Про косцов
Бригада косцов скашивала траву на двух лугах, один из которых в 2 раза больше другого. Полдня все косили большой, потом бригада разделилась пополам. Большой луг докосили к вечеру, а на маленьком остался участок, который один человек скосил за один день. Сколько косцов было в бригаде?
Ответ
Рейтинг: : Пусть, V - скорость всей бригады, v - скор. одного косаря
t - полдня, T - целый день (T = 2*t)
S1 - площадь малого участка, S2 - большого (S2 = 2*S1)
Тогда, V*t + (V/2)*t = S2 , ("большой луг докосили к вечеру")
отсюда S1 = (3/8)*V*T (1)
Известно, что S1 = (V/2)*t + v*T, (полбригады косило полдня + один человек целый день)
S1 = v*T + (V*T)/4 (2)
Из (1) и (2), (3/8)*V*T = (V*T)/4 + v*T
3*V = 2*V + 8*v
V = 8*v
Производительность всей бригады равна производительности восьми косарей.
t - полдня, T - целый день (T = 2*t)
S1 - площадь малого участка, S2 - большого (S2 = 2*S1)
Тогда, V*t + (V/2)*t = S2 , ("большой луг докосили к вечеру")
отсюда S1 = (3/8)*V*T (1)
Известно, что S1 = (V/2)*t + v*T, (полбригады косило полдня + один человек целый день)
S1 = v*T + (V*T)/4 (2)
Из (1) и (2), (3/8)*V*T = (V*T)/4 + v*T
3*V = 2*V + 8*v
V = 8*v
Производительность всей бригады равна производительности восьми косарей.
+140
Комментарии:
аХыЕгоЗы, 2009-12-29
Как-то сложно решено.
s = v/2 + v/4
s/2 = v/4 + 1
v/2 + v/4 = v/2 +2
v=8 kir, 2009-12-30
Косцов? А разве по-русски не косарей?аХыЕгоЗы, 2009-12-30
kir, это синонимы. Можно и так, и так.Kisame, 2009-12-31
Да не очень сложно.У меня получилось что за полдня каждый косец скашивает 1/6 малого и 1/12 большого участка.Ну а дальше 2/3 делить на 1/12(2/3-часть большого участка,скошенного за за полдня всей бригадой).Получилось 8. Андрей, 2010-01-01
Хорошая задача. На первый взгляд я думал что здесь недостаточно информации что бы решить, но потом решил и даже проще, всего с двумя неизвестными.
Пускай Х - количество площадей которые может скосить один человек (это есть и количество косарей), А - площадь меньшего участка.
Тогда Х+1=3А, 1/4Х+1=А,
Значит(1/4Х+1)*3=Х+1
то есть 3/4Х+3=Х+1
отсюда 3-1=Х-3/4Х, 2=1/4Х
Х=8, то есть 8 участков и стало-быть в бригаде 8 человек.
Спасибо за задачу!Петрович, 2010-01-01
Кстати, эту задачу придумал Лев Толстой...Константин,konior, 2010-01-08
Люди!Задача арифметическая!!И никто до сих пор не написал правильный ответ!!Рассуждаем так:изначально принимаем одинаковой производительность каждого косца в бригаде,т.е каждый косец скашивает за одинаковый промежуток времени одинаковое кол-во травы(в условиях этой задачи-одинаковую часть большего луга).Далее,принимаем площадь большего луга равной 1.Площадь маленького луга=1/2.Понятно,что,при одинаковой производительности каждого косца,полбригады скосили за полдня вдвое меньшую часть большего луга,чем вся бригада,а именно 1/3 его часть.Другая половина бригады за эти же полдня скосила столько же,т.е оставила 1/2-1/3=1/6 часть маленького луга нескошенной!!Понятно,что,если один косец за следуюший один день докашивает этот участок,численно равный шестой части большого участка,то бригада из 6 человек скосит всю единицу,т.е весь большой луг.Итак,в бригаде было 6 косцов.
