Хамелеоны
На острове было 13 красных, 15 зеленых и 17 синих хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (например, синий и зеленый - меняются на красный).
Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны окажутся одного цвета?
Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны окажутся одного цвета?
Подсказка
: Попытайтесь найти инвариант: свойство количеств хамелеонов, не меняющееся при перекрашивании
Ответ
Рейтинг: : Не могут, т.к. числа 13, 15, 17 имеют разные остатки от деления на 3.
+276
Комментарии:
Аноним, 2009-03-05
Идиотский ответ ничем не аргументированный.Предложу свой ответ: "Не могут, так как сегодня полнолуние"Аноним, 2009-03-05
Правильный ответ такой, что невозможно создать две группы с одинаковым количеством в них хамелеонов. А что до нечётного количества,то 11,15,17 легко станут одного цвета, вот так. Минус ответу, задаче плюс.Ð.Ð., 2009-03-05
Аноним такой же неаргументирующий, как и ответчик.
Дело в том, что перекрашивание сохраняет все разности численности хамелеонов по модулю 3. Если все перекрасятся в один цвет, разность у двух цветов будет 0, а в условии таких нет.
Нормальная задачаАноним, 2009-03-05
как раз у меня то аргументация есть.но нет решения.так что разберитесь со своими шариками... Кстати вы спороли фигню про модуль, вот вам ещё набор чисел когда звери станут одного цвета 11,Х,17, где Х любое число больше 2Ð.Ð., 2009-03-06
Нет, это вы спороли фигню третий раз).
17 - 11 = 6 = 0 (mod 3) ага?Ð.Ð., 2009-03-06
И X в вашем примере не больше 2, а любойАноним, 2009-03-06
Понятно иди в школу учи математику, а потом в инст учить логику.Андрей, 2009-03-06
Мой ответ могут, зеленый + синий = 14 красных, 14 зеленых, 16 синих. Теперь красные встречаются с зелеными и вуаля все стали синими.Аноним, 2009-03-06
Андрей прикольная у тебя математика 1+1=1Андрей, 2009-03-06
сори, не вник до конца.Аноним, 2009-03-06
Не ошибается лишь тот кто ничего не делать
Gericom™, 2009-03-09
Ответ - НЕТ
Выразим цвета при помощи переменных:
x - красный
y - зеленый
z - синий
Цвета не одинаковые а значит:
х≠у≠z
Допустим возможность образования одного цвета:
13x+15y+17z=45x или
13x+15y+17z=45y или
13x+15y+17z=45z
С условия мы знаем:
x+y=2z
x+z=2y
y+z=2x
Создадим систему:
{13x+15y+17z=45y
{x+y=2z
{x+z=2y
{y+x=2x
Решаем систему:
13x+15y+17z+x+y+x+z+y+z=45y+2x+2y+2z
15x+17y+19z=2x+47y+2z
Выразим z через x и y:
z=(x+y)\2
15x+17y+19*((x+y)\2)=2x+47y+2*((x+y)\2)
24,5x+26,5y=3x+48y
21,5x=21,5y
x=y - а это невозможно:
красный≠зеленыйКреведкО, 2009-03-11
Ахахахаххахахахjan, 2009-03-12
Аноним, втф "две группы с одинаковым количеством в них хамелеонов"?
ДД, самая красивая и короткая аргументация.
Gericom, я тоже накрутил систему ЛУ, ага. Истинные математики всегда решают простые задачи через очень хитро )
Бахта, 2009-03-12
Я думаю што ето невозможно потомушто непарное каличество хамилионовБахта, 2009-03-12
я думаю що неможуть томущо непарнеа кількість хамелеонівсерг, 2009-03-13
могутсергей, 2009-03-13
1 зелёный + 1 синий => 14красных, 14зелёных, 16синих. соединяем красных и зелёоных получаем 44синих. элементарно лохи.McLaud, 2009-03-13
quote: сергей, 2009-03-13
1 зелёный + 1 синий => 14красных, 14зелёных, 16синих. соединяем красных и зелёоных получаем 44синих. элементарно лохи.
