бесконечную последовательность вероятностей, образующую геометрическую прогрессию:
P2 = 0.3 * 0.5 * 0.3
P4 = 0.3 * 0.5 * 0.7 * 0.5 * 0.3
....
Здесь начальный член прогрессии имеет вид 0.3 * 0.5 * 0.3 = 0.045, а знаменатель - 0.5 * 0.7 = 0.35.
По формуле S = b1 / (1 - q) получаем, что общая вероятность победы А для рассматриваемого случая равна 0.069 = 7%.
Складывая с 21% из первой части, получаем, что суммарная вероятность победы А в случае, если он стреляет в В, составляет чуть менее 28%.
3. А стреляет в возух.
Тогда либо (BC+)(AB+), либо (BC+)(AC-)(BA+).
Вероятность победы выражена первой цепочкой - 1 * 0.3 - 30%.
Таким образом выгоднее всего стрелять в воздух.0("_")0, 2015-01-20
Подойти поближе и обоим в ротмарковсая цепь и уравнения колмагорова Вам в помощь. Возможно задание состояний(исходов)и получение математических зависимостей вероятностей поражения. Весь вопрос в введении параметра интенстивность стрельбы.