Кстати,задачу эту придумал студент Петров,она позже стала известа Толстому.Адресую желающих к "Занимательной математике(?)"Я.И Перельмана.Хотя,честно сказать,решал задачу заново,только потом вспомнил ее историю.Так-то.Константин, 2010-01-08
Прошу прощение,некорректно просчитал в конце пропорцию:если один работник за один день скашивает шестую часть луга,а вся артель,работая целый день,скашивает 1+1/3 часть целого луга,то из простой пропорции находим 8 человек работников в артели.Извиняюсь,несколько не додумал в конце,но все-же такое решение,согласитесь,много проще предложенного со скоростями и временем.Я, 2010-01-08
Вот-вот! Константин,konior и я также решил:
Пусть большое поле-100%, тогда маленькое-50% , Т- полдня, Б-бригада, К-косарь =>
Б*Т+ Б/2*Т=100%
Б*Т=60% ( первый заход)
Б/2*Т=30% ( второй заход)
Б/2*Т=30% ( второй заход)
К*2Т=100%+50%-60%-30%-30%=20% ( третий заход)
К*Т=10% =>
Б*Т=60%=К*6Т
Б=6К
6- косарей!
Константин, 2010-01-08
Я, 2010-01-08
нет-нет,в артели 8 косцов,я просто поторопился в конце с выводом,забыв,что артель за один день скосила 4/3 луга,а не целый.Ваш расчет мне непонятен и кажется слишком сложным,как и другие решения,приведенные здесь.Я привел пример рассуждения,кот.позволяет просто решить задачу любому 5 класснику,оперируя только частями целогои рассуждая логически.Другие расчеты-сложны,по-моему,слишком.Константин, 2010-01-08
Кстати,вначале можно рассуждать и так:если 1,5 артели скосили весь большой луг за день,то вся артель скосила за день 1/1,5=2/3 луга,а полартели,соответсвенно,остаток=1-2/3=1/3.
Это рассуждение все же не кажется мне точным,т.к все же работала ОДНА(а не 1,5)артели.234, 2010-01-26
Народ! 
Представим, что единица времени, пока косари работают - это "с утра до вечера".
Значит косари косили большое поле половину времени (допустим 6 часов из 12)
Потом бригада разделилась пополам, и большой луг докосили к вечеру - значит, его косили еще пол дня.
Следовательно, если второе поле меньше в 2 раза, то половина бригады справится с ним за 1 день.
Значит за вторые пол дня, что косили маленькое поле - с ним справились на 50%.
Отсюда вывод, что на маленьком поле осталась нескошенной половина поля, которую пол бригады укатает за 1 день.
Получаем 2 землекопа. Я, 2010-01-28
Sorry. Туповатая ошибочка вышла! 100% за 90% принял. Так, что решение такое:
Пусть большое поле-60 га (га-гектар), тогда соответственно маленькое-30га (га-гектар), Т- пол рабочего дня, Б-бригада, К-косарь =>
Б*Т+ Б/2*Т=60 га ( условие при котором бригада скосит большое поле)
Б*Т=40 га ( первый заход)
После она разделилась
Б/2*Т=20 га ( второй заход)
Б/2*Т=20 га ( второй заход)
К*2Т=60га+30га-40га-20га-20га =10га ( третий заход)
К*Т=5 га =>
Б*Т=40 га =К*5Т (т.е. бригада скосит за пол дня 40га ,а косарь 5га)
Б=8К
8- косарей!
Я, 2010-01-28
Прикольно 234, а как землекопов вывел и почему 2!Хоть задачу ты и невнимательно прочитал. Но насколько я понял: землекопы мешают косарям (для уравнивания этого «нелёгкого решения»). darmidont, 2010-02-27
это рнешение проктологаDimetiLXLoriD, 2010-07-14
Пусть большой луг 1.Половина бригады выполнит половину работы целой бригады за то же время.Отсюда целая бригада скосила 2/3 луга за половину дня, половина бригады - 1/3 луга за половину дня.Другая половина бригады на втором лугу (1/2 - по условию)оставила после себя 1/2-1/3=1/6 часть(площади большого луга), которую один косец скашивает за целый день (из условия).За целый день целая бригада скосила бы (2/3)*2=4/3.Вычисляем количество косцов, которые бы скосили 4/3 луга за целый день: 4/3 / 1/6 = 24/3 = 8 косцов. итачи, 2012-02-03
норм кисамэ наруто намотрелсякто-то, 2012-05-21
ответ 8чел.кто-то, 2012-05-21
Андрей,а почему плюс1
х+_1_=3АКрипто, 2012-06-06
Решал так
т - пол дня
Т - целый день Т=2*т
х - площадь маленького поля
а - кол. чел. в бригаде
а*т+(а/2)*т=2*х -> (а/2)*т+(а/4)*т=х
(а/2)*т+(а/а)*Т=х -> (а/2)*т+т*2=х
слдовательно:
(а/2)*т+(а/4)*т=(а/2)*т+т*2
(а/2)+(а/4)=(а/2)+2
а/4=2
а=8
Ответ 8 косарей в бригаде.