мило!!! а если сначал 13+15+17=45 у Вас 44, где еще один? сдох!
мой ответ не могутсергей, 2009-03-16
точно я про"бал 
Капитошка, 2009-03-16
Можуть!!!
1 пара зустрінеться червоний і синій. таким чином вийде 16 зелених і 16 синіх, якщо вони зустрічаються стають червонимиscoute, 2009-03-17
13 красных, 15 зеленых и 17 синих
(1 синий + 1 зелёный = 2 красных)
15 красных, 14 зеленых и 16 синих,
что по наглядности примерно как
1
1 2
1 2 3
А теперь как ни крути, но сделать 2 одинаковые
группы не удасться ))Алексей, 2009-04-02
Задача эквивалентна тому, что может ли быть так, что двух цветов будет одинаковое количество.
При любом перекрашивании у двух хамелеонов не изменяется, а двух пар изменяется на 3. Но, поскольку изначально разница между любыми тремя цветами не кратна трем, то, сколько раз 3 не добавить, эта кратность не изменится, поэтому ответ - невозможноmaster, 2009-04-07
Могут!!! сначала встречаются 13 красных и 13 зелёных = 2 зеленых и 43 синих; дальше 1 зеленый и 1 синий = 1 красный, 1 зеленый и 42 синих; и в заключении красный и зеленый - и в итоге все синие)))ДимК, 2009-04-09
Мастеру двойка по арифметике за это: "дальше 1 зеленый и 1 синий = 1 красный" =) Это как? 1+1=1?
Система уравнений рулит, это невозможно. valera, 2009-04-13
тут половина ловится на том что соединяют двух разных и получают одного двухголового))NonMultumSedMulta, 2009-04-21
ребята, вы лучше представте, что будет когда у этох хамелеонов появятся дети))))Лепер, 2009-05-12
Насамом деле самый простой способ доказать неосуществимость перекраски в один цвет: всего их 45, число не четное, а для перекраски 2е надо... четное. поэтому бут всегда урод в семье близнецов)Гриша, 2009-06-05
НетAntrikot, 2009-06-21
даже если и останется один красный и 44 синих, то при встрече с этим красным любой синий станет зеленым! =) и тогда все сначало! круговорот хамелеонов в природе! )))Vasya, 2009-06-30
А если так: сводим 15 зеленных с 15 синими, получаем 30 красных.
Остается 2 синих и 43 красных.
Сводим одного синего и одного красного, получаем 1 синего, 1 зеленого и 43 красных.
И наконей сводим 1синего и 1 зеленого и получаем 45 красных.
Так что правильный ответ: в жизни такое возможно. А для математического решения такой задачи обычной системы уровнений явно недостаточно апп, 2009-07-06
эй Васёк у тебя при сводке два одновременно меняется
остаётся 1 синий 42 красных и 2 зелёных !monte-kristo, 2009-07-16
не могут!!!