Крипто, 2012-06-06
Решал так
t - пол дня
Т - целый день Т=2*t
х - площадь маленького поля
а - кол. чел. в бригаде
а*t+(а/2)*t=2*х -> (а/2)*t+(а/4)*t=х
(а/2)*t+(а/а)*Т=х -> (а/2)*(t+t)=х
слдовательно:
(а/2)*t+(а/4)*t=(а/2)*t*2
(а/2)+(а/4)=(а/2)+2
а/4=2
а=8
Ответ 8 косарей в бригаде.
Ошибку сделал когда набирал в предведущем коменте.Satir, 2012-10-02
все правильно решили, но мне как-то дико, все решают через уравнения, а я как-то их избегаю, уже которую задачу решаю не как все, через....ну не так. лежит листик в клеточку, нарисовал два поля, отмерил в большом 2/3(сначала все косари работали, потом только половина осталась, по логике понятно что 2/3)отмерил на маленьком площадь, равную 1/3 от большого, это вышло 2/3 но уже маленького, а значит, что оставшуюся треть косил один человек весь день. Следовательно 2/3 от маленького 2-м косярям пришлось бы косить весь день, но они косили полдня, потому их было 4, ну и плюс те, что остались на большом, итого 8!!!
Satir, 2012-10-02
минуты полторы задачка заняла, максимум
Svet, 2012-12-26
Вы все ошиблись. В бригаде 2 косаря.Виктор, 2013-03-19
как вам такое решение
прогноз погоды предупредил что траву нужно скосить за пол дня иначе сгниет...
тогда большому полю нужно ещё пол бригады х+0.5х , а маленькому полю одного помощника последнему косарю чтоб тоже за пол дня справился
(пол бригады и два косаря)-на маленькое поле 0.5х+2так как одно поле в два раза больше другого составим уравнение
0.5х+х=2(0.5х+2)
1,5х=х+4
0,5х=4
х=8 (вывод 8 человек за пол дня не справятся...)Назим, 2013-04-26
х-мал.луг
2х-бол.луг
0,5х-бригада разделилась
0,5х-бригада разделилась
х+2х+0,5х+0,5х=2
4х=2
х=2-косили мал.луг
1)2*4=8-всего.иа, 2013-11-10
ещё легко посчитать по клеткам тетради(хоть и примитивно)1клетка=1косарь за пол дня; 12клеток=большое поле.(8клеток-1ая половина дня, 4клетки-2я). маленькое поле-6клеток, 4ре из которых скосится в тот же день, что и большое поле. остаётся участок 2клетки на 1го косаря.как раз на целый деньЕвгений, 2014-02-09
как могла остаться не скошеная площадь на одном участке если такую же площать удалось скосить за пол дня всем , значит осталось столько сколько на втором поле и разделившись они могли скосить по прловине полето и те , а у вас выходит что половину скасиле все вместе , а докасить смогли в половину меньше , а второе поле с таким же объемом как и оставалось то не докасили и по таким расчетам нельзя точно вычислить тут нет сбальности Диана, 2014-10-25
1. Площадь первого (большого) поля равна 1, можно любое целое число. Площадь второго (малого) поля в 2 раза меньше, т.е. 1/2. Если объединить оба поля, то площадь будет 1 1/2. Это все, что надо скосить.
2. До обеда всей толпой скосили часть первого поля. После обеда половина толпы скосила оставшуюся часть первого поля. Значит, до обеда было скошено 2/3 первого поля всеми косарями и 1/3 после обеда половиной косарей.
3. Вторая половина косарей перешла на второе поле и скосила столько же, сколько первая половина докашивала на первом поле. Хоть и на разных полях, но обе половины одной бригады после обеда скосили столько же, сколько и до обеда все вместе. Т.е. 2/3.
4. Остался нескошенный кусочек. Назовем его У.
5. Я говорила, что общая площадь полей равна 1 1/2.
2/3 общ. пл. до обеда + 2/3 общ. пл. после обеда + У остав. кусочек = 1 1/2 или 3/2
4/3 + У = 3/2
У = 3/2 - 4/3 = 1/6
1/6 от общей площади нескошеной травы. Ее скосил один косарь за весь день. Значит за полдня один косарь может скосить половину от 1/6. То есть 1/12.
6. 3/2 общ. пл. полей разделим на 1/6 норма в день на одного косаря. Получаем 9 кусочков поля. Один кусочек не скосили. Значит, в первый день косари скосили 8 кусочков. По кусочку на косаря.
Выходит, что косарей было 8.
7. хххх оо
хххх хх
хххх хх
Зеленое - скошено до обеда всеми, красное - они разделились, черное - скошено одним косарем в один день. Как-то так.норм, 2015-05-27
8Ирина, 2016-04-12
Про эту задачу я узнала на днях. Причем, меня предупредили, что она для начальной школы, т.е. уравнения там еще не решают и дробные числа, по-моему, не проходят. Я ее решила графически и у меня вышло 4 косаря.
Условие - обязательно в масштабе, а не приблизительно. Предположим было 8 косарей. Нарисуем прямоугольник на 8 клеточек - это косари, работающие до обеда (по одной клеточки на косаря). После обеда на луге осталась половина косарей, т.е. еще 4 клеточки. Выходи, что 1-ый луг размером в 12 клеточек. 2-ой луг в 2 раза меньше 1-го луга, т.е. 6 клеточек. 4 клеточки – это 4 косаря, которые работали 2-ю половину дня. Т.к. 2-ой луг размером в 6 клеточек (половина 1-го луга), то на следующий день остается скосить 2 клеточки (1 косарь работал не полдня, а целый день.
8------------------
7------------------
6------------------
5------------------
4------------------
3------------------
2------------------ 1-----------------
1------------------ 1-----------------
1+++++++++++ 1+++++++++++
2+++++++++++ 2+++++++++++
3+++++++++++ 3+++++++++++
4+++++++++++ 4+++++++++++
1-ый луг 2-ой луг
Все верно. Но у меня получилось, что всего 4 косаря. И 8 правильно, и 4, по моему убеждению, правильно. Разница в том, что мои 4 - это «Ударники коммунистического труда», а 8 – немножко лодыри. Их могло быть и 16, и 32, и т.д.
4------------------
3------------------
2------------------
1------------------ 1-----------------
1+++++++++++ 1+++++++++++
2+++++++++++ 2+++++++++++
Среди моих друзей разгорелись дебаты по «правильности» решения. Я стою на «4», а они на «8». Кто прав? Кто знает правильный ответ? Тут просто дело принципа.
Надежда, 2016-10-30
окуда 3/8MARK, 2017-06-15
Составим 2 уравнения:
K*1/2 + K/2 *1/2 = L
K/2*1/2 + 1*1 = L/2
Првое соответствует скашиванию большего луга,
второе - то же в 2 раза меньшего. Здесь: К - искомое
количество косцов, L - площадь большего луга,
L/2 - то же меньшего, 1 - соответствует целому
дню косьбы, 1/2 - половине дня.
При совместном решении уравнений, избавляясь
от неизвестных L и L/2, получаем простое уравнение
с одним незвестным,
3K/4 = K/2 + 2
из которого получаем искомое К = 8.Nick, 2018-01-09
У меня получилось 6 косарей.Nick, 2018-01-11
Просчитался. Ответ действительно 8 косцов.логика, 2018-10-24
Если один человек за день в состоянии скосить половину второго луга, значит за полдня скосить половину этого луга могут два человека.
Поскольку в задаче сказано, что в первый день половина косцов осталась на первом лугу, а вторая половина (два человека) пошли на второй луг, то утром первого дня на большом лугу вышло на работу четверо косцов. Ответ: четверо косцов.
ПячЪ, 2021-12-16
А если так: полубригада выкашивает за полдня 1/3 часть большого луга (там полдня поработало две полубригады, потом полдня одна полубригада, и луг кончился). Значит, полубригада за полдня выкосит 2/3 маленького луга, т.к. он в два раза меньше. Осталась 1/3 маленького луга, которую 1 работник скосил за день. Теперь сравниваем производительность одного работника с полубригадой, и получаем, что они 2/3 за полдня, а он 1/3 за вдвое большее время. Путём нехитрых вычислений (составляем равенство, один работник скосит столько же, сколько полубригада за полдня, за 2 полноценных дня, то есть за 4 полудня), разница в 4 раза. Полубригада 4, вся бригада - 8.