один будет всё равно другого цвета((Настенька, 2009-07-30
не могут
1)13кр+13зел=26 син
остаётся 2 красных
2)15зел+15син= 30красных
остаётся 2 синих
3)13кр+13 син =26 зелёных
остаётся 4 синихВладимир, 2009-10-08
Ответ просто немного не раскрыт. Пусть у нас есть остатки от деления чисел на 3. Для нашей задачи это 1, 0, 2. Если все хамелеоны окажутся одного цвета, то должны получиться остатки x (0,1 или 2), 0 , 0. Возможны 3 варианта встречи: КС, СЗ, КЗ. Если записать остатки для каждого варианта, во всех 3 случаях они не изменятся и будет 0,2,1. Поэтому не могут.Логик., 2009-11-08
я ответил да, т.к. если один красный встретится с синим - он станет зелёным, по логике, и тогда синих и зелёных будет по 16 и они сойдутся и станут краснымия
, 2009-11-13
если останется 1 допустим красный, а по 22*2 синих и зеленых, то вполне возможно.porutchik, 2009-11-13
если они разых полов и расплодятся то на определённом этапе смогут(когда их будет 46)Рустик, 2009-11-15
Вопрос интересен, но ответ можно было бы выразить и попроще.UnfamousDragon, 2010-03-21
Не согласен с ответом.Я мыслил как и "Логик"(но до того как прочитал коменты)UnfamousDragon,, 2010-03-21
Сори чета протупил-действительно нельзя.рамазан, 2010-04-08
13 красных с 13синими получим 41 зеленых и 4 синих. 2зеленых с 2 синими получим Sonic , 2010-04-19
Или я жестко туплю или вы но если
1 синий и 1 зеленый встретятся тогда будет +2красных и тогда
16 красных 14 зеленых и 16 синих тогда если синии и красные будут постоянно втречатся то все станут одного цветаВсё очень просто., 2010-05-13
Предположим, что встречаются все зелёные хамелионы со всеми синими: тогда 15 пар хамелионов разных цветов поминяют свой цвет на красный. Таким образом, остаётся 15+15+13=43 красных и 17-15=2 синих хамелиона. Далее - встречается один синий хамелион с 43 красными, образуя тем самым одну пару разноцветных хамелионов, которые меняют свой цвет на зелёный. Итак остаётся 41 красных 2 зелёных и один синий хамелион. Следующий шаг: встречаются один синий и один зелёный хамелион, образуя пару хамелионов разного цвета, меняющих цвет на красный. А дальше, как не крути, остаётся 44 красных и один иноцветный хамелион.zhanda, 2010-05-14
Все верно.... дамир, 2010-05-30
нет не возможноФеня, 2010-06-03
я решаю метадом подбора:
к з с
13 15 17
встречаются к и з:
12 14 19
встречаются з и с:
14 13 18
встречаютсяк и с:
13 15 17
и так до бесконечности)))
поэтому не могут!
Антон, 2010-06-22
На самом деле может.
Условие:
к=13
з=15
с=17.
Предположим, что встречаются только красные с синими (все становятся зелёными), спустя время имеем:
к=0
з=41
с=4
Далее - аналогично
2 син хамелеона встречаются с 2мя зел. имеем:
к=2
з=37
с=2
И снова встреча только 2 синих с 2мя красными - итого 45 зеленых хамелеонов!ну туппыыыыыыыые, 2010-10-22
даже не знаю, читаешь и бесишься, вы математику изучите сначала или хотя ответы свои проверяйте перед тем как постить. 2+2 сложить не можете.
Нет, нельзя их смешать. Кратность решает.нифига не знаю, 2010-10-27
у меня получилось
13 + 15 + 17 = 30
это чётное число поэтому всегда
будет третий цвет
матюль, 2010-12-08
да.если встретятся три разных хамелеонаАлексей, 2011-01-27
Читал все камменты, итог:
Система хороша, автору +1.
Я, правда, решил по-другому- последняя итерация должна содержать две равные группы, а смена цвета осуществляется ЧЁТНЫМИ группами. Невозможно сравнять две из трёх групп перемещая чётными порциями.Alexos, 2011-02-03
Ну вы даёте, после 30 комментариев надоело читать этот бред. Вот очевидное решение: после каждой встречи чётность всех цветов одинаковая, следовательно конечный вариант невохможен.slonik, 2011-04-21
нетАртем, 2011-05-02
13 red;
15 green;
17 blue;
17-1=16;
15-1=14;
green+blue=red;
14 red;
14 green;
16 blue;
14 red + 14 green = 14 blue;
14 blue + 16 blue = 30 blue;
answer : yes;АЛИКСАНДР РАДИОНАВИТЬ БАРАДАЧЬ, 2011-05-20
gericom матиматик ты блин сразу атвет панятен через 30 сек анм меняют цвета вить КРАСНЫЕ ЗЕЛЬОНЫЕ ЭТО цвета светафора а сини нннннуууууу кароче чо вы тут математику завели тупасть какаята вотт так вотЮзер, 2011-10-01
Артем мало того, что понты гнал, на инглише писал, так еще и ответ неверный вбил...Игорь, 2011-11-25
Артём, с каких это пор 1+1=1? Я что-то пропустил scorpion, 2012-01-03
Не могут.Eds , 2012-01-09
Могут если один хамелеон умрет =))Stanislavv, 2012-02-21
нет, потому что, для одновременной смены цвета должно встретиться одинаковое количество хамелеонов. сумма 13+15+17=45 - нечетное число, так что ничего у них не получится)))Джоник, 2012-02-26
Могут. Встречаются 1 кр и 1 син. Итого становится 12 кр, 16 зел и 16 син. И, далее, встречаются 16 зел и 16 син. Итого 45 кр. Повторная встреча условиями не запрещена.Саша, 2012-05-26
80))))Mila, 2012-12-28
аха,Gericom почти игру написал)))+5манук, 2013-06-16
Если разделить количества хамелеонов на 3, то в группах остаток будет 0, 1, и 2. при любой встрече двух хамелеонов это положение не меняется. Так что, все хамелеоны одного цвета не окажутся, потому что остатки не могут быть 0,0,0.МАЙК, 2013-10-06
ника они не перекрасятся в один цвет блеать!!! kudin, 2014-01-31
попрошу немножечко вашего внимания, исключая возможность посчитать ответ к предложенной задаче матричным методом, я предлагаю уважаемому читателю самому попробовать подойти к решению нетрадиционно. Вам понадобится: зеркало, гуашь, подкова, кисть и валидол. Чтобы решение было только одним и правильным вам придется взять красного хамелеона и закрыть ему глаза. После этого нанести несколько мазков зеленой гуашью ему на ебло и предложить посмотреться в зеркало. он заподозрит, что напротив зеленый и попытается стать синим, но он же сам зеленый, поэтому по сочетанию цветов хроматической палитры он станет морским. Далее взять синего хама и скрестить с зеленым - естественно они станут красными. А что мы делаем с красными? Правильно, зеленой гуашью ему по еблу и к зеркалу. Его ожидает участь предшественника. Как в прочем и последователей. Задача решена, засуньте подкову в попу и выпейте валидол, всегда ваш kudin, низкий поклон Erelin, 2014-03-17
у меня получился ответ положительный, но лишь при условии, что один хамилион изменит цвет дважды. Такое, надеюсь, не исключается?Стасян, 2014-05-06
Ненавижу тех кто оставляет ответы без пояснения. Мой такой тогда будет: "Не могут потомучто Земля круглая".
Система мастера гуд.
Мое мнение что немогут потомучто общее число 45 нечетноеженис, 2014-12-20
В условиях задачи нет ограничений связанных с возможностью одновременной встречи более двух хамелеонов. Значит можно считать, что при встрече к примеру, 2 зеленых и 4 синих все станут красными. Значит ответ - возможно.Dr. MItos, 2015-08-28
Задачка отличная, а вот ответ - ужасный. НаDr. Mitos, 2015-08-28
Ответ реально очень плохо проясняет. В комментарии более-менее разъясняют, но не до конца.
У нас К З и С хамелеоны.
Разницы их количества соответственно КЗ ЗС СК
Что происходит с разницами при перекрашивании? Одна не изменяется, а две изменяются на 3. Когда все хамелионы одного цвета - одна из разниц сокращается до нуля. Т.к. перекраска изменяет две из разниц на 3, чтобы перекрасить всех в один цвет хотя бы одна из разниц должна быть кратна трем. Это необходимое условие.
Наши хамелионы: К=13, З=15,С=17
КЗ=2
ЗС=2
СК=4
Ни одна из разниц не кратна трем. Перекрасить всех хамелеонов в один цвет нельзя.Михаил, 2016-11-13
Могут: красные -К, зелёные-З, синие-С. К13 З15 С17, синие спят, зелёные и красные встречаются: К0 З2 С 43. Один синий проснулся и встретился с зелёным: К1 З1 С42. После опять зелёный с красным и результат: Все синие.
